Most geometry so far has involved t

Most geometry so far has involved triangles and quadrilaterals, which are formed by intervals on lines, and we turn now to the geometry of circles. Lines and circles are the most elementary figures of geometry − a line is the locus of a point moving in a constant direction, and a circle is the locus of a point moving at a constant distance from some fixed point − and all our constructions are done by drawing lines with a straight edge and circles with compasses. Tangents are introduced in this module, and later tangents become the basis of differentiation in calculus.
The theorems of circle geometry are not intuitively obvious to the student, in fact most people are quite surprised by the results when they first see them. They clearly need to be proven carefully, and the cleverness of the methods of proof developed in earlier modules is clearly displayed in this module. The logic becomes more involved − division into cases is often required, and results from different parts of previous geometry modules are often brought together within the one proof. Students traditionally learn a greater respect and appreciation of the methods of mathematics from their study of this imaginative geometric material.
The theoretical importance of circles is reflected in the amazing number and variety of situations in science where circles are used to model physical phenomena. Circles are the first approximation to the orbits of planets and of their moons, to the movement of electrons in an atom, to the motion of a vehicle around a curve in the road, and to the shapes of cyclones and galaxies. Spheres and cylinders are the first approximation of the shape of planets and stars, of the trunks of trees, of an exploding fireball, and of a drop of water, and of manufactured objects such as wires, pipes, ball-bearings, balloons, pies and wheels.

Результаты (русский) 1:

Большинство геометрии до настоящего времени привлекала треугольников и называются четырехугольники, которые образуются путем интервалы на линиях, и теперь мы переходим к геометрии кругов. Линии и круги являются самые элементарные фигуры − геометрии, которую линия является средоточием точки в постоянном направлении и круг является средоточием точки перехода на постоянном расстоянии от некоторых фиксированной точки − и все наши конструкции выполняются Рисование линий с прямой кромкой и круги с Компасы. Касательные представлены в этом модуле, и позднее касательные становятся основой дифференциации в исчислении.Теорем геометрии круг не интуитивно очевидным для студента, на самом деле, большинство людей весьма удивлены результаты, когда они впервые видят их. Они, очевидно, необходимо тщательно проверенные, и умом методов доказывания, разработанных в предыдущих модулях четко отображается в этом модуле. Логика становится сложнее − разделение на случаи часто требуется, и результаты из разных частей предыдущих модулей геометрии часто сводятся воедино в рамках одного доказательства. Студенты изучают традиционно большее уважение и признательность методов математики от их изучения этого творческого геометрического материала.Теоретическая значимость кругах выражается в удивительное количество и разнообразие ситуаций в науке, где круги используются для моделирования физических явлений. Кружки-первое приближение орбит планет и их спутников, движение электронов в атоме, движение транспортного средства вокруг кривой в дороге и формы галактик и циклонов. Сферах и цилиндры являются первом приближении формы планет и звезд, стволы деревьев, взрывающаяся огненный шар и капли воды и промышленных объектов, таких как проводов, труб, подшипники, воздушные шары, пироги и колеса.

Результаты (русский) 2:

Большинство геометрии до сих пор участвуют треугольники и четырехугольники, которые формируются с интервалами по линиям, а теперь мы переходим к геометрии окружностей. Линии и круги самые элементарные фигуры геометрии - линия представляет собой геометрическое место точки , движущейся в постоянном направлении, и круг представляет собой геометрическое место точки , движущейся на постоянном расстоянии от некоторой фиксированной точки - и все наши конструкции сделаны рисуя линии с прямым краем и круги с циркулем. Касательные введены в этом модуле, а затем и касательные стать основой дифференциации исчисления.
Теоремы геометрии окружности не интуитивно очевидны для студента, на самом деле большинство людей весьма удивлены результатами , когда они впервые увидеть их. Они явно должны быть доказаны тщательно и сообразительности методов доказательства разработанных в предыдущих модулях четко отображается в этом модуле. Логика становится сложнее - деление на случаях часто требуется, и результаты различных частей предыдущих модулей геометрии часто собрав в одном доказательстве. Студенты традиционно изучать большее уважение и понимание методов математики из их изучения этой воображаемой геометрической материала.
Теоретическая значимость кругов находит свое отражение в удивительное количество и разнообразие ситуаций в науке , где круги используются для моделирования физических явлений. Круги первое приближение к орбитам планет и их спутников, к движению электронов в атоме, к движению автомобиля вокруг кривой в дороге, а также форм циклонов и галактик. Шары и цилиндры первое приближение формы планет и звезд, из стволов деревьев, разорвавшейся огненный шар, и капли воды, а также промышленных объектов , таких как провода, трубы, шарикоподшипников, воздушные шары, пирожки и колеса.

Результаты (русский) 3:

большинство геометрия до сих пор участие треугольники и quadrilaterals, которые создаются промежутки времени по линии, и теперь мы переходим к геометрии кругах.линий и кругах самые элементарные цифры геометрии - линия является местом point moving постоянное руководство и круг - это местоположение точки перехода на постоянном расстояние от некоторых точку - и все наши конструкции осуществляется на основе линий с прямой гранью и кругов с циркулем.отступления будут введены в этом модуле, а затем отступления стать основой дифференциации в расчёт.этой теоремы круга геометрия не интуитивно ясно, студент, ведь большинство людей очень удивлен результатами, когда они впервые их вижу.они, безусловно, должны быть доказано, тщательно и сообразительностью из методов доказывания, разработанные в ранее модулей четко отображены в этом модуле.логика становится более активное участие - отдела в случаях часто требуется, и результаты в различных частях предыдущих геометрия модулей, часто объединены в рамках одного доказательства.студенты традиционно узнать большее уважение и признательность методы математики из их исследование этого творческого геометрического материала.теоретическое значение круги проявляется в удивительное количество и разнообразие ситуаций в области науки, где кругах используются для модели физических явлений.круги первой сближения орбит планет и их спутников, для движения электронов в атоме, движение транспортного средства, на повороте, в дороге, и для фигуры циклонов и галактик.сферах и цилиндры предварительных форму планеты и звезды, стволы деревьев, взрывающаяся огненный шар, и капли воды, и промышленных объектов, таких как провода, трубы, шарики, воздушные шары, пироги и колеса.