One of the foremost reasons given f

One of the foremost reasons given for the study of mathematics is,
to use a common phrase, that "mathematics is the language of science".
This is not meant to imply that mathematics is useful only to those who
specialize in science. No, it implies that even a layman must know some-
thing about the foundations, the scope and the basic role played by ma-
thematics in our scientific age.
The language of mathematics consists mostly of signs and symbols,
and, in a sense, is an unspoken language. There can be no more universal or more simple language, it is the same throughout the civilized
world, though the people of each country translate it into their own particular spoken language. For instance, the symbol 5 means the same to
a person in England. Spain, Italy or any other country; but in each
country it may be called by a different spoken word. Some of the best
known symbols of mathematics are the numerals 12. . 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0
and the signs of addition ( + ), subtraction (—), multiplication (x), di-
vision (:), equality ( = ) and the letters of the alphabets: Greek, Latin,
Gothic and Hebrew (rather rarely).
Symbolic language is one of the basic characteristics of modern ma-
thematics for it determines its true aspect. With the aid of symbolism
mathematicians can make transitions in reasoning almost mechanically
by the eye and leave their mind free to grasp the fundamental ideas of
the subject matter. Just as music uses symbolism for the representation
and communication of sounds so mathematics expresses quantitative relations and spatial forms symbolically. Unlike the common language,
which is the product of custom, as well as social and political move-
ments. the language of mathematics is carefully, purposefully and often
ingeniously designed. By virtue of its compactness, it permits a mathematician to work with ideas which when expressed in terms of common
language arc unmanageable. This compactness makes for efficiency of
thought
We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols are abbreviations of words, but often they have no such relation to the thing they stand for. We cannot
say why they stand for what they do, they mean what they do by common
agreement or by definition.
The student must always remember that the understanding of any
subject in mathematics presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is the reason why "there is no royal road" to mathematics
and why the study of mathematics is discouraging to weak minds, those
who are not able and willing to master the subject.

Результаты (украинский) 1:

Один з передусім причини для навчання математики є,використовувати поширена фраза, що "математика — це мова науки".Це не означало має на увазі, що математика є корисні тільки для тих, хтоспеціалізуються в науці. Ні, це означає, що навіть неспеціаліст повинні знати деякі-річ про основи, масштаби і основна роль, яку відіграють ма-націєтворенні у нашого наукового віку.Мова математика складається в основному з знаки та символи,і, в певному сенсі, невисловлені мови. Не може бути більше немає універсального або більш простий мови, саме по всій до цивілізованогосвіт, хоча люди кожної країни перевести його на свої власні конкретного розмовної мови. Наприклад, символ 5 означає те ж саме, щоблюдина в Англії. Іспанії, Італії чи іншої країни; але в кожнійкраїни можуть скликатися з різних сказане слово. Деякі з кращихвідомі символи математики є 12 система числення. . 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0і ознаки додавання (+), віднімання (—), множення (x), ді-бачення (:), рівності (=) та листи алфавітів: Грецький, Латинська,Готики і іврит (далеко не завжди). Символічні мова є одним з основних характеристик сучасного ма-націєтворенні за це визначає його справжній аспект. За допомогою символізмматематиків може зробити переходи в міркування майже механічнооко і залишити свою думку безкоштовно збагнути фундаментальних ідеїпредмета. Подібно тому, як музика використовує символіку для представленняі спілкування звуки так математики висловлює кількісні відносин та просторових форм символічно. На відміну від спільну мову,яка є результатом користувача, а також соціально-політичних хід-епідеміологічні служби. мова, математика є ретельно, цілеспрямовано і частогеніально призначений. Силу його компактність, це дозволяє математик працювати з ідеї що при виражені здоровиймова дуги некерованими. Ця компактність робить для ефективностідумки Ми використовуємо знаки та символи для зручності. У деяких випадках символи є скороченнями слів, але часто вони не мають такого відношення до те, що вони стоять. Ми не можемосказати, чому вони стоять за свої вчинки, вони означають, що те, що вони роблять, загальноприйнятаугода або за визначенням. Студент повинен завжди пам'ятати, що розуміння будь-якогоТема в математиці передбачає чітко і в певній знання про те, що передує. Це причина, чому "немає не королівської дороги" до математикиі чому навчання математики є перешкоджаючи слабких умов, ціякі не є здатність і бажання освоїти тему.

Результаты (украинский) 2:

Однією з головних причин, наведених для вивчення математики,
щоб використовувати загальну фразу, що "математика мову науки".
Це не означає, що математика є корисним тільки тим, хто
спеціалізується в науці. Ні, це означає, що навіть неспеціаліст повинен знати
чогось про фундамент, обсяг і основну роль грає ма-
тематики в нашій науковій віку.
Мова математики складається в основному з знаків і символів,
і, в деякому розумінні, негласне мову. Там не може бути більш універсальним і більш просту мову, це те ж саме в усьому цивілізованому
світі, хоча люди в кожній країні перевести його у своїй конкретній розмовної мови. Наприклад, символ 5 означає те ж саме, щоб
особи, в Англії. Іспанія, Італія або в будь-якій країні; але в кожному
країні його можна назвати по іншому розмовного слова. Деякі з найбільш
відомих символів математики цифри 12 .. 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0
і ознаки того (+), віднімання (-), множення (х), ди-
бачення (:), рівність (=) і букви алфавіти: грецька, латинська,
готики та іврит (досить рідко).
Символічне мова є однією з основних характеристик сучасних ма-
тематики як він визначає своє справжнє аспект. За допомогою символіки
математиків може зробити переходи в міркуваннях майже механічно
оком і залишити свою думку вільно, щоб зрозуміти основні ідеї
предмета. Так само, як музика використовує символіку для представлення
та зв'язку звуків так математики висловлює кількісні відносини і просторові форми символічно. На відміну від спільної мови,
який є продуктом звичаєм, а також соціальних і політичних рухів
тов. мовуматематики ретельно, цілеспрямовано і часто
дотепно розроблена. В силу своєї компактності, він дозволяє математик працювати з ідеями, які, коли виражені в термінах загального
мови дуги некерованою. Компактність робить для ефективності
думки
Ми використовуємо знаки і символи для зручності. У деяких випадках символи скорочення слів, але часто вони не мають такого ставлення до речі, яку вони позначають. Ми не можемо
сказати, чому вони стоять за те, що вони роблять, вони мають на увазі те, що вони роблять за загальним
угодою або за визначенням.
Студент повинен завжди пам'ятати, що розуміння будь-якого
предмета в математиці передбачає ясну і певну знання того, що передує. Це є причиною, чому "ні королівська дорога" до математики
і чому вивчення математики перешкоджаючи слабких умів, ті,
хто не в змозі і готові освоїти предмет.

Результаты (украинский) 3:

Одним із основних причин з огляду на вивчення математики,
використовувати поширене словосполучення, що "математика - це мова науки" .
цього не мається на увазі, що математика корисна лише для тих, хто
спеціалізуються в галузі науки. Ні, це означає, що навіть непрофесіонал повинні знати деякі-
справа про основи, обсяг та основні роль, яку відіграє ма-
націєтворенні у нашому науковому віку.
Мовою математики складається в основному знаків та символів"
і, в сенсі є негласним мови. Тут не може бути більш універсальним або більш простою мовою, це ж усьому цивілізованому
світу, хоча люди кожної країни перекладу на власні зокрема мова. Наприклад, символ 5 означає, що ж до
людина в Англії. ІспаніїІталія або будь-яка інша країна, але у кожного квадратного сантиметра країни, - це можна назвати інший вимови слів. Одні з найкращих
відому символіку математики, цифри 12. . 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0
і ознак того ж ( ), віднімання ( - ), множення (x), ді-
бачення ( : ), рівності ( = ) і листів алфавітів: грецькою, латинською,
готики і іврит (досить рідко) .
Символічний мова - одна з головних характеристик сучасних ма-
націєтворенні за це визначає його справжній аспект. За допомоги з символікою
математиків може зробити переходи в обґрунтуванні майже машинально
до очей і залиште їх розум безкоштовно осягнути фундаментальний ідеї
предметом. Так само, як музика використовує символіку для представлення
І спілкування з звучить так математики висловлює кількісних відносин і просторові форми символічно. На відміну від спільну мову,
якого є продуктом звичай, а також соціально-політичний хід-
. мовою математики - обережно, цілеспрямовано і часто
з оригінальним дизайном. В силу її компактність,Це дозволяє математик працювати з ідеї, що коли висловив у
мови арк некерованих. Цю компактність робить для ефективності
думки
ми використовуємо знаків та символів для зручності. У деяких випадках символів є абревіатурами слів, але часто не мають таких по відношенню до чого вони виступають за. Ми не можемо
сказати, чому вони виступають за те, що вони роблять,Вони мають на увазі те, що роблять спільними
договором або high definition.
студент має завжди пам'ятайте, що розуміння будь-якого
тему з математики передбачає чіткими та певні знання про те, що передує. Саме тому "немає Королівський шлях' до математики
і чому вивчення математики збентежив слабкий свідомості, які не зможуть і тих
освоювати об'єкта.