Unlike the common language,which is

Unlike the common language,
which is the product of custom, as well as social and political move-
ments. the language of mathematics is carefully, purposefully and often
ingeniously designed. By virtue of its compactness, it permits a mathematician to work with ideas which when expressed in terms of common
language arc unmanageable. This compactness makes for efficiency of
thought
We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols are abbreviations of words, but often they have no such relation to the thing they stand for. We cannot
say why they stand for what they do, they mean what they do by common
agreement or by definition.
The student must always remember that the understanding of any
subject in mathematics presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is the reason why "there is no royal road" to mathematics
and why the study of mathematics is discouraging to weak minds, those
who are not able and willing to master the subject.

Результаты (русский) 1:

В отличие от общего языка,что является продуктом обычай, а также социальные и политические двигаться -ments. язык математики является тщательно, целенаправленно и частогениально дизайн. В силу своей компактности, он позволяет математику работать с идеями, которые выражены в общихязык дуги unmanageable. Эта компактность обеспечивает эффективностьмысли Мы используем знаки и символы для удобства. В некоторых случаях символы сокращений слов, но часто они не имеют такого отношения, что они стоят. Мы не можемговорить о том, почему они стоят за то, что они делают, они означают, что они делают по общейсоглашения или по определению. Студент должен всегда помнить, что понимание любогоТема в математике предполагает четкое и определенное знание что предшествует. Это причина, почему «нет никакой Королевская дорога» по математикеи почему изучение математики отталкивать слабые умы, текто не способны и готовы освоить тему.

Результаты (русский) 2:

В отличие от общего языка,
который является продуктом обычаев, а также социальных и политических движений
ментов. язык математики тщательно, целенаправленно и часто
гениально разработаны. В силу своей компактности, он позволяет математику работать с идеями , которые , когда выраженные в терминах общей
языковой дуги неуправляемым. Компактность делает для эффективности
мысли
Мы используем знаки и символы для удобства. В некоторых случаях символы представляют собой сокращения слов, но часто они не имеют никакого отношения к такой вещи , они стоят. Мы не можем
сказать , почему они выступают за то , что они делают, они означают , что они делают по общему
соглашению или по определению.
Студент должен всегда помнить , что понимание любого
предмета в математике предполагает четкое и определенное знание о том, что предшествует. Это причина , почему "нет царский путь" к математике
и почему изучение математики обескураживает слабых умов, тех ,
кто не в состоянии и готовы освоить предмет.