The geometry of submanifolds of an

The geometry of submanifolds of an affine space is called affine differential
geometry. We study the properties that are invariant under the group of affine
transformations, just as Euclidean differential geometry is the geometry of
submanifolds of a Euclidean space in which we study the properties invariant
under Euclidean isometries. In affine differential geometry, particularly
important is the study of properties invariant under equiaffine transformations.
We have already seen an elementary theory of curves from this point
of view; for example, we have characterized the quadrics in R2 by constancy
of their affine curvature. We shall study the differential-geometric properties
of quadrics in R3 and, more generally, in Rn+1 in Chapter II. In Euclidean
differential geometry there are many characterizations of a sphere but no
characterization of an elliptic paraboloid z = x2 + y2, for example. In affine
differential geometry we can characterize paraboloids and other quadratic
surfaces very nicely.

Результаты (русский) 1:

Геометрия подмногообразий афинное пространство называется аффинным дифференциалгеометрия. Мы изучаем свойства которые инвариантны группе аффинныхпреобразования, как дифференциальной геометрии Евклида является геометрияподмногообразий евклидова пространства, в котором мы изучаем инвариантных свойствпод эвклидовой isometries. В аффинной дифференциальной геометрии особенноважное значение имеет изучение свойств инвариантные под equiaffine преобразования.Мы уже видели элементарной теории кривых с этой точкизрения; Например мы были характерны quadrics в R2, постоянствоиз их Аффинная кривизна. Мы будем изучать дифференциально геометрические свойстваиз quadrics в R3 и, в более общем плане, в Rn + 1 в главе II. В евклидовомДифференциальная геометрия там находятся многие характеристики сферы, но нетхарактеристика эллиптических параболоид z = x2 + y2, например. В аффиннойДифференциальная геометрия, мы можем характеризовать Параболоиды и другие квадратичныхповерхности и очень красиво.

Результаты (русский) 2:

Геометрия подмногообразий аффинного пространства называется аффинной дифференциальной
геометрии. Изучаются свойства, инвариантных относительно группы аффинных
преобразований, так же , как евклидовой дифференциальная геометрия является геометрия
подмногообразий евклидова пространства , в котором изучаются свойства инвариантных
при евклидовых изометрий. В аффинной дифференциальной геометрии, в частности
. Важным является изучение свойств , инвариантных относительно преобразований equiaffine
Мы уже видели , элементарная теория кривых с этой точки
зрения; например, мы охарактеризовали квадрик в R2 постоянством
их аффинной кривизны. Изучим дифференциально-геометрические свойства
квадрик в R3 и, в более общем плане , в Rn + 1 в главе II. В евклидовой
дифференциальной геометрии существует множество характеризации шара , но не
характеристика эллиптического параболоида г = x2 + y2, например. В аффинной
дифференциальной геометрии мы можем охарактеризовать параболоиды и другие квадратичные
поверхности очень хорошо.

Результаты (русский) 3:

геометрия submanifolds из аффинное пространство называется аффинное дифференцированногогеометрия.мы будем изучать свойства, которые инвариант в рамках группы аффиннаяпреобразования, как евклидова дифференциальная геометрия - это геометрияsubmanifolds из евклидово пространство, в котором мы будем изучать свойства инвариантпо isometries евклида.в аффинное дифференциальная геометрия, особенноважное значение имеет изучение свойств инвариант под equiaffine преобразований.мы уже видели начальной теорию кривых, начиная с этого момента,зрения; например, мы были характерны для quadrics в R2 на постоянствоих аффинная кривизна.мы будем изучать различные геометрические свойстваиз quadrics в R3 и, в более широком смысле, в rn + 1 в главе II.в евклидовомдифференциальная геометрия существует множество характеристик сфера, но нетквалификация эллиптической параболоид z = x2 + Y2, например.в аффиннаядифференциальная геометрия можно охарактеризовать paraboloids и других квадратическоеповерхности очень красиво.