2.Art is born of the attempt by hum

2.
Art is born of the attempt by humans to express themselves about the experience of life. Art can take the form of writing, painting, and sculpture, as well as a variety of other forms of expression. There is art in the combining of function and aesthetics in such everyday objects as plates, cutlery, and lamps. Mathematicians have been able to assist artists by creating "tools" of various kinds for them. Such tools sometimes consist of theorems which show the limitations of what artists can do. One can not attempt to represent more than 5 regular convex polyhedra in Euclidean 3-dimensional space because mathematics shows there are only 5 such regular solids. Dodecahedra can be used to put one month of a calendar on each face but the number of faces of a regular convex polyhedron in Euclidean 3-space is 4, 6, 8, 12, or 20. There can be no others.
A much more important issue is the realism with which artists can draw on a flat piece of paper what they perceive when they look out at their 3-dimensional world. If one looks at attempts at scene representation in Egyptian and Mesopotamian art, one sees that phenomena that are associated with the human vision system are not always respected. We are all familiar with the fact that objects that are far away from us appear smaller than they actually are and that lines which are parallel appear to converge in the distance. These features, which are a standard part of the way that 3-dimensional objects are now usually represented on a planar surface, were not fully understood before the Renaissance. It is common to refer to artists as using "perspective" (or "linear perspective") to increase the realism of their representations. The issues and ideas involved in understanding perspective are quite subtle and evolved over a long time.
A variety of people whose names are known to mathematicians (but perhaps not to the general public) have contributed to a theory of perspective. Though every calculus student knows the name of Brook Taylor (1685-1731)

for his work on power series, how many mathematicians know that Taylor wrote on the theory of linear perspective? On the other hand every art historian will recognize the name of Piero della Francesca (c. 1412-1492), yet how many of these art historians (or mathematicians) will be familiar with his contribution to mathematics? Similarly, Girard Desargues (1591-1661) is a well known name to geometers for his work on projective geometry
Related to the tool of linear perspective is the branch of geometry known as descriptive geometry. While descriptive geometry was widely taught in the 19th century, especially in schools of engineering, the subject is not widely known today. The reason in part is that computer software makes it possible for people not familiar with descriptive geometry to perform tasks which make explicit knowledge of it increasingly obsolete. Descriptive geometry provides a set of procedures for representing 3-dimensional objects in two dimensions. The 2-dimensional representation might be on either a piece of paper or a computer screen. These techniques are of great importance to engineers, architects, and designers. The design of, say, a large aircraft may involve tens of thousands of drawings. The roots of the subject lie with people such as Albrecht Dürer (1471-1528) and Gaspard Monge (1746-1818). If an artist, creative designer, sculptor, or architect can not get across his/her conception of how to manufacture or otherwise assemble a "creative" design, then the work involved might go unrealized. Descriptive geometry supports both constructive manufacture and creative design by giving procedures for showing how to represent proposed 3-dimensional creations on a flat surface.

Результаты (русский) 1:

2.Искусство рождается из попытки людей, чтобы выразить себя об опыте жизни. Искусство может принимать форму письма, живописи и скульптуры, а также целый ряд других форм выражения. Существует искусство в сочетание функции и эстетики в такие предметы быта, как тарелки, столовые приборы и лампы. Математики были в состоянии помочь художникам путем создания «инструменты» различных видов для них. Такие инструменты иногда состоят из теоремы, которые показывают ограничения что художники могут сделать. Не может пытаться представлять более 5 регулярных выпуклые многогранники в евклидовом 3-мерного пространства, потому что математика показывает, что есть только 5 таких регулярных твердых тел. Додекаэдров можно поставить один месяц календаря на каждом лице, но количество граней регулярно выпуклого многогранника в евклидовом пространстве 3-4, 6, 8, 12 или 20. Не может быть никаких других.Гораздо более важным вопросом является реализм, с которым художники могут рисовать на плоском листе бумаги то, что они воспринимают, когда они смотрят на их 3-мерного мира. Если одно смотрит на попытки на сцене представительства в египетской и месопотамской искусства, одно видит, что явления, которые связаны с системой человеческого зрения не всегда соблюдаются. Мы все знакомы с тем, что объекты, которые находятся далеко от нас выглядят меньше, чем они на самом деле и что линии, которые параллельны, как представляется, сходятся в расстоянии. Эти функции, которые являются стандартной частью пути, что 3-мерные объекты теперь обычно представлены на плоской поверхности, не были полностью поняты до возрождения. Она является общей для обозначения художников, как использование «Перспектива» (или «линейной перспективы») для увеличения реализма их представлений. Вопросы и идеи, участвующие в понимании точки зрения довольно тонкие и развивались в течение длительного времени.Множество людей, имена которых известны математиков (но возможно не для широкой общественности) способствовали теории перспективы. Хотя каждый calculus студент знает имя Брук Тейлор (1685-1731)для его работы на серии power сколько математики знают, что Тейлор писал о теории линейной перспективы? С другой стороны каждый историк искусства будет распознавать имя Пьеро делла Франческа (ОК. 1412-1492), но как многие из этих историков искусства (или математиков) будут знакомы с его вклад в математику? Аналогичным образом Жирар Desargues (1591-1661) является хорошо известное имя в геометров за его работу над проективной геометрииИнструмент линейной перспективы связан ветвь геометрии, известной как начертательной геометрии. Хотя Начертательная геометрия широко преподается в XIX веке, особенно в школах инженерии, тема не известно широко сегодня. Отчасти причина того, что компьютерное программное обеспечение делает его возможным для людей, не знакомых с начертательной геометрии для выполнения задач, которые делают явные знания все более устаревшими. Начертательная геометрия предоставляет набор процедур для представления 3-мерных объектов в двух измерениях. 2-мерном представление может быть на листе бумаги или на экране компьютера. Эти методы имеют большое значение для инженеров, архитекторов и дизайнеров. Дизайн, скажем, большие самолеты могут включать десятки тысяч рисунков. Корни темы лежат с людьми, как Альбрехт Дюрер (1471-1528) и Гаспар Монж (1746-1818 гг.). Если художник, архитектор, скульптор или креативный дизайнер может не получить через его представление о том, как производить или иным образом собрать «творческий» дизайн, работа может идти нереализованными. Начертательная геометрия поддерживает конструктивное производство и творческий дизайн, давая процедуры для показывая, как представлять предлагаемые 3-мерных творения на плоской поверхности.

Результаты (русский) 2:

2.
Искусство рождается из попытки людей , чтобы выразить себя об опыте жизни. Искусство может принимать форму письма, живописи и скульптуры, а также множество других форм выражения. Существует искусство в объединение функции и эстетики в таких бытовых предметов , как тарелки, столовые приборы и лампы. Математики были в состоянии помочь художникам путем создания "инструментов" различных видов для них. Такие инструменты иногда состоят из теорем , которые показывают ограничения , что художники могут сделать. Нельзя не пытаться представлять более 5 правильных выпуклых многогранников в евклидовом 3-мерном пространстве , так как математика показывает , что есть только 5 таких правильных тел. ДОДЕКАЭДРАХ может быть использован , чтобы положить один месяц календаря на каждой грани , но количество граней правильного выпуклого многогранника в евклидовом 3-пространстве 4, 6, 8, 12 или 20. Там не может быть никаких других.
Гораздо более важным вопросом является реализм , с которым художники могут рисовать на плоском листе бумаги , что они воспринимают , когда они смотрят на их 3-мерном мире. Если посмотреть на попытки представления сцены в египетской и месопотамской искусства, каждый видит , что явления, которые связаны с системой человеческого зрения не всегда соблюдаются. Мы все знакомы с тем , что объекты , которые находятся далеко от нас кажутся меньше , чем они на самом деле и что линии , которые параллельны по всей видимости, сходятся на расстоянии. Эти особенности, которые являются стандартной частью так , что 3-мерные объекты теперь обычно представлены на плоской поверхности, не были полностью поняты до Ренессанса. Обычно для обозначения художников , как с помощью "точки зрения" (или "линейная перспектива") для повышения реализма своих представлений. Вопросы и идеи , связанные с пониманием точки зрения являются весьма тонкими и развивались в течение длительного времени.
Множество людей , чьи имена известны математикам (но , возможно , не для широкой публики) внесли свой вклад в теорию перспективы. Хотя каждый студент исчисление знает имя Брук Тейлор (1685-1731)

за свою работу на степенных рядов, сколько математики знают , что Тейлор писал по теории линейной перспективы? С другой стороны , каждый историк искусства распознает имя Пьеро делла Франческа (ок. 1412-1492), но сколько из этих историков искусства (или математиков) будут знакомы с его вклад в математику? Точно так же, Дезарг (1591-1661) является хорошо известное имя в геометрами для его работы по проективной геометрии
связаны с инструментом линейной перспективы является ветвь геометрии , известной как начертательной геометрии. В то время как начертательная геометрия была широко преподается в 19 веке, особенно в школах техники, тема не очень широко известно сегодня. Причина отчасти в том , что компьютерная программа позволяет людям , не знакомым с начертательной геометрии для выполнения задач , которые делают явное знание о нем все более устаревшим. Начертательная геометрия предоставляет набор процедур для представления 3-мерные объекты в двух измерениях. 2-мерное представление может быть на любом листе бумаги или экране компьютера. Эти методы имеют большое значение для инженеров, архитекторов и дизайнеров. Дизайн, скажем, большой самолет может включать в себя десятки тысяч рисунков. Корни предмета лежат с такими людьми, как Альбрехт Дюрер (1471-1528) и Монж (1746-1818). Если художник, креативный дизайнер, скульптор, архитектор или не может получить через его / ее концепции о том , как производить или иным образом собрать "творческий" дизайн, то работа , связанная , возможно , нереализованными. Начертательная геометрия поддерживает как конструктивное производство и креативный дизайн, давая процедуры для показа , как представить предлагаемый 3-мерные творения на плоской поверхности.

Результаты (русский) 3:

2.искусство рождается на попытки людей выражать свое мнение по поводу жизненного опыта.искусство может принимать форму письма, рисования и скульптуры, а также ряд других форм выражения.есть статья в объединение функций и эстетики в такие повседневные предметы, как тарелки, столовые приборы, и огни.математики смогли оказать помощь художники, создавая "инструментов" различных видов для них.такие инструменты, иногда включать теорем, которые показывают, что художники ограничения могут сделать.нельзя пытаться составляют более 5 очередной выпуклых объёмная геометрияName в евклидовых 3 - мерных пространства, поскольку математика показывает, есть только 5 таких регулярных твердых веществ.dodecahedra может использоваться для того, чтобы одного месяца календарь на каждого лица, а число лиц, выпуклый многогранник регулярно в евклидовом 3-space 4, 6, 8, 12, 20.не может быть другим.гораздо более важным вопросом является реализм, с которым можно привлечь на плоской листок бумаги, что они чувствуют, когда они смотрят на их трехмерную мира.если посмотреть на попытки сцены представительства в египетских и месопотамских искусства, один видит, что явлений, связанных с правами видение системы не всегда соблюдается.мы все знакомы с тем, что объекты, которые находятся далеко от нас, как представляется, меньше, чем они на самом деле и это линии, которые существуют параллельно, как представляется, сходятся на расстоянии.эти элементы, которые являются неотъемлемой частью того, что мерных объектов сейчас представлены на плоской поверхности, не были в полной мере понять до эпохи возрождения.обычно ссылаются на художников, как использование "перспектива" (или "линейной перспективы") для увеличения реализм их представления.вопросы и идеи, участвующих в понимании проблематики довольно тонкие и развивались в течение долгого времени.множество людей, чьи имена известны математики (и, вероятно, не для широкой публики), внесли свой вклад в теорию перспективы.несмотря на то, что каждый математику известно имя брук тейлор (1685-1731)за его работу на власть Series, сколько математики знаю, что тейлор писал о теории линейной перспективы?с другой стороны, каждый искусствовед, будет известно имя пьеро делла франческа (с. 1412-1492), но, как многие из них историки искусства (или математики) будут знакомы с его вклад в математике?аналогичным образом, Girard дезарг (1591-1661) является известным именем в geometers за его работу по проективная геометрияв связи с инструментом линейной перспективы отрасли геометрии, известный как начертательная геометрия.хотя начертательная геометрия широко преподавал в 19 веке, особенно в технических училищ, тема широко не известно сегодня.причина заключается в том, что в рамках программного обеспечения позволяет людям, не знакомым с начертательная геометрия для выполнения задач, которые четко знают все устаревшее.начертательная геометрия предусматривает ряд процедур, представляющих мерных объектов в двух измерениях.в 2-dimensional представительства могут быть либо на бумаге или на экране компьютера.эти методы имеют огромное значение для инженеров, архитекторов и дизайнеров.дизайн, скажем, большой самолет может включать в себя десятки тысяч рисунков.корни этого вопроса лежит на таких людей, как альбрехт дюрер (1471-1528) и гаспар монхе (1746-1818).если художник, дизайнер, креативный, скульптор, или архитектор не может пересечь его / ее концепции того, как для производства или сборки "творческих" дизайн, затем работы могут быть реализованы.начертательная геометрия поддерживает конструктивный производства и креативный дизайн, предоставив процедуры с указанием того, как представлять предлагаемые трехмерную творения на плоской поверхности.