In the study of mathematics much ti

In the study of mathematics much time must be devoted 1) to the expressing of verbally stated facts in mathematical language, that is, in the signs and symbols of mathematics; 2) to the translating of mathematical expressions into common language. We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols are abbreviations of words, but often they have no such relation to the thing they stand for. We cannot say why they stand for what they do, they mean what they do by common agreement or by definition. The student must always remember that the understanding of any subject in mathematics presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is the reason why "there is no royal road" to mathematics and why the study of mathematics is discouraging to weak minds, those who are not able and willing to master the subject.

Результаты (русский) 1:

При изучении математики много времени должно быть посвящено 1) к высказывая вербально изложенные факты в математическом языке, то есть, в знаках и символах математики; 2) на перевод математических выражений в общий язык.

Мы используем знаки и символы для удобства.

В некоторых случаях символы сокращения слов, но часто они не имеют такого отношения к вещи , которую они обозначают.

Мы не можем сказать , почему они выступают за то , что они делают, они означают , что они делают по общему согласию или по определению.

Студент должен всегда помнить , что понимание любого предмета в математике предполагает четкое и определенное знание о том, что предшествует.

Это причина, почему «нет царской дороги» по математике и почему изучение математики обескураживает слабые умы, тех, кто не в состоянии и готовы освоить предмет.

Результаты (русский) 2:

В изучении математики много времени должно быть посвящено 1) выражению устно заявленных фактов на математическом языке, то есть в знаках и символах математики; 2) к переводу математических выражений в общий язык.

Мы используем знаки и символы для удобства.

В некоторых случаях символы являются аббревиайцией слов, но часто они не имеют такого отношения к тому, что они стоят.

Мы не можем сказать, почему они выступают за то, что они делают, они имеют в виду то, что они делают по общему согласию или по определению.

Студент должен всегда помнить, что понимание любого предмета в математике предполагает четкое и определенное знание того, что предшествует.

Именно по этой причине «нет королевского пути» к математике и почему изучение математики обескураживает слабые умы, тех, кто не в состоянии и хочет овладеть предметом.

Результаты (русский) 3:

в математических исследованиях необходимо много времени: 1) выразить на математическом языке факт устного представления, то есть математические символы и символы; 2) переводить математические выражения на общий язык.
Мы используем символы и знаки для удобства.
В некоторых случаях символы являются аббревиатурой слов, но обычно они не связаны с тем, что они представляют.
Мы не можем сказать, почему они поддерживают то, что они делают, что они делают по общему соглашению или определению.
Учащиеся должны всегда помнить о том, что для понимания любого предмета математики необходимо иметь четкое представление о предмете.
Вот почему математика "нет Королевского пути" и почему изучение математики расстраивает тех, кто не может и не хочет овладеть этой дисциплиной.