The language of mathematics consist

The language of mathematics consists mostly of signs and symbols,
and, in a sense, is an unspoken language. There can be no more universal or more simple language, it is the same throughout the civilized
world, though the people of each country translate it into their own particular spoken language. For instance, the symbol 5 means the same to
a person in England. Spain, Italy or any other country; but in each
country it may be called by a different spoken word. Some of the best
known symbols of mathematics are the numerals 12. . 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0
and the signs of addition ( + ), subtraction (—), multiplication (x), di-
vision (:), equality ( = ) and the letters of the alphabets: Greek, Latin,
Gothic and Hebrew (rather rarely).
Symbolic language is one of the basic characteristics of modern ma-
thematics for it determines its true aspect. With the aid of symbolism
mathematicians can make transitions in reasoning almost mechanically
by the eye and leave their mind free to grasp the fundamental ideas of
the subject matter. Just as music uses symbolism for the representation
and communication of sounds so mathematics expresses quantitative relations and spatial forms symbolically. Unlike the common language,
which is the product of custom, as well as social and political move-
ments. the language of mathematics is carefully, purposefully and often
ingeniously designed. By virtue of its compactness, it permits a mathematician to work with ideas which when expressed in terms of common
language arc unmanageable. This compactness makes for efficiency of
thought
We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols are abbreviations of words, but often they have no such relation to the thing they stand for. We cannot
say why they stand for what they do, they mean what they do by common
agreement or by definition.
The student must always remember that the understanding of any
subject in mathematics presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is the reason why "there is no royal road" to mathematics
and why the study of mathematics is discouraging to weak minds, those
who are not able and willing to master the subject.

Результаты (литовский) 1:

Matematikos kalba daugiausia sudaro ženklai ir simboliai,ir, tam tikra prasme, yra neišsakyta kalba. Gali būti ne daugiau universaliųjų arba daugiau paprasta kalba, tai tas pats visoje kad civilizuotipasaulyje, nors kiekvienos šalies žmones jį išversti į savo tikrą šnekamoji kalba. Pavyzdžiui, 5 simbolis reiškia tą patįasmuo, Anglijoje. Ispanijoje, Italijoje arba bet kurioje kitoje šalyje; bet kiekvienoješalis, jis gali būti vadinamas iš skirtingų ištartas žodis. Vieni iš geriausiųžinomų matematikos simboliai yra skaitmenys 12. . 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0ir požymių to (+), (—) atimtis, daugyba (x), di-vizija (:), lygybės (=) ir abėcėlių raidės: graikų, Lotynų,Gotikos ir hebrajų (gana retai). Symbolic kalba yra viena iš pagrindinių savybių modern ma-thematics, ji nustato savo tiesa aspektu. Naudojantis simbolikamatematikai gali padaryti perėjimai motyvai beveik mechaniškaiakis ir palikti savo protą Nemokami suvokti pagrindines idėjasreguliavimo dalykas. Tiesiog kaip muzika naudoja simbolika atstovavimoir komunikacijos garsai, matematikos išreiškia kiekybinius santykius ir erdvinių formų simboliškai. Skirtingai nei bendra kalba,tai produktas, papročiai, taip pat socialinių ir politinių perkelti -atskyrimo kriterijus. matematikos kalba yra kruopščiai, tikslingai ir dažnaisumaniai. Pagal jos kompaktiškumas, ji leidžia dirbti su idėjų matematikas kuri, kai išreikšta bendrąjakalba lanko nevaldomos. Šio kompaktiškumas daro naudingumominties Mes naudojame ženklai ir simboliai patogumui. Kai kuriais atvejais simboliai yra santrumpos žodžių, bet dažnai jie tokių nesusiję dalykas jie nusistovėti. Mes negalimepasakyti, kodėl jie stovi už ką jie daro, jie reiškia, ką jie daro CommonSusitarimo arba iš esmės. Studentas turi visada prisiminti, kad supratimą apie bettema matematikos suponuoja aiškus ir neabejotinas žinių, kas vyksta. Tai yra priežastis, kodėl "there's no royal road" matematikair kodėl matematikos tyrimas yra atgrasinti silpnas sąmonėje, tųkurie nėra gali ir nori išmokti objektas.

Результаты (литовский) 2:

Matematikos kalbos susideda daugiausia iš ženklų ir simbolių,
ir, tam tikra prasme, yra neišsakyta kalbos. Gali būti ne daugiau universalus ar daugiau paprasta kalba, tai yra ta pati visame civilizuotame
pasaulyje, nors kiekvienos šalies žmonės jį išversti į savo ypač šnekamosios kalbos. Pavyzdžiui, simbolis 5 reiškia, kad tos pačios
Anglijoje asmeniui. Ispanija, Italija ar bet kuri kita šalis; bet kiekviena
šalies jis gali būti vadinamas skirtingu žodį,. Kai kurie iš geriausių
žinomų simbolių Matematikos skaitmenys 12.. 3, 4, 5, 6 7. 8, 9,
0, ir iš to ženklai (+), atimties (-), dauginimasis (x), di-
matymo (:), lygybės (=) ir raidžių abėcėlės: graikų, lotynų,
gotų ir hebrajų kalbomis (retai).
Simbolinis kalba yra viena iš pagrindinių savybių šiuolaikinių mašinoms
tematika ji nustato savo tikrąją aspektą. Su simbolika pagalbos
matematikai gali padaryti perėjimus argumentais beveik mechaniškai
pagal akis ir palikti savo mintis laisvai suvokti pagrindines idėjas
dalyku. Lygiai taip, kaip muzika naudoja simboliką už atstovavimą
ir ryšių garsų tiek matematikos išreiškia kiekybinius santykius ir erdvines formas simboliškai. Skirtingai nuo bendros kalbos,
kuri yra custom produktą, taip pat socialinių ir politinių judesių
mus. matematikos kalba atsargiai, kryptingai ir dažnai
išradingai sukurtas. Pagal savo kompaktiškumo, ji leidžia matematikas dirbti su idėjomis, kurios kai išreikštus bendra
kalba lanko nevaldomos. Tai kompaktiškumas leidžia efektyvumo
minties
mes naudojame ženklus ir simbolius, dėl patogumo. Kai kuriais atvejais simboliai yra santrumpos žodžių, bet dažnai jie neturi tokio ryšio su dalyko jie stovi už. Mes negalime
pasakyti, kodėl jie stovi už tai, ką jie daro, jie reiškia, ką jie daro bendru
susitarimu arba pagal apibrėžimą.
Studentas turi visada prisiminti, kad bet supratimas
matematikos dalyko suponuoja aiškią ir apibrėžtą žinių apie tai, kas įvyksta anksčiau. Tai yra priežastis, kodėl "nėra Royal keliu" į matematikos
ir kodėl matematikos studijų neskatina silpnus protus,
tie, kurie negali ir nenori įsisavinti temą.