Mathematics as a science, viewed as

Mathematics as a science

, viewed as a whole, is a collection of branches.

The largest branch is that which builds on the ordinary whole numbers, fractions, and irrational numbers, or what, collectively, is called the real number system.

Arithmetic, algebra, the study of functions, the calculus, differential equations, and various other subjects which follow the calculus in logical order are all developments of the real number system.

This part of mathematics is termed the mathematics of number.

A second branch is geometry consisting of several geometries.

Mathematics contains many more divisions.

Each branch has the same logical structure: it begins with certain concepts, such as the whole numbers or integers in the mathematics of number, and such as point, line and triangle in geometry.

These concepts must verify explicitly stated axioms.

Some of the axioms of the mathematics of number are the associative, commutative, and distributive properties and the axioms about equalities.

Some of the axioms of geometry are that two points determine a line, all right angles are equal, etc.

From the concepts and axioms theorems are deduced.

Hence, from the standpoint of structure, the concepts, axioms and theorems are the essential components of any compartment of mathematics.

We must break down mathematics into separately taught subjects, but this compartmentalization taken as a necessity, must be compensated for as much as possible.

Students must see the interrelationships of the various areas and the importance of mathematics for other domains.

Knowledge is not additive but an organic whole and mathematics is an inseparable part of that whole.

The full significance of mathematics can be seen and taught only in terms of its intimate relationships to other fields of knowledge.

If mathematics is isolated from other provinces, it loses importance.

Результаты (русский) 1:

Математика как наука, рассматривать как в целом, представляет собой совокупность отраслей.Крупнейший филиал является, что которая опирается на обычные целые числа, дроби и иррациональных чисел или что, в совокупности называется системой вещественное число.Арифметика, алгебра, исследование функций, исчисление, дифференциальные уравнения и различные другие предметы, которые следуют исчисление в логическом порядке являются все события системы реального числа.Эта часть математики называется математика числа.Вторая ветвь является геометрия, состоящая из нескольких геометрических фигур.Математика содержит много больше отделов.Каждая ветвь имеет одинаковую логическую структуру: он начинается с некоторых концепций, таких как целых чисел или целых чисел в математике числа и как точка, линия и треугольник в геометрии.Эти концепции необходимо проверить четко изложенные аксиом.Некоторые из аксиом математики числа являются ассоциативными, коммутативной и распределительные свойства и аксиомы о равенств.Некоторые из аксиом геометрии, что две точки определяют линию, все прямые углы равны, и др.Из понятия и аксиомы выводятся теоремы.Таким образом с точки зрения структуры понятий, аксиом и теорем являются важнейшими компонентами любого отделения математики.Мы должны сломать математику в отдельно изучаемых дисциплин, но это разобщенности, как необходимость, должна быть выплачена компенсация за максимально.Студенты должны видеть взаимосвязи различных областей и важность математики для других доменов.Знание не добавка но органическое целое и математика является неотъемлемой частью этого целого.Полное значение математики можно увидеть и учил только с точки зрения его интимных отношений в других областях знаний.Если математика изолирован от других провинций, он теряет значение.

Результаты (русский) 2:

Математика как наука

, если смотреть в целом, представляет собой совокупность отраслей.

Самая крупная ветвь той , которая опирается на обычные целые числа, дроби и иррациональные числа, или что, в совокупности, называется реальной системы счисления.

Арифметика, алгебра, исследование функций, исчисление, дифференциальные уравнения, а также различных других предметов , которые следуют за исчисление в логическом порядке все разработки системы действительных чисел.

Эта часть математики называют математику числа.

Вторая ветвь геометрии , состоящая из нескольких геометрий.

Математика содержит гораздо больше подразделений.

Каждая ветвь имеет ту же логическую структуру: она начинается с некоторыми понятиями, такими , как целые числа или целые числа в математике числа, и такие , как точка, линии и треугольника в геометрии.

Эти понятия должны проверить , сформулированы в явном виде аксиомы.

Некоторые из аксиом математики числа являются ассоциативными, коммутативной и дистрибутивные свойства и аксиомы о равенствах.

Некоторые из аксиом геометрии что две точки определяют линию, все прямые углы равны между собой , и т.д.

Из понятий и аксиом выводятся теоремы.

Следовательно, с точки зрения структуры, понятия, аксиомы и теоремы являются основными компонентами любого отсека математики.

Мы должны сломать математику в отдельно преподаваемых предметов, но это компартментализация воспринимается как необходимость, должны быть компенсированы в максимально возможной степени .

Студенты должны видеть взаимосвязь различных областей и важность математики для других доменов.

Знание не является аддитивным но органическое целое , и математика является неотъемлемой частью этого целого.

Полное значение математики можно увидеть и преподается только с точки зрения его интимных отношений в других областях знаний.

Если математика изолирована от других провинций, она теряет свое значение.

Результаты (русский) 3:

математика, наука, рассматривать в целом, - это совокупность филиалов.крупнейший сектор является то, что опирается на обычных целых чисел, фракций и иррациональных чисел, или, что называется, коллективно, реальное число системы.арифметика, алгебра, изучение функций, вычисления, дифференциальных уравнений, и различных других дисциплин, которые следуют вычисления в логическом порядке все события, реальное число системы.эта часть математики называют математика.второй сектор - это геометрия, состоящий из нескольких геометрии.математики, содержит много разногласий.каждый сектор имеет то же логическую структуру: она начинается с определенных концепций, таких, как целые числа или целые в математике, и таких, как точки, линии и треугольник в геометрии.эти концепции должны проверить прямо заявил аксиом.некоторые из аксиом математика число общественных объединений, накапливающийся и оптово - свойства и аксиомы о равенстве.некоторые из аксиом геометрии, два очка определить линию, все углы равны, и т.д.от концепции и аксиом теорем, не выводил.таким образом, с точки зрения структуры, концепций, аксиом и теоремы являются важными компонентами любого салона математики.мы должны разрушить математики в отдельно занятия, но это изолированность в необходимости, должна быть выплачена компенсация за как можно больше.студенты должны увидеть взаимосвязи различных районов и важность математики в других областях.знания не добавки, но единое целое и математике является неотъемлемой частью всего.всю важность математики можно увидеть и учил только с точки зрения ее интимные отношения в других областях знаний.если математика не изолирована от других провинциях, он теряет значение.