where 0 is a smooth function and X,

where 0 is a smooth function and X, Y, X1, X2, Y1, and Y2 are vector fields
on 92.
We now consider the notion of parallel volume element in SZ = Rn. First
we fix a volume element co in the vector space V = Rn. This is nothing
but a nonzero alternating n-form; once an orientation of V is fixed, it is
determined up to a positive constant factor, that is, for any oriented basis
lei, ... , en}, the value co(ei,... , en) can be assigned to be an arbitrary positive
number c, which determines co uniquely.
A volume element co in V determines a volume element on the manifold
92, that is, a nonvanishing differential n-form, denoted by the same letter co,
such that

Результаты (русский) 1:

где 0 — гладкой функции и X, Y, X 1, X 2, Y1 и Y2 являются векторные поля92.Теперь мы рассмотрим понятие параллельных объем элемента в SZ = Rn. первыйМы исправить co элемент тома в векторном пространстве V = Rn. Это ничегоно ненулевой чередующихся n форме; После того, как ориентация V фиксируется, этоопределяется до позитивные постоянная фактор, то есть, для любой ориентированной основелей,..., en}, значение co (ei,..., en) может быть назначен произвольным положительнымномер c, который однозначно определяет co.Объем элемента co в V определяет элемент тома на коллекторе92, то есть, функциях дифференциальные n формы, обозначается же письмо co,Таким образом, что

Результаты (русский) 2:

где 0 является гладкой функцией и X, Y, X1, X2, Y1, Y2 и векторные поля
на 92.
Рассмотрим теперь понятие параллельного элемента объема в SZ = Rn. Во- первых ,
мы фиксируем элемент объема СО в векторном пространстве V = Rn. Это не что иное ,
но ненулевой переменный п-формы; После того, как ориентация V фиксируется, она
определяется с точностью до положительного постоянного множителя, то есть для любых ориентированных базисных
леев, ..., еп}, значение со (е, ..., е) могут быть назначены произвольное положительное
число с, которое определяет сотрудничество однозначно.
объем элемента со в V определяет элемент объема на многообразии
92, то есть отличный от нуля дифференциал п-форма, обозначается той же буквой со,
таким образом, что

Результаты (русский) 3:

где 0 - гладкая функция и X, Y, X1, X2, Y1, и Y2 являются векторное полена 92.мы рассматриваем идею параллельного объем элементом ш = рн.первыймы определить объем элемент CO в векторная v = рн.в этом нет ничегоно nonzero поочередно, n-form; когда ориентации V является фиксированной, этоопределен до положительного постоянным фактором, это по какой - либо на основелеев., en}, стоимость Co (мап., en), могут быть отнесены к быть произвольным позитивныеномер, который определяет CO уникально.объем элемент CO в V определяет объем элемент на коллектор92, то есть nonvanishing дифференцированного n-form, обозначается такое же письмо со,таким образом, что