Symbolic language is one of the bas

Symbolic language is one of the basic characteristics of modern ma-
thematics for it determines its true aspect. With the aid of symbolism
mathematicians can make transitions in reasoning almost mechanically
by the eye and leave their mind free to grasp the fundamental ideas of
the subject matter. Just as music uses symbolism for the representation
and communication of sounds so mathematics expresses quantitative relations and spatial forms symbolically. Unlike the common language,
which is the product of custom, as well as social and political move-
ments. the language of mathematics is carefully, purposefully and often
ingeniously designed. By virtue of its compactness, it permits a mathematician to work with ideas which when expressed in terms of common
language arc unmanageable. This compactness makes for efficiency of
thought
We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols are abbreviations of words, but often they have no such relation to the thing they stand for. We cannot
say why they stand for what they do, they mean what they do by common
agreement or by definition.
The student must always remember that the understanding of any
subject in mathematics presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is the reason why "there is no royal road" to mathematics
and why the study of mathematics is discouraging to weak minds, those
who are not able and willing to master the subject.

Результаты (литовский) 1:

Symbolic kalba yra viena iš pagrindinių savybių modern ma-thematics, ji nustato savo tiesa aspektu. Naudojantis simbolikamatematikai gali padaryti perėjimai motyvai beveik mechaniškaiakis ir atostogų jų protas gali suvokti pagrindines idėjasreguliavimo dalykas. Kaip muzika naudoja simbolika atstovavimoir komunikacijos garsai, matematikos išreiškia kiekybinius santykius ir erdvinių formų simboliškai. Skirtingai nuo įprastos,tai produktas, papročiai, taip pat socialinių ir politinių perkelti -atskyrimo kriterijus. matematikos kalba yra kruopščiai, tikslingai ir dažnaisumaniai. Pagal jo kompaktiškumas, ji leidžia dirbti su idėjų matematikas kuri, kai išreikšta bendrąjakalba lanko sunku. Šis kompaktiškas, todėl efektyvumasminties Mes naudojame ženklų patogumui. Kai kuriais atvejais simboliai yra santrumpos žodžių, bet dažnai jie tokių nesusiję su ką jie stovėti. Mes negalimepasakyti, kodėl jie stovi už ką jie daro, jie reiškia, ką jie daro CommonSusitarimo arba iš esmės. Studentas turi visada prisiminti, kad supratimą apie bettema matematikos suponuoja aiškus ir neabejotinas žinių, kas vyksta. Tai yra priežastis, kodėl "there's no royal road" matematikair kodėl matematikos tyrimas yra atgrasinti silpnas sąmonėje, tųkurie nėra gali ir nori išmokti objektas.

Результаты (литовский) 2:

Simbolinis kalba yra viena iš pagrindinių savybių šiuolaikinių mašinoms
tematika ji nustato savo tikrąją aspektą. Su simbolika pagalbos
matematikai gali padaryti perėjimus argumentais beveik mechaniškai
pagal akis ir palikti savo mintis laisvai suvokti pagrindines idėjas
dalyku. Lygiai taip, kaip muzika naudoja simboliką už atstovavimą
ir ryšių garsų tiek matematikos išreiškia kiekybinius santykius ir erdvines formas simboliškai. Skirtingai nuo bendros kalbos,
kuri yra pagal užsakymą produktų, taip pat socialinių ir politinių judesių
mus. matematikos kalba atsargiai, kryptingai ir dažnai
išradingai sukurtas. Pagal savo kompaktiškumo, ji leidžia matematikas dirbti su idėjomis, kurios kai išreikštus bendra
kalba lanko nevaldomos. Tai kompaktiškumas daro efektyvumo
minties
mes naudojame ženklus ir simbolius, dėl patogumo. Kai kuriais atvejais simboliai yra santrumpos žodžių, bet dažnai jie neturi tokio ryšio su dalyko jie stovi už. Mes negalime
pasakyti, kodėl jie stovi už tai, ką jie daro, jie reiškia, ką jie daro bendru
susitarimu arba pagal apibrėžimą.
studentas visada turi prisiminti, kad bet supratimas
matematikos dalyko suponuoja aiškią ir apibrėžtą žinių apie tai, kas įvyksta anksčiau. Tai yra priežastis, kodėl "nėra Royal keliu" į matematikos
ir kodėl matematikos studijų neskatina silpnos protus, tie
, kurie negali ir nenori įsisavinti temą.