tion, belonging to a class. The und

tion, belonging to a class. The undefined terms, moreover, are entirely devoid of content except such as is implied in the assumptions.
Now the first question to ask regarding a set of assumptions is: Are they logically consistent? In the example above, of a set of assumptions, the reader will find that the assumptions are all true statements, if the class S is interpreted to mean the digits 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 and the m-classes to mean the columns in the following table:
0 1 2 3 4 5 6
(1) 1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
This interpretation is a concrete representation of our assumptions. Every proposition derived from the assumptions must be true of this system of triples. Hence none of the assumptions can be logically incon¬sistent with the rest; otherwise contradictory statements would be true of this system of triples.
Thus, in general, a. set of assumptions is said to be consistent if a single concrete representation of the assumptions can be given.4
Knowing our assumptions to be consistent, we may proceed to derive some of the theorems of the mathematical science of which they are the basis:
Any two distinct elements of S determine one and only one m-class containing both these elements (Assumptions I, II).
The m-class containing the elements A and В may conveniently be de-noted by the symbol AB.
Any two m-classes have one and only one element of S in common (Assumptions II, III).
There exist three elements of S which are not all in the same m-class (Assumptions IV, V, VI).
4
In accordance with the last theorem, let A, E, С be three elements of S not in the same m-class. By Assumption V there must be a third element in each of the m-classes А В, ВС, CA, and by Assumption II these ele¬ments must be distinct from each other and from A, E, and C. Let the new elements be D, E, G, so that each of the triples ABD, ВСЕ, С AG belongs to the same m-class. By Assumption III the m-classes AE and EG, which are distinct from all the m-classes thus far obtained, have an element of S in common, which, by Assumption II, is distinct from those hitherto mentioned; let it be denoted by F, so that each of the triples AEF and BFG belong to the same m-class. No use has as yet been made of Assumption VII. We have, then, the theorem:

Результаты (русский) 2:

ния, принадлежащие к классу. В неопределенные термины, кроме того, полностью лишенным содержания, за исключением таких, как подразумевается в предположениях.
Теперь первый вопрос, чтобы спросить о наборе допущений: Являются ли они логически последовательным? В приведенном выше примере, из набора предположений, читатель найдет, что предположения все истинные утверждения, если класс S интерпретируется в виду цифры 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 и т- классы для обозначения столбцов в таблице:
0 1 2 3 4 5 6
(1) 1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
Эта интерпретация конкретного представления наших предположений. Каждый выведенная из предположений должно быть правдой этой системы троек. Отсюда ни один из предположений не может быть логически incon¬sistent с остальными; противоречивые заявления в противном случае было бы верным этой системы троек.
Таким образом, в общем случае,. набор предположений считается согласованным, если одного конкретного представления предположений может быть given.4
Зная наши предположения чтобы быть последовательным, мы можем приступить к получить некоторые из теорем математической науки, из которых они являются основой:
Любые два различные элементы S определить одно и только одно м-класс, содержащий оба этих элемента (Предположения I, II).
т-класс, содержащий элементы A и В может быть удобно де отметил символом АВ.
Любые два м-классы один и только один элемент из S в общих (Предположения II, III).
Там существует три элемента S, которые не все в то же м-класса (Предположения IV, V, VI).
4
В соответствии с последней теоремы, пусть А, Е, С в три элементы S не в той же м-класса. По предположению V должен быть третий элемент в каждом из м-классов А В, ВС, СА, и по предположению II эти ele¬ments должны отличаться друг от друга и от А, Е и С. Пусть новые элементы быть D, E, G, так что каждый из троек ABD, ВСЕ, С AG принадлежит к той же м-класса. По предположению III M-классы AE и EG, которые отличаются от до сих пор полученных всеми м-классов, есть элемент S общего, что, по предположению II, отличной от тех, до сих пор упоминается; пусть это будет обозначать F, так что каждый из троек AEF и BFG принадлежат к той же м-класса. Нет смысла пока еще не было сделано из Успенского VII. Итак, мы имеем, теорема:

Результаты (русский) 3:

Федерации, принадлежащие к классу. В неопределенных условиях, кроме того, полностью бессодержательной, кроме таких, как подразумевается в предположения.
теперь первый вопрос в отношении предположений: они логически последовательные? В примере, приведенном выше, ряд предположений, читатель может найти, что предположения, все верно, если класс S означает цифры 0,