Mathematics as a science, viewed as

Mathematics as a science

, viewed as a whole, is a collection of branches.

The largest branch is that which builds on the ordinary whole numbers, fractions, and irrational numbers, or what, collectively, is called the real number system.

Arithmetic, algebra, the study of functions, the calculus, differential equations, and various other subjects which follow the calculus in logical order are all developments of the real number system.

This part of mathematics is termed the mathematics of number.

A second branch is geometry consisting of several geometries.

Mathematics contains many more divisions.

Each branch has the same logical structure: it begins with certain concepts, such as the whole numbers or integers in the mathematics of number, and such as point, line and triangle in geometry.

These concepts must verify explicitly stated axioms.

Some of the axioms of the mathematics of number are the associative, commutative, and distributive properties and the axioms about equalities.

Some of the axioms of geometry are that two points determine a line, all right angles are equal, etc.

From the concepts and axioms theorems are deduced.

Hence, from the standpoint of structure, the concepts, axioms and theorems are the essential components of any compartment of mathematics.

We must break down mathematics into separately taught subjects, but this compartmentalization taken as a necessity, must be compensated for as much as possible.

Students must see the interrelationships of the various areas and the importance of mathematics for other domains.

Knowledge is not additive but an organic whole and mathematics is an inseparable part of that whole.

The full significance of mathematics can be seen and taught only in terms of its intimate relationships to other fields of knowledge.

If mathematics is isolated from other provinces, it loses importance.

Результаты (русский) 1:

Математики как науки, смотрели в целом, представляет собой совокупность отраслей.Крупнейший филиал является, что которая опирается на обычные целые числа, дроби и иррациональных чисел или что, коллективно, называется системе вещественное число.Арифметика, алгебра, изучение функций, исчисление, дифференциальных уравнений и различные другие предметы, которые следуют за исчисление в логическом порядке являются все события системы вещественное число.Эта часть математики, называется математики числа.Второй филиал является геометрию, состоящую из нескольких геометрии.Математика содержит много больше подразделений.Каждая ветвь имеет ту же логическую структуру: он начинается с некоторых концепций, таких как целые числа или целых чисел в математике числа и как точки, линии и треугольник в геометрии.Эти концепции должны проверить явно указано аксиом.Некоторые из аксиом математики числа являются ассоциативными, коммутативной и распределительные свойства и аксиомы о равенств.Некоторые из аксиом геометрии, что две точки определяют линию, все прямые углы равны, и т.д.Из понятия и аксиомы выводятся теоремы.Следовательно с точки зрения структуры, концепции, аксиом и теорем являются важными компонентами любого отсека математики.Мы должны разрушить математики в отдельно изучаемых дисциплин, но эта изолированность, как необходимость, должны компенсироваться как можно больше.Студенты должны увидеть взаимосвязь различных областей и важность математики для других доменов.Знание не является аддитивной но органическое целое и математика является неотъемлемой частью этого целого.Полное значение математики можно увидеть и преподавал только с точки зрения ее интимные отношения в других областях знаний.Если математика изолирован от других провинций, это теряет значение.

Результаты (русский) 2:

Математика как наука , если смотреть в целом, представляет собой совокупность отраслей. Самая крупная ветвь той , которая опирается на обычные целые числа, дроби и иррациональные числа, или что, в совокупности, называется системой вещественное число. Арифметика, алгебра , изучение функций, исчисление, дифференциальные уравнения, а также различных других предметов , которые следуют за исчисление в логическом порядке , являются все разработки системы действительных чисел. Эта часть математики называют математику числа. Вторая ветвь геометрии , состоящая из несколько геометрий. Математика содержит гораздо больше подразделений. Каждая ветвь имеет ту же логическую структуру: она начинается с определенных понятий, таких как целые числа или целых чисел в математике числа, а такие , как точки, линии и треугольника в геометрии. Эти понятия должны проверить , сформулированы в явном виде аксиомы. Некоторые из аксиом математики числа являются ассоциативными, коммутативной и дистрибутивные свойства и аксиомы о равенствах. Некоторые из аксиом геометрии что две точки определяют линию, все прямые углы равны между собой , и т.д. . из понятий и аксиом выводятся теоремы. Следовательно, с точки зрения структуры, понятия, аксиомы и теоремы являются основными компонентами любого отсека математики. Мы должны разрушить математику Into отдельно преподаваемых предметов, но это раздробленность принято как необходимость, должны быть компенсированы в максимально возможной степени . Студенты должны видеть взаимосвязь различных областей и важность математики для других областей. Знание не является аддитивным но органическое целое , и математика является неотъемлемой частью этого целого. полное значение математики можно увидеть и преподается только с точки зрения его интимных отношений в других областях знаний. Если математика изолирована от других провинций, она теряет свое значение.