A trivial model: Abstract languages

A trivial model: Abstract languages sharing a phonology
Let's start with a simplified case (we'll complicate it later). We will compare two unrelated languages A and B, each of which has 1,000 lexemes of the form CVC, and an identical semantics and phonology. That is, if there is a lexeme a in A with some meaning M, there will be a lexeme bp in B phonetically identical to a, and a lexeme bs with the same meaning as a.
What is the probability that bp is bs?-- that is, that there is a chance resemblance with a? It can be read off from the phonology of the typical root. Supposing there are 14 consonants and 5 vowels, it is 1/14 * 1/5 * 1/14, or 1 in 980. (This assumes that the vowels and consonants are equiprobable, which of course they are not.) For ease of calculation we'll round this to 1 in 1000.
Semantic and phonetic leeway
Proffered resemblances are rarely exact. There is always some phonetic and semantic leeway. Either can be seen as increasing the set of words in B we would consider as a match to a given word a in A.
For instance, suppose for each consonant we would accept a match with 3 related consonants, and for each vowel, 3 related vowels. Since we're assuming a CVC root structure, this gives 3*3*3 = 27 words in B which might match any given a.
And suppose for each word a we will accept 10 possible meanings for b. This applies to each of the 27 phonetic matches; so a can now match a pool of 27*10 = 270 lexemes. The probability that it does so is of course 270 in 1000, or .27. Every lexeme in A, in other words, has a better than 1 in 4 chance of having a random match in B!
How many chance resemblances are there now? The same formula can be used, with the revised estimate for p:
(1000! / (r! (1000-r!))) .27r .73(1000-r).
There is a significant probability for very high numbers of matches, so we must continue calculating for r well into the hundreds. The results can be summarized as follows:
p( up to 210 ) - negligible
p( 211 to 220 ) = .0002
p( 221 to 230 ) = .0020
p( 231 to 240 ) = .0148
p( 241 to 250 ) = .0647
p( 251 to 260 ) = .1686
p( 261 to 270 ) = .2661
p( 271 to 280 ) = .2571
p( 281 to 290 ) = .1536
p( 291 to 300 ) = .0573
p( 301 to 310 ) = .0134
p( 311 to 320 ) = .0020
p( over 320 ) - negligible
This looks a lot like a normal distribution, and in fact it is one, if np and n(1-p) are both over 5. (For typical lexicon sizes, the distribution will be normal if p > .01.) The 'expected case'-- the number of matches with the highest probability-- will be np; in the above case, 270, with a probability of .0284.
I will suggest refinements to this model below, but the basic features are in place: a probability for a single match; a calculation for number of expected matches; and an adjustment for phonetic and semantic leeway.

Результаты (русский) 1:

Тривиальные модель: абстрактные языки обмена фонологияДавайте начнем с упрощенный случай (мы будем усложнять его позже). Мы будем сравнивать два несвязанных языки A и B, каждый из которых имеет 1000 лексемы формы CVC и идентичные семантики и фонология. То есть, если лексема в A с некоторым значением M, будет существовать лексемы bp в B фонетически идентичны и лексемы bs с то же значение.Какова вероятность того, что bp bs?--то есть, что есть шанс сходство с? Это может быть прочитанным от фонологии типичных корня. Предположим, есть 14 согласных и гласных 5, это 1/14 * 1/5 * 1/14 или 1 в 980. (Это предполагает, что гласные и согласные завершился, который, конечно, они не являются). Для удобства расчета мы будем круглый это 1 в 1000.Семантической и фонетической дрейфПредложенную сходства редко точным. Всегда есть некоторые фонетические и семантические свободу. Либо можно рассматривать как расширение набора слов в B, мы бы рассматривать как совпадение для данного слова в а.Например предположим, что для каждого согласного мы согласимся матч с 3 смежных consonants и для каждой гласной, 3 связанных с гласных. Поскольку мы предполагаем CVC корневой структуры, это дает 3 * 3 * 3 = 27 слов в B, которые могут соответствовать любой заданной.И предположим, что для каждого слова мы будем принимать 10 возможных значений для b. Это относится к каждому из 27 фонетических матчей; Таким образом может теперь соответствуют пул 27 * 10 = 270 лексем. Вероятность того, что он делает это, конечно, 270 в 1000 или.27. Каждую лексему в A, иными словами, имеет более чем 1 в 4 шанс иметь случайный матч в B!Сколько шансов сходства там сейчас? Та же формула может использоваться с пересмотренной сметы p:(1000! / (r! (1000-r!))) .27r .73(1000-r).Существует значительный вероятность для очень большого количества матчей, поэтому мы должны продолжать вычисления для r и в сотни. Результаты можно обобщить следующим образом:p (до 210) - незначительной p (211-220) =.0002 p (221 до 230) =.0020 p (231 до 240) =.0148 p (241 до 250) =.0647 p (251 до 260) =.1686 p (261 до 270) =.2661 p (271 до 280) =.2571 p (281 до 290) =.1536 p (291-300) =.0573 p (301-310) =.0134 p (311 до 320) =.0020 p (свыше 320) - незначительной Это выглядит много, как нормальное распределение, и в самом деле, это один, если np и n(1-p) оба над 5. (Для размеров типичного лексикон, распределение будет нормально если p >.01.) «Ожидаемые дело»--количество совпадений с наибольшей вероятностью--будет НП; в описанном выше случае, 270, с вероятностью.0284.Я буду предлагать усовершенствования этой модели ниже, но основные черты в место: a вероятность для одного матча; расчет для количество ожидаемых матчей; и корректировка для семантической и фонетической свободу.

Результаты (русский) 2:

Простейшая модель: абстрактные языки разделяющих фонологию
Начнем с упрощенного случая (мы осложнит его позже). Мы сравним два несвязанных языки А и В, каждый из которых имеет 1000 лексем вида CVC, и идентичную семантику и фонологии. То есть, если есть лексема а в А с некоторым значением М, будет лексема п.о. B фонетически идентично, и лексемы бс с тем же значением, а.
Какова вероятность того, что ВР бс? - - то есть, что есть шанс сходство с? Он может быть считана из фонологии типичного корня. Предположив есть 14 согласных и 5 гласных, это 1/14 * 1/5 * 1/14, или 1 в 980. (Это предполагает , что гласные и согласные равновероятны, что, конечно , они не являются.) Для удобства расчет мы округлить это 1 в 1000.
семантических и фонетических Leeway
протянутую сходств редко бывают точными. Существует всегда некоторая фонетическая и семантическая свобода действий. Либо можно рассматривать как увеличение набора слов в B мы будем рассматривать в качестве соответствия к данному слову а в А.
Например, предположим , что для каждого согласного мы будем принимать матч с 3 -х связанных согласных звуков, а также для каждой гласной, 3 связанных гласные. Так как мы предполагаем корневую структуру CVC, это дает 3 * 3 * 3 = 27 слов в B , которые могли бы соответствовать любому дано.
И пусть для каждого слова а мы будем принимать 10 возможных значений для б. Это относится и к каждой из 27 фонетических совпадений; так что теперь может соответствовать пул 27 * 10 = 270 лексем. Вероятность того, что она делает это, конечно , 270 в 1000 году , или .27. Каждый лексема в А, другими словами, имеет более чем 1 в 4 шанс иметь случайный матч в B!
Сколько шансов сходств там сейчас? Та же формула может быть использована, с пересмотренной оценкой для р:
. (!! 1000 / (г (1000 г))) .27r .73 (1000 г)
Существует значительная вероятность того, для очень большого числа матчей , поэтому мы должны продолжать вычисления для г хорошо в сотни. Результаты могут быть суммированы следующим образом :
р (до 210) - ничтожна
р (211 до 220) = .0002
р (221 ​​230) = .0020
р (231 до 240) = .0148
р (241 250) = 0,0647
р (251 260) = 0,1686
р (261 270) = 0,2661
р (271 280) = 0,2571
р (281 290) = 0,1536
р (291 300) = 0,0573
р (301 до 310) = 0,0134
р (311 320) = 0,0020
р (более 320) - ничтожна
Это выглядит очень похоже на нормальное распределение, а на самом деле это одно, если нп и п (1-р) как по 5. (Для типичных размеров лексикона, распределение будет нормальным , если р> .01.) НАСТОЯЩЕЕ "ожидаемый случай" - количество матчей с наивысшим probability-- будет нп; . В приведенном выше случае, 270, с вероятностью .0284
я предложить уточнений к этой модели ниже, но основные черты на месте: вероятность для одной игре; расчет для ряда ожидаемых матчей; и корректив для фонетического и семантического свободу действий.