Since N = s × t and s and t are pri

Since N = s × t and s and t are prime numbers, using Theorem 19.2,

(N )  (s)(t )
 (s 1)(t 1)
 N (s  t )1


Since s is a prime, using Theorem 19.1,




So,
Similarly,

P(s 1)  1 mod s Pr(s 1)(t 1)  1 mod s Pr(s 1)(t 1)  1 mod t



{where r is an integer}

Therefore,

Pr(s 1)(t 1)  1 mod (s t )  1 mod N

(19.3)


According to the encryption algorithm, C = Pe mod N. Therefore,

Cd  P(ed) mod N


 Pr(s 1)(t 1)1 mod N
 Pr(s 1)(t 1)  P mod N
 P mod N

{since(e d)  1mod(s 1)(t 1)}
{r is an integer}
{follows from(19.3)}

Результаты (русский) 1:

С N = s × t и s и t являются простые числа, с помощью теоремы 19.2, (N)  (s)  (t) (s 1)  (t 1) N  (s  t) 1 Поскольку s является простым, используя теорему 19.1, Таким образом,Аналогичным образом, P (s 1)  1 mod s Pr(s 1) (t 1)  1 mod s Pr(s 1) (t 1)  1 mod t {где, — целое число} Таким образом, PR(s 1) (t 1)  1 mod (s t)  1 mod N (19,3) В соответствии с алгоритмом шифрования, C = Pe mod н. Таким образом,CD  P(ed) mod N  Pr(s 1) (т 1) 1 mod N Pr(s 1) (т 1)  P мод N P мод N {с 1mod(s 1)  (e d) (т 1)}{r — целое число}{следует from(19.3)}

Результаты (русский) 2:

Так как N = s × т и з и т простые числа, используя теорему 19.2,

 (N)   (s)  (т)
 (s 1)  (т 1)
 N  (S  т) 1


Поскольку s является простым, используя теорему 19.1,




Таким образом,
Аналогично,

P (s 1)  1 Mod сек Pr (s 1) (т 1)  1 Mod сек Pr (s 1) ( т 1)  1 по модулю т



{где г обозначает целое число}

Следовательно,

Pr (s 1) (т 1)  1 мод (s t)  1 по модулю N

(19.3) в


соответствии с алгоритмом шифрования, C = Пе мод N. Поэтому,

Cd  P (ed) мод N


 Pr (s 1) (т 1) 1 мод N
 Pr (s 1) (т 1)  P мод N
 P по модулю N

{так как (е d)  1mod (s 1) (т 1)}
{г представляет собой целое число}
{следует из (19,3)}

Результаты (русский) 3:

поскольку n = S x T S и не являются и простых чисел, используя теорема 19,2, (n) для  (S)  (t)'(S - 1) х (t - 1)'n - (S  т)  1поскольку S - премьер, используя - 19,1,так,аналогичным образом,P (S - 1) для 1 мо S PR (S - 1) (t - 1) в области 1 мо S PR (S - 1) (t - 1) в области 1 мо.{R}, где это целоетаким образом,PR (S - 1) (t - 1) в области 1 мо (ы х т) для обороны N 1(19,3)по словам алгоритм шифрования, c = PE). таким образом,CD 'р е х d) мо.в области PR (S - 1) (t - 1)  1 мо.в области PR (S - 1) (t - 1) х р мо.'P mod N{в с е х d) для 1mod (S - 1) (t - 1).{R} - это целое{вытекает из (19,3)},