One of the foremost reasons given f

One of the foremost reasons given for the study of mathematics is,
to use a common phrase, that "mathematics is the language of science".
This is not meant to imply that mathematics is useful only to those who
specialize in science. No, it implies that even a layman must know some-
thing about the foundations, the scope and the basic role played by ma-
thematics in our scientific age.
The language of mathematics consists mostly of signs and symbols,
and, in a sense, is an unspoken language. There can be no more universal or more simple language, it is the same throughout the civilized
world, though the people of each country translate it into their own particular spoken language. For instance, the symbol 5 means the same to
a person in England. Spain, Italy or any other country; but in each
country it may be called by a different spoken word. Some of the best
known symbols of mathematics are the numerals 12. . 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0
and the signs of addition ( + ), subtraction (—), multiplication (x), di-
vision (:), equality ( = ) and the letters of the alphabets: Greek, Latin,
Gothic and Hebrew (rather rarely).
Symbolic language is one of the basic characteristics of modern ma
thematics for it determines its true aspect. With the aid of symbolism
mathematicians can make transitions in reasoning almost mechanically
by the eye and leave their mind free to grasp the fundamental ideas of
the subject matter. Just as music uses symbolism for the representation
and communication of sounds so mathematics expresses quantitative relations and spatial forms symbolically. Unlike the common language,
which is the product of custom, as well as social and political move-
ments. the language of mathematics is carefully, purposefully and often
ingeniously designed. By virtue of its compactness, it permits a mathematician to work with ideas which when expressed in terms of common
language arc unmanageable. This compactness makes for efficiency of
thought
We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols are abbreviations of words, but often they have no such relation to the thing they stand for. We cannot
say why they stand for what they do, they mean what they do by common
agreement or by definition.
The student must always remember that the understanding of any
subject in mathematics presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is the reason why "there is no royal road" to mathematics
and why the study of mathematics is discouraging to weak minds, those
who are not able and willing to master the subject.

Результаты (русский) 1:

Одна из главных причин для изучения математики,чтобы использовать общую фразу, что «математика является языком науки».Это не означало для подразумевает, что математика полезна только для тех, ктоспециализируемся в науке. Нет, это означает, что даже неспециалист должен знать некоторые-вещь о основы, сферы и основные роли мА-Тематика в наш научный век.На языке математики состоит в основном из знаков и символов,и, в некотором смысле, это невысказанное язык. Может быть не более универсальной или более простым языком, это то же самое, во всем цивилизованноммир, хотя народ каждой страны перевести его на своих собственных конкретных разговорный язык. Например символ 5 означает то же самоечеловек в Англии. Испания, Италия или любой другой страны; но в каждомстрана, которую он может быть вызван другой произнесенное слово. Некоторые из лучшихизвестные символы математики являются цифры 12. . 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0и признаки сложения (+), вычитание (-), умножения (x), ди-видение (:), равенства (=) и буквы алфавитов: Греческий, Латинский,Готика и иврите (довольно редко). Символический язык является одной из основных характеристик современной мАТематика для него определяет ее истинный аспект. С помощью символизмаматематиков можно сделать переходы в рассуждения почти механическиглаз и оставить их разум бесплатно понять основные идеипредмет. Так же, как музыка использует символизм для представленияи связи звуков так математике символически выражает количественных отношений и пространственных форм. В отличие от общего языка,который является продуктом обычай, а также социальные и политические движение -ments. на языке математики является тщательно, целенаправленно и частогениально дизайн. В силу своей компактности, она позволяет математик для работы с идеями, когда выражены общиеязык дуги неуправляемым. Эта компактность делает для эффективностимысль Для удобства мы используем знаки и символы. В некоторых случаях символы являются сокращения слов, но часто они не имеют такого отношения к то, что они стоят. Мы не можемСкажем, почему они стоят за то, что они делают, они означают, что они делают в общейсоглашения или по определению. Студент должен всегда помнить, что понимание любогоТема по математике предполагает четкие и определенные знания о том, что предшествует. Это причина, почему «нет не Королевская дорога» в математикеи почему изучение математики является обескураживающим для слабых умов, текто, не способны и готовы освоить тему.

Результаты (русский) 2:

Одной из главных причин, приведенных для изучения математики,
использовать общие фразы, что "математика язык науки".
Это не означает, что математика является полезным только для тех, кто
специализируется в науке. Нет, это означает, что даже неспециалист должен знать чего-
то о фундаменте, объем и основную роль играет ма-
тематики в нашей научной эпохи.
язык математики состоит в основном из знаков и символов,
и, в некотором смысле, это негласное язык. Там не может быть более универсальным и более простой язык, это же во всем цивилизованном
мире, хотя люди в каждой стране перевести его в своей конкретной разговорного языка. Например, символ 5 означает то же самое, чтобы
лица, в Англии. Испания, Италия или в любой другой стране; но в каждом
стране можно назвать по другому разговорного слова. Некоторые из самых
известных символов математики цифры 12.. 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0
и признаки того (+), вычитание (-), умножение (х), ди-
видение (:), равенство (=) и буквы алфавиты: греческий, латинский,
готические и иврите (достаточно редко).
Символическое язык является одним из основных характеристик современных ма
тематики как он определяет свое истинное аспект. С помощью символики
математиков может сделать переходы в рассуждениях почти механически
глазом и оставить свое мнение свободно, чтобы понять основные идеи
предмета. Так же, как музыка использует символику для представления
и связи звуков так математики выражает количественные отношения и пространственные формы символически. В отличие от общего языка,
который является продуктом обычаю, а также социальных и политических движений
тов. Язык математики тщательно, целенаправленно и часто
остроумно разработана. В силу своей компактности, он позволяет математик работать с идеями, которые, когда выраженные в терминах общего
языка дуги неуправляемой. Компактность делает для эффективности
мысли
Мы используем знаки и символы для удобства. В некоторых случаях символы сокращения слов, но часто они не имеют такого отношения к вещи, которую они обозначают. Мы не можем
сказать, почему они стоят за то, что они делают, они имеют в виду то, что они делают по общему
соглашению или по определению.
Студент должен всегда помнить, что понимание любого
предмета в математике предполагает четкое и определенное знание о том, что предшествует. Это причина, почему "нет королевская дорога" к математике
и почему изучение математики препятствуя слабых умов, те,
кто не в состоянии и готовы освоить предмет.

Результаты (русский) 3:

Одна из главных причин для изучения математики,
использовать общую фразу, что "математика - это язык науки" .
это не означает, что математика полезна только для тех, кто
специализироваться в области науки. Нет, это означает, что даже непрофессионал должен знать некоторые-
в фонды, сферы применения и основные роли, которую играет ма-
квадратиков в нашей науки возраст.
На языке математики состоит главным образом из знаки и символы,
и, в определенном смысле, это скрытый языка. Не может быть никаких более универсальной и более простым языком, то это тот же во всем цивилизованном
мира, несмотря на то, что народ каждой страны перевести это в их языка. Например, символ 5 означает, что те же для
лицо, в Англии. Испании,Италия или какой-либо другой страны; но в каждом
страны, она может быть другой речи. Некоторые из лучших
заведомо условные обозначения математики являются цифры 12. . 3, 4, 5, 6 7 8, 9, 0
и признаки дополнение ( ), вычитание ( - ), умножение (x), di-
vision ( : ), равенства ( =) и письма алфавиты: греческий, Латинской,
готического и иврите (довольно редко) .
Символический язык является одной из основных характеристик современных ма
квадратиков для он определяет его истинный аспект. При помощи символизм
математиков может сделать переход в аргументация почти механически
глазом и оставьте их не понять, в основных идей
этого вопроса. Точно так же, как музыка используется символика представительство
и связи звуков, чтобы математика выражает количественных отношений и пространственных форм символически. В отличие от общего языка,
не на пользовательский, а также социальных и политических переместить -
заявления. язык математики осторожно, целенаправленно и зачастую
неимоверно. В силу своей компактности,Он допускает, что математик для работы с идеи, когда с точки зрения общей
язык arc неуправляемыми. Это компактность делает для повышения эффективности
мысли
мы использовать знаки и символы для удобства. В некоторых случаях условные сокращения слов, но часто они не имеют такой связи с мыслью, что они подставка для. Мы не можем
сказать, почему они за то, что они делают,Они означают то, что делать на общим
соглашения или по определению.
студент всегда должны помнить о том, что понимания какой-либо
тема в математике предполагает четко и знание того, что предшествует. Это является причиной того, почему "нет никакого королевского пути" в математике
и почему изучение математики не внушает для слабых умов, эти
, не в состоянии и готовы к главному вопросу.