Geometry (from the Greek geometria,

Geometry (from the Greek geometria, the Earth's
measure) has its roots in the ancient world, where
people used basic techniques to solve everyday
problems involving measurement and spatial
relationships. The Indus Valley Civilisation, for
example, had an advanced level of geometrical
knowledge - they had weights in definite
geometrical shapes and they made carvings with
concentric and intersecting circles and triangles.
Gradually, over the centuries, geometrical concepts
became more generalised and people began to use
geometry to solve more difficult, abstract problems.
However, even though people in those times knew
that certain relationships existed between things,
they did not have a scientific means of proving how
or why. That changed during the Classical Period of
the ancient Greek civilisation (490 BC-323 ВС).
Because the ancient Greeks were interested in
philosophy and wanted to understand the world
around them, they developed a system of logical
thinking (or deduction) to help them discover the
truth. This methodology resulted in the discovery of
many important geometrical theorems and principles
and in the proving of other geometrical principles
that had been known by earlier civilisations. For
example, the Greek mathematician Pythagoras was
the first person that we know of to have proved the
theorem a2 + b2 = c2.
Some of the most significant Greek contributions
occurred later, during the Hellenistic Period (323
BC-31 ВС). Euclid, a Greek living in Egypt, wrote
Elements, in which, among other things, he defined
basic geometrical terms and stated five basic
axioms which could be deduced by logical
reasoning. These axioms or postulates, were: 1. Two
points determine a straight line. 2. A line segment
extended infinitely in both directions produces a
straight line. 3. A circle is determined by a centre
and distance. 4. All right angles are equal to one
another. 5. If a straight line intersecting two straight
lines forms interior angles on the same side and
those angles combined are less than 180 degrees,
the two straight lines if continued, will intersect
each other on that side. This is also referred to as
the parallel postulate. The type of geometry based
on his ideas is called Euclidean geometry, a type
that we still know, use and study today.
With the decline of Greek civilisation, there was
little interest in geometry until the 7th century AD,
when Islamic mathematicians were active in the
field. Ibrahim ibn Sinan and Abu Sahl al-Quhi
continued the work of the Greeks, while others
used geometry to solve problems in other fields,
such as optics, astronomy, timekeeping and mapmaking.
Omar Khayyam's comments on problems
in Euclid's work eventually led to the development
of non-Euclidean geometry in the 19th century.
During the 17th and 18th centuries, Europeans
once again began to take an interest in geometry.
They studied Greek and Islamic texts which had
been forgotten about, and this led to important
developments. Rene Descartes and Pierre de
Fermat, each working alone, created analytic
geometry, which made it possible to measure
curved lines. Girard Desargues created projective
geometry, a system used by artists to plan the
perspective of a painting. In the 19th century, Carl
Friedrich Gauss, Janos Bolyai and Nikolai
Ivanovich Lobachevskv, each working alone,
created non-Euclidean geometry. Their work
influenced later researchers, including
Albert Einstein.

Результаты (украинский) 1:

Геометрії (з грецької geometria, земліМіра) має своє коріння в стародавнього світу, делюди використовували Основи техніки для вирішення повсякденнихпроблеми в вимірювання та просторовихвідносини. Цивілізації Інду, дляНаприклад, мав найсучасніший рівень геометричних знання - вони ваг у певнийгеометричні форми і вони зроблені з різьбленнямРедукції симетричні і пересічних кола і трикутники.Поступово, протягом століть, геометричних концепціїстав більш узагальнено і люди почали використовуватигеометрії для вирішення проблем, більш важким, абстрактні.Однак, навіть хоча люди в ті часи зналищо існували певні зв'язки між речей,вони не мають наукових засіб довівши, якабо чому. Що змінилося в період класичноїстародавньої грецької цивілізації (490 н-323 ВС).Тому, що Стародавні греки були зацікавлені вФілософія і хотів би зрозуміти світнавколо них вони розробили системи логічногомислення (або відрахування), щоб допомогти їм відкрити для себе наістина. Ця методологія призвели до відкриттябагато важливих геометричних теореми і принципиі в доведенні інших геометричних принципищо було відоме на більш ранніх цивілізацій. ДляНаприклад, був грецьким математиком ПіфагораПерша людина, що ми знаємо виявилося наТеорема a2 + b 2 = c2.Деякі з найбільш значних грецької внесківпізніше, під час елліністичного періоду (323BC-31 ВС). Euclid, грецької життя в Єгипті, пишеЕлементи, в якому, серед іншого, він визначено Основні геометричні терміни і заявлена п'ять основнихаксіоми, яких може бути виведені логічнихміркування. Ці аксіом або на постулатів, були: 1. дваточок визначають пряму лінію. 2. відрізокExtended нескінченно в обох напрямках виробляє заПряма лінія. 3. коло визначається у центрі відстані. 4. все в порядку кути дорівнюють одномуінший. 5. Якщо прямо лінія перетинає два прямоліній форм внутрішні кути на одній стороні іЦі кути, Об'єднані є менш ніж 180 градусів,двох прямих ліній, якщо перетнеодин з одним на тому боці. Це також називаєтьсяпаралельності. Тип геометрії, підставіна його ідеї називається Евклідова геометрія, типщо ми все ще знаю, використовувати та вивчення сьогодні.При зниженні грецької цивілізації буломало зацікавлені в геометрії до 7 столітті нКоли Ісламська математиків були активні в наполе. Ібрагім ібн Сінан і Sahl Абу аль Quhiпродовження роботи греків, а іншівикористовується геометрії вирішити проблеми в інших областях,Наприклад, оптика, астрономія, хронометражу і картографії.Омар Хайям висловлюється про проблемиу роботі Евкліда, в кінцевому підсумку призвело до розвитокНеевклідова геометрія в 19 столітті.Протягом XVII та XVIII століттях, європейцізнову стали цікавитися геометрії.Вони вивчили грецької та ісламської текстів, яка малабув забув про, і це призвело до важливихподії. Рене Декарт і П'єр деФерма, кожен працюють поодинці, створений аналітичнігеометрії, який зробив можливим для вимірюваннявигнуті лінії. Жирар Desargues створений проекційнігеометрії, система використовується художниками планувати наПерспектива картини. У 19 столітті, КарлФрідріх Гаус, Янош Bolyai та МиколаІванович Lobachevskv, кожен працюють поодинці,створений неевклідової геометрії. Їх роботавплинуло пізніше дослідників, у тому числіАльберт Ейнштейн.

Результаты (украинский) 2:

Геометрія (від грецького Геометрія, Землі
міра) має своє коріння в стародавньому світі, де
люди використовували основні методи для вирішення повсякденних
завдань , пов'язаних вимірювань і просторових
відносин. Долини Інду Цивілізація, до
прикладу, мав просунутий рівень геометричного
знання - вони мали вагу в певних
геометричних форм , і вони зробили малюнки з
концентричними і пересічних кіл і трикутників.
Поступово, на протязі століть, геометричні поняття
стали більш узагальненим і люди почали використовувати
геометрію , щоб вирішувати більш складні, абстрактні проблеми.
тим НЕ менш, навіть якщо люди в ті часи знали ,
що певні відносини існували між речами,
вони не мають наукових засобів доказування , як
і чому. Все змінилося під час класичного періоду
древньої грецької цивілізації (490 до н.е.-323 ВС).
Тому що стародавні греки були зацікавлені в
філософії і хотів зрозуміти світ
навколо них, вони розробили систему логічного
мислення (або утримання) , щоб допомогти їм відкрити
істину. Ця методика привела до відкриття
багатьох важливих геометричних теорем і принципів
і в доведенні інших геометричних принципів ,
які були відомими ранніми цивілізаціями. До
прикладу, грецький математик Піфагор був
першою людиною , про який ми знаємо, що довів
теорему a2 + b2 = c2.
Деякі з найбільш значних грецьких вкладів
сталося пізніше, в період еллінізму (323
м до н.е.-31 ВС). Евклід, грецький , що живе в Єгипті, писав
елементи, в яких, крім усього іншого, він визначив
основні геометричні терміни і зазначено п'ять основних
аксіом , які можуть бути виведені з допомогою логічних
міркувань. Ці аксіоми або постулати, були: 1. Дві
точки визначають пряму лінію. 2. Сегмент лінія
розширена нескінченно в обох напрямках створює
пряму лінію. 3. Коло визначається центром
і відстанню. 4. Усі прямі кути рівні один
одному. 5. Якщо пряма лінія , яка перетинає дві прямі
лінії , утворює внутрішні кути на тій же стороні , і
ці кути , разом узятих, менше , ніж на 180 градусів,
дві прямі лінії , якщо вони будуть продовжуватися, будуть перетинатися
один з одним на тій стороні. Це також згадується як
постулату. Тип геометрії заснований
на його ідеях називається евклідової геометрії, тип ,
який ми до сих пір знаємо, використовувати і вивчати сьогодні.
З падінням грецької цивілізації, був
невеликий інтерес в геометрії до 7 - го століття нашої ери,
коли ісламські математики були активні в
поле. Ібн Сінан і ал-кухі
продовжив роботу греків, в той час як інші
використовували геометрію для вирішення проблем в інших областях,
таких як оптика, астрономія, хронометражу і картографії.
Коментарі Омара Хайяма з проблем
в роботі Евкліда в кінцевому рахунку , призвело до розвитку
неевклідової геометрії в 19 - му столітті. в
протягом 17 і 18 століть, європейці
знову стали проявляти інтерес до геометрії.
Вони вивчали грецьку та ісламські тексти , які були
забуті близько, і це привело до важливих
подій. Рене Декарт і П'єр де
Ферма, кожен з яких працює в поодинці, створена аналітична
геометрія, що дозволило виміряти
вигнуті лінії. Дезарг створив проектну
геометрію, систему , яка використовується художниками планувати
перспективу картини. У 19 - му столітті, Карл
Фрідріх Гаус, Бойяи і Микола
Іванович Lobachevskv, кожен з яких працює в поодинці,
створив неевклідової геометрії. Їх робота під
впливом більш пізніх дослідників, в тому числі
Альберта Ейнштейна.

Результаты (украинский) 3:

Геометрія%20(від 20% до 20% грецьких%20geometria,%20в%20Землі%27s%5 Emeasure)%20має%20її%20коріння%20в 20-20-20, 20 стародавніх%20світу,%20де%5 Epeople%20використовується%20основні%20технік%20до 20% вирішити%20щоденне%5 Eproblems%20за участю%20вимірювання%20а%20просторового%5 Erelationships.%20В%20Рослинно%20Долина%20цивілізації, 20% для%5 Eexample,%20мали%20в 20-20%додатково 20 рівня%20з 20% геометричні%20%5 Eknowledge%20-%20вони%20мали%20ваги%20в 20-20%однозначної Egeometrical 5%20форми%20а%20вони%20зробив%20різьбленням%20з%5EКонцентричних%20а%20перетинаючись%20 кіл%20а%20трикутників.%5 EGradually,%20над%20в%20ст.,%20геометричні%20концепцій%5 Ebecame%20більш%20генералізованої%20а%20людей%20почав%20до 20% використання%5 Egeometry%20до 20% вирішити%20більш%20важко,%20абстрактні%20проблем.%5 EHowever,%20навіть%20хоча%20людей%20в 20-20%ті часи 20%20знав%5е.того%20певних%20відносини%20існував%20між%20речі,%5 Ethey%20зробив%20не%20мають%20а%20 наукових%20означає%20з 20% доводячи%20як%5 методів підвищення вуглеводневилучення%20чому.%І%20в 20-20-20, 20, доводячи%20з 20% інші%20геометричні%20принципи%5е.того%20мали%20б%20відомі%20за 20% раніше%20цивілізаційних просторів.%20для%5 Eexample,%20в%20Грецької%20математик%20Піфагор%20був%5 Ethe%20перших%20людина%20,%20ми%20знають%20з 20% до 20% мають%20довів%20в%5 Etheorem%20a2%20%%