Geometry (from the Greek geometria,

Geometry (from the Greek geometria, the Earth's
measure) has its roots in the ancient world, where
people used basic techniques to solve everyday
problems involving measurement and spatial
relationships. The Indus Valley Civilisation, for
example, had an advanced level of geometrical
knowledge - they had weights in definite
geometrical shapes and they made carvings with
concentric and intersecting circles and triangles.
Gradually, over the centuries, geometrical concepts
became more generalised and people began to use
geometry to solve more difficult, abstract problems.
However, even though people in those times knew
that certain relationships existed between things,
they did not have a scientific means of proving how
or why. That changed during the Classical Period of
the ancient Greek civilisation (490 BC-323 ВС).
Because the ancient Greeks were interested in
philosophy and wanted to understand the world
around them, they developed a system of logical
thinking (or deduction) to help them discover the
truth. This methodology resulted in the discovery of
many important geometrical theorems and principles
and in the proving of other geometrical principles
that had been known by earlier civilisations. For
example, the Greek mathematician Pythagoras was
the first person that we know of to have proved the
theorem a2 + b2 = c2.
Some of the most significant Greek contributions
occurred later, during the Hellenistic Period (323
BC-31 ВС). Euclid, a Greek living in Egypt, wrote
Elements, in which, among other things, he defined
basic geometrical terms and stated five basic
axioms which could be deduced by logical
reasoning. These axioms or postulates, were: 1. Two
points determine a straight line. 2. A line segment
extended infinitely in both directions produces a
straight line. 3. A circle is determined by a centre
and distance. 4. All right angles are equal to one
another. 5. If a straight line intersecting two straight
lines forms interior angles on the same side and
those angles combined are less than 180 degrees,
the two straight lines if continued, will intersect
each other on that side. This is also referred to as
the parallel postulate. The type of geometry based
on his ideas is called Euclidean geometry, a type
that we still know, use and study today.
With the decline of Greek civilisation, there was
little interest in geometry until the 7th century AD,
when Islamic mathematicians were active in the
field. Ibrahim ibn Sinan and Abu Sahl al-Quhi
continued the work of the Greeks, while others
used geometry to solve problems in other fields,
such as optics, astronomy, timekeeping and mapmaking.
Omar Khayyam's comments on problems
in Euclid's work eventually led to the development
of non-Euclidean geometry in the 19th century.
During the 17th and 18th centuries, Europeans
once again began to take an interest in geometry.
They studied Greek and Islamic texts which had
been forgotten about, and this led to important
developments. Rene Descartes and Pierre de
Fermat, each working alone, created analytic
geometry, which made it possible to measure
curved lines. Girard Desargues created projective
geometry, a system used by artists to plan the
perspective of a painting. In the 19th century, Carl
Friedrich Gauss, Janos Bolyai and Nikolai
Ivanovich Lobachevskv, each working alone,
created non-Euclidean geometry. Their work
influenced later researchers, including
Albert Einstein.

Результаты (русский) 1:

Геометрия (от греческого geometria, землимера) имеет свои корни в древнем мире, гделюди использовали основные методы для решения каждый деньпроблемы измерения и пространственнойотношения. Цивилизация долины Инда, дляпример, имел продвинутого уровня геометрических знания - они имели вес в определенныхгеометрические формы и они сделали с резьбойконцентрические и пересекающихся кругов и треугольников.Постепенно на протяжении веков, геометрические понятиястал более обобщенной и люди начали использоватьгеометрия для решения более сложных, абстрактных проблем.Однако хотя люди в те времена зналичто существовали определенные отношения между вещами,они не имеют научных средств доказывания какили почему. Что изменилось в классический периоддревней греческой цивилизации (490 до н.э.-323 ВС).Потому, что древние греки были заинтересованы вФилософия и хотел понять мирвокруг них они разработали систему логическихмышление (или вычет), чтобы помочь им открытьПравда. Эта методология привела к открытиюМногие важные геометрические теоремы и принципыи в доказательстве других геометрических принциповчто было известно от более ранних цивилизаций. ДляНапример, древнегреческий математик Пифагор былот первого лица, что мы знаем о доказалиТеорема a2 + b2 = c2.Некоторые из наиболее значительных греческих вкладовпроизошла позже, в эллинистический период (323BC-31 ВС). Евклид, Греческий живущих в Египте, пишетЭлементы, в которых, среди прочего, он определил Основные геометрические термины и заявленных пяти основныхкоторых может быть выведен путем логических аксиомрассуждения. Эти аксиомы или постулаты, были: 1. дваточки определяют прямую линию. 2. сегмент линииРасширенный бесконечно в обоих направлениях производитПрямая линия. 3. круг определяется центри расстояние. 4. все правый углы равны одномудругой. 5. Если прямой две пересекающиеся прямыелинии формы внутренних углов на той же стороне иЭти углы в сочетании являются меньше 180 градусов,две прямые линии пересекутся, еслидруг друга на этой стороне. Это также называетсяПараллельный постулат. Тип geometry на основена его идеях называется евклидовой геометрии, типчто мы еще знаем, использовать и изучать сегодня.С упадком греческой цивилизации былбольшого интереса к геометрии до VII века Н.Э,когда исламские математики были активны вполе. Ибрагим ибн Синан и Сахл Абу аль Quhiпродолжила работу по греков, тогда как другиеиспользуется геометрии для решения проблем в других областях,Например, оптике, астрономии, хронометража и картографии.Omar Хайям комментарии по проблемамв работе Евклида, в конечном итоге привело к развитиюнеевклидовой геометрии в XIX веке.В XVII и XVIII веках, европейцывновь начал проявлять интерес к геометрии.Они изучали греческий и исламских текстов, которые былибыли забыты, и это привело к важнойсобытия. Рене Декарт и Pierre deФерма, каждая работа в одиночку, создал аналитическигеометрия, что позволило измеритьизогнутые линии. Жирар Desargues создана проективнаягеометрия, система используется художниками для планированияПерспектива в живописи. В XIX веке, CarlФридрих Гаусс, Янош Бойяи и НиколайИванович Lobachevskv, каждая работа в одиночку,создан неевклидовой геометрии. Их работыпод влиянием более поздних исследователей, в том числеАльберт Эйнштейн.

Результаты (русский) 2:

Геометрия (от греческого Геометрии, Земли
мера) имеет свои корни в древнем мире, где
люди использовали основные методы решения повседневных
проблем, связанных измерения и пространственные
отношения. Цивилизация долины Инда, для
примера, были продвинутый уровень геометрической
знаний - они были весов в определенных
геометрических форм, и они сделали рисунки с
концентрическими кругами и пересекающихся треугольников и.
Постепенно, на протяжении веков, геометрические понятия
стали более обобщенное, и люди начали использовать
геометрию решать более сложные, абстрактные проблемы.
Тем не менее, даже если люди в те времена знали,
что существовали определенные отношения между вещами,
они не имеют научных средств доказывания, как
и почему. Все изменилось в классический период
древнегреческой цивилизации (490 г. до н.э.-323 ВС).
Потому что древние греки были заинтересованы в
философии и хотел понять мир
вокруг них, они разработали систему логического
мышления (или вычета), чтобы помочь им открыть
правду. Эта методика привела к открытию
многих важных геометрических теорем и принципов
и в доказывании других геометрических принципов
, которые были известны в более ранних цивилизаций. Для
примера, греческий математик Пифагор был
первым человеком, который мы знаем из к доказали
теорему а2 + b2 = c2.
Некоторые из наиболее значимых греческих вкладов
произошло позже, в эллинистический период (323
г. до н.э.-31 ВС). Евклид, греческий, живущий в Египте, пишет
элементы, в которых, среди прочего, он определил
основные геометрические условия и заявил, пять основных
аксиом, которые могут быть выведены логическим
рассуждений. Эти аксиомы или постулаты, были: 1. Два
точки определяют прямую линию. 2. отрезок
расширен бесконечно в обоих направлениях производит
прямую линию. 3. круг которых определяется в центре
и на расстоянии. 4. Все прямые углы равны между
собой. 5. Если прямая линия, пересекающая две прямые
линии, образует внутренние углы с той же стороны, и
эти углы в сочетании меньше, чем на 180 градусов,
что две прямые линии, если продолжение, будет пересекать
друг друга на этой стороне. Это также упоминается в качестве
постулата. Тип геометрии на основе
его идеи называют евклидовой геометрии, тип
, что мы до сих пор знаем, использование и учиться сегодня.
С упадком греческой цивилизации, было
мало интереса в геометрии до 7 века н.э.,
когда исламские математики были активны в
поле. Ибрагим ибн Синан и Абу Сахл ал-Quhi
продолжил работу греков, в то время как другие
использовали геометрию для решения проблем в других областях,
таких, как оптика, астрономия, хронометража и картографии.
комментарии Омара Хайяма по проблемам
в работе Евклида в конечном итоге привело к развитию
неевклидовой геометрии в 19 веке.
В 17-м и 18-м веках, европейцы
вновь стали проявлять интерес к геометрии.
Они изучали греческий и исламские тексты, которые были
забыты о, и это привело к важным
разработок. Рене Декарт и Пьер де
Ферма, каждый работает в одиночку, создал аналитическую
геометрию, что позволило измерить
изогнутые линии. Girard Дезарг создано проективную
геометрию, систему, используемую художников планировать
перспективу картины. В 19 веке Карл
Фридрих Гаусс, Янош Бойяи и Николай
Иванович Lobachevskv, каждый работает в одиночку,
создал неевклидовой геометрии. Их работа
под влиянием более поздних исследователей, в том числе
Альберт Эйнштейн.

Результаты (русский) 3:

Геометрия (от греческого geometria, "масса"'s
измерить) имеет свои корни в древнем мире, где
людей использовать основные методы для решения повседневных
проблемы, связанные с измерением и пространственных
отношений. Долины Инда цивилизации, для
например, улучшенной геометрической
знания - они имеют вес в определенных
геометрические фигуры и они барельефы с
Концентрические и пересекающихся окружности и треугольники.
постепенно, на протяжении веков, геометрические понятия
стал более общая и люди начали использовать
геометрией для решения более сложных, абстрактные проблемы.
вместе с тем, даже если люди в те времена знал
, некоторые взаимоотношения между вещи,
они не имеют научных средств доказывания как
или почему.Что изменилось в ходе классического периода
древней греческой цивилизации (490 BC-323 Габаритный фонарь BC) .
потому, что древние греки были заинтересованы в
философии и хотел, чтобы понять мир
вокруг них, они разработали систему логических
мышления (или вычет), чтобы помочь им открыть для себя
истины. Это привело к обнаружению
многие важные геометрические теоремы и принципов
и доказывания других геометрических принципов
, что было известно ранее. Для
например, Греческий математик теорему Пифагора была
от первого лица, о которых мы знаем, что это
$a2 b2 = c2.
некоторые из наиболее значительных греческих взносы
позднее, в ходе Эллинистического периода (323
BC-31 BC). Евклид, греческой жизни в Египте, написал
элементы, в которых,Среди прочего, он определяется
основные геометрические термины и заявили пять основных
аксиом, может быть выведено по логической
аргументации. Эти аксиомы и постулаты, были: 1. Два
моменты определения прямой линии. 2. Сегмент
продлен плавно в обоих направлениях создает
прямой линии. 3. круга определяется центром
и расстояние. 4. Все права на углы равны одной
другой. 5.Если прямой линии пересечения двух прямых
линий форм внутренних углов на той же стороне и
эти углы обзора - менее, чем на 180 градусов,
две прямые линии, если она будет продолжена, пересекаются
друг с другом на этой стороне. Это также называется
параллельный постулатом. Тип геометрии на основе
о его идей, называется евклидова геометрия, тип
что мы до сих пор знаем, исследования и использования сегодня.
С сокращением объема греческой цивилизации, не было
мало заинтересованы в геометрии до 7-го века,
при исламской математиков в
поле. Ибрахим Ибн Синана и Абу-более комфортабельным жильем al-Quhi
продолжение работы греков, в то время как другие
геометрии для решения проблем в других областях,
например, оптика, астрономия, хронометража и картографирования.
Omar Khayyam комментарии проблем
В Евклид в конечном итоге привели к развитию
по тривиальному геометрию в 19-м веке.
в ходе 17-го и 18-го веков, европейцы
вновь начали проявлять интерес к геометрии.
они изучили греческий и исламской тексты, которые
забыли о, и это привело к важному
событий. Рене ДЕСКАРТЕС и Пьер де
умножение, каждый отдельно, создания аналитических
геометрии,Что позволило измерить
изогнутую линий. Жирар Desargues создан проективных
геометрии, система, используемая художников в
точки зрения картину. В 19-м веке, Карл
Фридриха Гаусса, Янош Bolyai и Николай
Иванович Lobachevskv, каждый отдельно,
создан тривиальному геометрии. Их работы
повлияли на более поздних исследователей, в том числе
Альберта Эйнштейна. На прошлой неделе