But people still try and often clai

But people still try and often claim success. They are either wrong of they misunderstand the problems. The problems are insoluble for the same sort of reason, viz… thet the solution involves a kind of irrational number which cannot be constructed by Euclidean methods. A good approximation to the solution is not what is wanted.
While it is customary to emphasize the futile search of the Greeks for the solutions (perhaps because amateur mathemaicians at all periods of time eagerly exercised their ingenuity on these problems), a more accurate appraisal must be made that even the early Greek geometrs realized that the allowable means were inadequate. They set to work to find other means to solve these problems and here they did not fail. By making use of certain curves, not circles, supposedly already completely drawn, they were able to solve many of the construction problems.
The discovery of the conic sections and the use of such curves as the conchoid and the quadratrix to effect solutions is an obvious evidence of the ingenuity of the Greek geometers. The fact that they lacked the necessary math tools of analytic geometry and algebraic theory to describe the possibilities of various geometrical instruments (and thereby also to show what is impossible) cannot be held against the Greeks. A valid and rigorous proof that “squaring the circle” problem cannot be solved by compass and straightedge alone was not given until 1882.
Nowadays it is well known that problems in construction can be solved by various uses of the basic geometrical tools, and in most cases in more than one way with each (by straightedge and compass, by compass only, by compass with the same opening throughout the construction, i.e., “fixed compass” and other limited means). A natural question is: “Which way is best?” Possible criterion was established in 1907: the simplicity of the construction is the sum of the numbers of the simple operations (steps) used in the construction.
The early Greeks had to give special attention to geometric construction because each served as a sort of existence theorem for the figure of concept involved. The establishing of the various equivalence theorems ( e.g., thet the compass alone is equivalent to straightedge and modern compass) reverses the approach – now a geometer is interested in showing that theoretically, at least, the results are attainable even without carrying out the actual construction, i.e., that the construction can be performed in principle.

Результаты (русский) 1:

Но люди все еще пытаются и часто утверждают, успех. Они являются либо неправильно из они неправильно понимают проблемы. Проблемы нерастворимых для такой же причины, а именно.. Тхет решение включает вид иррациональное число, которые не могут быть построены Эвклидова методами. Хорошее приближение к решению является не то, что хотел.Хотя это обычное, чтобы подчеркнуть тщетной Поиск греков решений (возможно потому, что любительские mathemaicians на все периоды времени с нетерпением осуществили их изобретательность по этим проблемам), более точной оценки должны быть сделаны даже ранние греческие geometrs понял, что допустимые средства являются недостаточными. Они приступили к работе, чтобы найти другие средства для решения этих проблем, и здесь они не. Путем использования кривых, не круги, якобы уже полностью всасывается, они были в состоянии решить многие проблемы строительства. Открытие конической секций и использование таких кривых как Конхоида и Квадратриса эффект решения является очевидным свидетельством изобретательности греческого геометров. То, что у них нет необходимых математических инструментов аналитической геометрии и алгебраической теории для описания возможности различных геометрических инструментов (и, таким образом также для того, чтобы показать, что невозможно) не может быть обращено против греков. Действительный и строгое доказательство того, что «квадратуры круга» проблема не может быть решена компас и линейкой только не было дано до 1882 года.В настоящее время хорошо известно, что проблемы в строительстве могут быть решены посредством различных основных геометрических инструментов и в большинстве случаев в более чем одним способом с каждым (линейкой и компас, компас, компас с же открытием по всей конструкции, то есть «фиксированный компас» и другие ограниченные средства). Это естественный вопрос: «какой путь лучше?» Возможным критерием был создан в 1907 году: простота конструкции является суммой числа простых операций (шаги) используемые в строительстве.Древние греки должны уделять особое внимание геометрической конструкции, потому что каждый служил как своего рода Теорема существования для фигуры концепции участвующих. Создание различных теоремы эквивалентности (например, Тхет компас только эквивалент набрасывания и современный компас) меняет подход – теперь Питивье интересуется показать, что теоретически, по крайней мере, результаты достижимого даже без проведения фактического строительства, то есть, что конструкция может быть выполнена в принципе.

Результаты (русский) 2:

Но люди до сих пор пытаются и часто утверждают , успех. Они либо неправильно они не понимают проблемы. Проблемы неразрешимы для того же рода причине, а именно ... Тхет решение предполагает своего рода иррационального числа , которые не могут быть построены евклидовыми методами. Хорошее приближение к решению не то , что нужно. В
то время как это принято , чтобы подчеркнуть бесполезные поиски греков для решений (возможно потому , что любительские mathemaicians во все периоды времени охотно проявлять свою изобретательность по этим проблемам), более точной оценки должны быть сделаны , что даже ранние греческие geometrs поняли , что допустимые средства были недостаточными. Они принялись за работу , чтобы найти другие средства для решения этих проблем , и здесь они не терпят неудачу. Благодаря использованию некоторых кривых, а не круги, якобы уже полностью нарисованы, они были в состоянии решить многие из проблем строительства.
Открытие конических сечений и использование таких кривых как конхоида и квадратриса для осуществления решений является очевидным свидетельством изобретательности греческих геометров. Тот факт , что у них нет необходимых математических инструментов аналитической геометрии и алгебраической теории для описания возможности различных геометрических инструментов (и тем самым показать , что невозможно) , не может быть обращено против греков. Действительная и строгое доказательство того, что "квадратуры круга" проблема не может быть решена с помощью циркуля и угольника в одиночку не было дано до 1882. В
настоящее время хорошо известно , что проблемы в строительстве может быть решена с помощью различных видов использования основных геометрических инструментов, а также в большинстве случаи в более чем одним способом с каждой (по циркулем и линейкой, циркулем только по компасу с тем же отверстием по всей конструкции, то есть, "фиксированный компас" и другие ограниченные средства). Возникает естественный вопрос: "Какой путь лучше?" Возможный критерий был создан в 1907 году:. Простота конструкции является суммой числа простых операций (шагов) , используемые в строительстве
Ранние греки должны были уделять особое внимание к геометрической конструкции , так как каждый служил в качестве своего рода теоремы существования для фигуры концепции участвующих. Установление различных теорем эквивалентности (например, изолейцина в одиночку компас эквивалентно Straightedge и современный компас) меняет подход - теперь геометр заинтересован показать , что теоретически, по крайней мере, результаты могут быть достигнуты даже без проведения фактического строительства , то есть, что конструкция может быть выполнена в принципе.