that if A, B, C are points on a str

that if A, B, C are points on a straight line /, and if B lies between A and C, then B also lies between C and A. Not even as "trivial" an assumption as this may be taken for granted; the system of postulates has to be made so complete that all the required propositions can be deduced from it by purely logical means.
Another illustration of the point under consideration is provided by the proposition that triangles which agree in two sides and the enclosed angle, are congruent. In Euclid's Elements, this proposition is presented as a theorem; the alleged proof, however, makes use of the ideas of motion and superimposition of figures and thus involves tacit assumptions which are based on our geometric intuition and on experiences with rigid bodies, but which are definitely not warranted by—i.e., deducible from—Euclid's postulates. In Hilbert's system, therefore, this proposition (more precisely: part of it) is explicitly included among the postulates.

Результаты (русский) 2:

что если A, B, C точки на прямой линии /, и если В лежит между А и С, то В также лежит между С и А. Не даже "тривиальной" предположения, как это может быть само собой разумеющимся; система постулатов должен быть настолько полным, что все необходимые предложения могут быть выведены из него чисто логическими средствами.
Еще одной иллюстрацией рассматриваемой точки обеспечивается утверждением, что треугольники, которые согласны в двух сторон и закрытом угле, являются совпадают. В Евклида, это предложение представлено в виде теоремы; Предполагаемое доказательство, однако, делает использование идей движения и наложения фигур и, таким образом, включает в себя негласные предположения, основанные на нашем геометрической интуиции и опыте с жесткими органов, но, безусловно, не оправдано, то есть, вывести из-Евклида постулаты. В системе Гильберта, поэтому, это предложение (точнее: часть) явно входит в число постулатов.

Результаты (русский) 3:

Что, если A, B, C, точки на прямой линии /, и если B находится между A и C, а затем B также лежит между C и А. Даже в качестве "упрощенный" предположение, это может быть как само собой разумеющееся; система постулатов, с тем чтобы завершить все необходимые предложения может быть выведено из чисто логических средств.
Еще одним примером в рамках рассмотрения является предложение о том, что треугольники которые согласны в обе стороны и прилагаемого к нему угол, сравнимы. В геометрической элементов, это предложение представлено в теореме; доказательства, однако,Позволяет использовать идеи движения и наложение цифр и тем самым молчаливого предположения, основанные на нашей геометрической интуиции и опыта с помощью жесткой органами, но который, конечно, не является обоснованным с-т.е. конъюнкции, от-геометрической постулатов. В доказательство теоремы о системе, поэтому это предложение (точнее: часть) прямо в постулаты.