Graphs can be used to model many ty

Graphs can be used to model many types of relations and processes in physical, biological,[4] social and information systems. Many practical problems can be represented by graphs.

In computer science, graphs are used to represent networks of communication, data organization, computational devices, the flow of computation, etc. For instance, the link structure of a website can be represented by a directed graph, in which the vertices represent web pages and directed edges represent links from one page to another. A similar approach can be taken to problems in travel, biology, computer chip design, and many other fields. The development of algorithms to handle graphs is therefore of major interest in computer science. The transformation of graphs is often formalized and represented by graph rewrite systems. Complementary to graph transformation systems focusing on rule-based in-memory manipulation of graphs are graph databases geared towards transaction-safe, persistent storing and querying of graph-structured data.

Graph-theoretic methods, in various forms, have proven particularly useful in linguistics, since natural language often lends itself well to discrete structure. Traditionally, syntax and compositional semantics follow tree-based structures, whose expressive power lies in the principle of compositionality, modeled in a hierarchical graph. More contemporary approaches such as head-driven phrase structure grammar model the syntax of natural language using typed feature structures, which are directed acyclic graphs. Within lexical semantics, especially as applied to computers, modeling word meaning is easier when a given word is understood in terms of related words; semantic networks are therefore important in computational linguistics. Still other methods in phonology (e.g. optimality theory, which uses lattice graphs) and morphology (e.g. finite-state morphology, using finite-state transducers) are common in the analysis of language as a graph. Indeed, the usefulness of this area of mathematics to linguistics has borne organizations such as TextGraphs, as well as various 'Net' projects, such as WordNet, VerbNet, and others.

Graph theory is also used to study molecules in chemistry and physics. In condensed matter physics, the three-dimensional structure of complicated simulated atomic structures can be studied quantitatively by gathering statistics on graph-theoretic properties related to the topology of the atoms. In chemistry a graph makes a natural model for a molecule, where vertices represent atoms and edges bonds. This approach is especially used in computer processing of molecular structures, ranging from chemical editors to database searching. In statistical physics, graphs can represent local connections between interacting parts of a system, as well as the dynamics of a physical process on such systems. Graphs are also used to represent the micro-scale channels of porous media, in which the vertices represent the pores and the edges represent the smaller channels connecting the pores.

Graph theory is also widely used in sociology as a way, for example, to measure actors' prestige or to explore rumor spreading, notably through the use of social network analysis software. Under the umbrella of social networks are many different types of graphs:[5] Acquaintanceship and friendship graphs describe whether people know each other. Influence graphs model whether certain people can influence the behavior of others. Finally, collaboration graphs model whether two people work together in a particular way, such as acting in a movie together.

Likewise, graph theory is useful in biology and conservation efforts where a vertex can represent regions where certain species exist (or habitats) and the edges represent migration paths, or movement between the regions. This information is important when looking at breeding patterns or tracking the spread of disease, parasites or how changes to the movement can affect other species.

In mathematics, graphs are useful in geometry and certain parts of topology such as knot theory. Algebraic graph theory has close links with group theory.

A graph structure can be extended by assigning a weight to each edge of the graph. Graphs with weights, or weighted graphs, are used to represent structures in which pairwise connections have some numerical values. For example if a graph represents a road network, the weights could represent the length of each road.

Результаты (русский) 2:

Графики могут быть использованы для моделирования множество типов отношений и процессов в физических, биологических, [4] социальных и информационных систем. Многие практические проблемы могут быть представлены графами. В информатике, графики используются для представления сети связи, организации данных, вычислительных устройств, поток вычислений и т.д. Например, структура ссылок веб-сайта могут быть представлены направлены граф, в котором вершины представляют веб-страниц и направленные ребра представляют ссылки с одной страницы на другую. Аналогичный подход может быть принято к проблемам в сфере путешествий, биологии, дизайн компьютерных чипов, и многих других областях. Разработка алгоритмов для обработки графики, поэтому большой интерес в компьютерной науке. Преобразование графиков часто формализованы и представлены график перезаписи систем. В дополнение к график систем преобразования с акцентом на правила на основе в памяти манипуляции графиков базы данных граф направлена ​​сделки безопасным, стойким хранения и запросов данных графах структурированы. График теоретико-методы, в различных формах, оказались особенно полезными в лингвистике , так как естественного языка часто хорошо поддается дискретной структуры. Традиционно, синтаксис и семантика композиционные следовать деревьев на основе структуры, чьи выразительная сила заключается в принципе композиционности, смоделированной в иерархической графике. Другие современные подходы, такие как головной приводом структуры фраза грамматики модели синтаксиса естественного языка с использованием типизированных функций структур, которые направлены ациклические графы. В лексической семантики, особенно применительно к компьютерам, моделирование слово, означающее легче, когда данное слово понимается в терминах родственных слов; семантические сети, поэтому важно в компьютерной лингвистике. Тем не менее другие методы в фонологии (например, теория оптимальности, который использует решетки графики) и морфология (например, с конечным числом состояний морфология, используя конечно-преобразователи) распространены в анализе языка в виде графика. Действительно, полезность этой области математики к лингвистике, понесенные организациями, такими как TextGraphs, а также различные проекты "Чистая", такие как WordNet, VerbNet и др. Теория графов также используются для изучения молекул в химии и физике. В физике конденсированных сред, трехмерная структура сложных атомных структур моделируемых могут быть изучены в количественном, собирая статистику по теории графов свойств, связанных с топологией атомов. В химии график делает естественную модель для молекулы, где вершины представляют собой атомы и края облигаций. Этот подход используется в особенности в компьютерной обработки молекулярных структур, начиная от химических редакторов поиска по базе данных. В статистической физике, графики могут представлять локальные соединения между взаимодействующими частями системы, а также динамику физического процесса по таким системам. Графики также используются для представления микроскопических каналов пористой среды, в котором вершины представляют поры и ребра представляют собой меньшие каналы, соединяющие поры. Теория графов также широко используется в социологии как способ, например, для измерения Престиж актеров или исследовать слухи распространять, в частности посредством использования программного обеспечения для анализа социальной сети. Под эгидой социальных сетях много различных типов графиков: [5] знакомство и дружба графики описывают ли люди знают друг друга. Влияние графики модель ли некоторые люди могут влиять на поведение других. Наконец, графики совместной модели работают ли два человека вместе определенным образом, например, действуя в кино вместе. Кроме того, теория графов является полезным в биологии и сохранению усилий, где вершина может представлять регионы, где существуют определенные виды (или среды обитания) и Края представляют пути миграции или движение между регионами. Эта информация важна, когда, глядя на характер размножения или отслеживания распространения болезни, паразитов или как изменения в движении может повлиять на другие виды. В математике, графики полезны в геометрии и некоторых частях топологии, как теория узлов. Алгебраическая теория графов имеет тесные связи с теорией групп. Структура График может быть продлен путем присвоения веса каждому ребру графа. Графы с весами, или взвешенных графов, которые используются для представления структур, в которых попарно соединения имеют некоторые численные значения. Например, если график представляет собой сеть дорог, веса могут представлять длину каждого пути.

Результаты (русский) 3:

Диаграммы могут быть использованы для модели многие типы отношений и процессов в физических, биологических, [ 4] социальных и информационных систем. Многих практических проблем может быть представлена в виде графиков.ветровому в компьютерной науке, графики, используются для сетей связи, организации данных, вычислительные устройства, поток вычисления, и т.д. Например,