(x, y and z integers) is unsolvable

(x, y and z integers) is unsolvable—except in certain self-evident cases. The attempt to prove this impossibility offers a striking example of the inspiring effect which such a very special and apparently unimportant problem may have upon science. For Kummer, incited by Fermat’s problem, was led to the introduction of ideal numbers and to the discovery of the law of the unique decomposition of the numbers of a circular field into ideal prime factors—a law which to-day in its generalization to any algebraic field by Dedekind and Kronecker, stands at the center of the modern theory of numbers and whose significance extends far beyond the boundaries of number theory into the realm of algebra and the theory of functions. To speak of a very different region of research, I remind you of the problem of three bodies. The fruitful methods and the far-reaching principles which Poincar´e has brought into celestial mechanics and which are to-day recognized and applied in practical astronomy are due to the circumstance that he undertook to treat anew that difficult problem and to approach nearer a solution. The two last mentioned problems—that of Fermat and the problem of the three bodies—seem to us almost like opposite poles—the former a free invention of pure reason, belonging to the region of abstract number theory, the latter forced upon us by astronomy and necessary to an understanding of the simplest fundamental phenomena of nature.
But it often happens also that the same special problem finds application in the most unlike branches of mathematical knowledge. So, for example, the problem of the shortest line plays a chief and historically important part in the foundations of geometry, in the theory of curved lines and surfaces, in mechanics and in the calculus of variations. And how convincingly has F. Klein, in his work on the icosahedron, pictured the significance which attaches to the problem of the regular polyhedra in elementary geometry, in group theory, in the theory of equations and in that of linear differential equations.
In order to throw light on the importance of certain problems, I may also refer to Weierstrass, who spoke of it as his happy fortune that he found at the outset of his scientific career a problem so important as Jacobi's problem of inversion on which to work.
Having now recalled to mind the general importance of problems in mathematics, let us turn to the question from what sources this science derives its problems. Surely the first and oldest problems in every branch of mathematics spring from experience and are suggested by the world of external phenomena. Even the rules of calculation with integers must have been discovered in this fashion in a lower stage of human civilization, just as the child of today learns the application of these laws by empirical methods. The same is true of the first problems of geometry, the problems bequeathed us by antiquity, such as the duplication of the cube, the squaring of the circle; also the oldest problems in the theory of the solution of numerical equations, in the theory of curves and the differential and integral calculus, in the calculus of variations, the theory of Fourier series and the theory of potential—to say nothing of the further abundance of problems properly belonging to mechanics, astronomy and physics.
But, in the further development of a branch of mathematics, the human mind, encouraged by the success of its solutions, becomes conscious of its independence. It evolves from itself alone, often without appreciable influence from without, by means of logical combination, generalization, specialization, by separating and collecting ideas in fortunate ways, new and fruitful problems, and appears then itself as the real questioner. Thus arose the problem of prime numbers and the other problems of number theory, Galois's theory of equations, the theory of algebraic invariants, the theory of abelian and automorphic functions; indeed almost all the nicer questions of modern arithmetic and function theory arise in this way.
In the meantime, while the creative power of pure reason is at work, the outer world again comes into play, forces upon us new questions from actual experience, opens up new branches of mathematics, and while we seek to conquer these new fields of knowledge for the realm of pure thought, we often find the answers to old unsolved problems and thus at the same time advance most successfully the old theories. And it seems to me that the numerous and surprising analogies and that apparently prearranged harmony which the mathematician so often perceives in the questions, methods and ideas of the various branches of his science, have their origin in this ever-recurring interplay between thought and experience.

Результаты (русский) 1:

(x, y и z целые числа) неразрешима — за исключением некоторых случаев, самоочевидна. Попытка доказать это невозможность предлагает яркий пример вдохновляющий эффект, который очень особенное и видимо неважные проблема, возможно, на науку. Для Куммер, подстрекаемые Fermat's проблема, привел к введению идеальных чисел и к открытию закона уникального разложения чисел круговой поля в идеально простых множителей — закон, который в день в его обобщении к любому алгебраические полю Дедекинда и Кронекера, стоит в центре современной теории чисел и значение которых выходит далеко за пределы теории чисел в области алгебры и теории функций. Говорить о весьма различные области исследований, я напоминаю вам о проблеме трех тел. Плодотворные методы и далеко идущие принципы признаются и в практической астрономии Poincar´e принесшей в небесной механике и которые сегодня являются из-за обстоятельства, которые он обязался вновь рассматривать эту сложную проблему и подойти ближе к решению. Два последних упомянутых проблем — Fermat и проблема трех органов — нам кажется почти как напротив поляков — бывший свободный вымысел чистого разума, принадлежащих к региону абстрактной теории чисел, последний навязали нам по астрономии и необходимой для понимания простейших фундаментальных явлений природы.Но это часто случается также, что же особая проблема находит применение в большинстве в отличие от отраслей математических знаний. Так например, проблема кратчайшей линии играет главный и исторически важной частью основы геометрии, теории кривых линий и поверхностей, механики и Вариационное. И как убедительно ф Кляйн, в своей работе над икосаэдр, на фото значение, которое придает проблеме правильные многогранники в элементарной геометрии, в теории групп, в теории уравнений и в этом линейных дифференциальных уравнений.Для того, чтобы пролить свет на важность некоторых проблем, я может также означать Вейерштрасса, который говорил как его счастливой судьбы, что он нашел в начале своей научной карьеры проблемы столь важное значение как Якоби проблемы инверсии, на котором будет работать.Вспомнив теперь напоминает общее значение проблем в области математики, давайте повернуть к вопросу из каких источников эта наука наследует свои проблемы. Конечно, первый и старые проблемы в каждой отрасли математики весны от опыта и предложены мир внешних явлений. Даже правила вычисления с целыми числами должны были обнаружены в этой моде в нижней стадии человеческой цивилизации, так же, как ребенок сегодня узнает применение этих законов путем эмпирических методов. То же самое верно в отношении первых проблем геометрии, проблемы завещаны нам древности, таких, как дублирование Куба, квадратуры круга; также старые проблемы в теории решения численных уравнений, в теории кривых и дифференциального и интегрального исчисления, в Вариационное исчисление, теории рядов Фурье и теории потенциала — не говоря еще множество проблем должным образом принадлежащих к механике, астрономии и физики.Но в дальнейшем развитии отрасли математики, человеческий разум, Воодушевленные успехом его решений становится осознает свою независимость. Он развивается от себя самостоятельно, часто без заметного влияния без, с помощью логической комбинации, обобщения, специализация, путем разделения и сбора идей повезло образом, новые и плодотворные проблемы и тогда сам появляется как реальная спрашивающего. Таким образом, возникает проблема простых чисел и других проблем теории чисел, Галуа в теории уравнений, теория алгебраических инвариантов, Абелян и автоморфных функций; действительно, почти все приятнее вопросы современной теории арифметики и функции возникают таким образом.Тем временем, в то время как творческая сила чистого разума на работе, внешний мир снова вступает в игру, силы на нас новые вопросы фактического опыта, открывает новые ветви математики, и хотя мы стремимся завоевать эти новые области знаний для области чистой мысли, мы часто находим ответы на старые нерешенные проблемы и таким образом в же время advance наиболее успешно старых теорий. И мне кажется, что многочисленные и удивительные аналогии и что видимо заранее гармония, которую математик так часто воспринимает вопросы, методы и идеи различных отраслей его науки, имеют свое происхождение в этом постоянно повторяющиеся взаимодействия между мыслью и опытом.

Результаты (русский) 2:

(х, у и г целые числа) является неразрешимой- за исключением некоторых самоочевидных случаев. Попытка доказать эту невозможность предлагает яркий пример вдохновляющий эффект , который такой особенный и , видимо , неважно проблема может иметь на науку. Для Куммером, подстрекаемые проблемы Ферма, был привели к введению идеальных чисел и к открытию закона уникального разложения чисел кругового поля на идеальные простые множители-закон , который сегодня в ее обобщения на любой поле алгебраических Дедекиндом и Кронекера, стоит в центре современной теории чисел и значение которого выходит далеко за пределы теории чисел в область алгебры и теории функций. Для того, чтобы говорить о совершенно иной области исследований, я хотел бы напомнить вам о задаче трех тел. Плодотворная методы и далеко идущие принципы , которые Poincar'e принесла в небесной механике и которые сегодня признаются и применяются в практической астрономии связано с тем обстоятельством , что он взялся лечить заново , что трудную задачу и подойти ближе решение , Два последних упомянутых проблем , то Ферма и проблема трех тел, кажутся нам почти как противоположные полюса, бывший свободное изобретение чистого разума, относящихся к области абстрактной теории чисел, последний навязано нам астрономии и необходимым для понимания простейших фундаментальных явлений природы.
Но часто бывает также , что та же особая проблема находит применение в самых отличие от отраслей математических знаний. Так, например, проблема кратчайшей линии играет главной и исторически важную роль в основ геометрии, в теории кривых линий и поверхностей, в механике и в вариационном исчислении. И как убедительно имеет Ф. Клейна, в его работе над икосаэдра, изображенные значение , которое придает проблеме правильных многогранников в элементарной геометрии, теории групп, в теории уравнений , так и в том , что линейных дифференциальных уравнений.
Для чтобы пролить свет на важность некоторых проблем, я могу также сослаться на Вейерштрасса, который говорил о нем , как его счастливой судьбы , что он нашел в самом начале своей научной карьеры проблеме так важна , как проблема Якоби инверсии на которой можно работать.
Имея помнится , общее значение проблем в области математики, давайте обратимся к вопросу , из каких источников эта наука выводит свои проблемы. Конечно , первые и самые старые проблемы в каждой отрасли математики весной из опыта и навеяны миром внешних явлений. Даже правила вычисления с целыми числами должны были обнаружены в этой моде на низшей ступени человеческой цивилизации, подобно тому , как ребенок учится сегодня применение этих законов эмпирических методов. То же самое можно сказать и о первых задач геометрии, проблемы завещал нам древности, такие как дублирование куба, квадратуры круга; также самые старые проблемы в теории решения численных уравнений, в теории кривых и дифференциального и интегрального исчисления, в вариационного исчисления, теории рядов Фурье и теории потенциала, не говоря уже о дальнейшем изобилии проблем правильно принадлежности к механике, астрономии и физике.
Но, в дальнейшем развитии отрасли математики, человеческий разум, вдохновленный успехом своих решений, начинает осознавать свою независимость. Она развивается из себя в одиночку, часто без заметного влияния извне, с помощью логической комбинации, обобщения, специализации, путем отделения и сбора идей в благополучных путей, новых и плодотворных проблем, и появляется затем себя , как настоящий спрашивающего. Таким образом , возникла проблема простых чисел и других задач теории чисел, теории Галуа уравнений, теории алгебраических инвариантов, теории абелевых и автоморфных функций; На самом деле почти все более хорошие вопросы современной арифметики и теории функций возникают таким образом.
В то же время, в то время как творческая сила чистого разума на работе, внешний мир снова вступает в игру, силы на нас новые вопросы из реального опыта, открывает до новых областей математики, и в то время как мы стремимся покорить эти новые области знания для области чистого мышления, мы часто находим ответы на старые нерешенные проблемы и , таким образом , в то же время наиболее успешно заранее старых теорий. И мне кажется , что многочисленные и удивительные аналогии и , что , по- видимому условный гармония , которую математик так часто воспринимает в вопросах, методов и идей различных отраслей своей науки, имеют свое происхождение в этой постоянно повторяющейся взаимосвязи между мыслью и опытом ,

Результаты (русский) 3:

(X, Y и Z целые) были, за исключением некоторых очевидным делам.попытка доказать невозможность этого является ярким примером вдохновляющее воздействие, которое такое особенное и, видимо, не проблема, возможно, по науке.для куммер, подстрекаемые ферма была проблема, привели к введению идеально номера и к открытию закона уникальный разложения число круговое поле в идеальный премьер - factors-a закон, который сегодня в ее обобщение любой алгебраическое области дедекинд и кронекер, находится в центре современной теории чисел и его значение выходит далеко за рамки теории чисел в области алгебры и теории функций.говорить о совершенно ином регионе исследований, я напоминаю тебе проблемы трех органов.плодотворное методы и принципы, которые poincar далеко идущие - E принес в небесной механики и которые сегодня признания и применения в практическом астрономии объясняется то обстоятельство, что он обязуется рассматривать заново этой сложной проблемы, и подход к решению.два последних упомянутых проблем, что ферма и проблемы трех органов представляется нам почти как напротив поляки бывшей свободного изобретение чистого разума, принадлежащих область абстрактной теории чисел, они навязаны нам по астрономии и необходимые для понимания простых основных явлений природы.но, как часто бывает также, что же особых проблем находит применение в большинстве в отличие от отделения математического знания.так, например, проблему как линия играет главный и исторически важная часть в основы геометрии, в теории изогнутых линий и поверхностей, в механике и в вариационное исчисление.и насколько убедительно не ф. Klein, в его работе по икосаэдр, на то важное значение, которое придает проблемам регулярного объёмная геометрияName в элементарной геометрии, в теории, в теории уравнений и в этом линейного дифференциальных уравнений.для того чтобы пролить свет на важность некоторых проблем, можно также сослаться на вейерштрасс, который говорил, как его счастливой судьбы, что, по его мнению, прежде всего его научной карьеры проблемы так важно как якоби проблемы ", на котором на работу.сейчас, напоминает о важности проблемы генеральной в математике, давайте перейдем к вопросу, из каких источников этой науке, получает свои проблемы.действительно, первый и старых проблем в каждой отрасли математики весной из опыта и по предложению всемирной внешних явлений.даже правила расчета с числами, должны были обнаружены в этой моды на более низкой ступени человеческой цивилизации, как ребенок сегодня учится применение этих законов путем эмпирических методов.то же самое можно сказать и о первых проблем, геометрии, проблемы, доставшиеся нам в древности, таких, как дублирование куб, все из круга; также старых проблем в теории решения числовых уравнений, в теории кривые и дифференцированного и комплексной плоскости, в вариационное исчисление, теория ряд фурье и теории потенциальных ничего говорить о дальнейших изобилие проблем надлежащим образом, принадлежащих к механике, астрономии и физики.но в дальнейшем развитии ветвь математики, человеческий разум, вдохновленный успехом ее решения, становится осознает свою независимость.она превратилась из себя самостоятельно, зачастую без заметного влияния извне, путем логических комбинации, обобщение, специализации, разделяя и сбор идей в благополучных путей, новые и плодотворного проблем, и, как представляется, тогда как реальный вопрос.таким образом, возникает проблема простых чисел и других проблем в теории чисел, теория галуа уравнений теории алгебраическое инварианты, теория абелян и автоморфное функций; более того, почти все лучше вопросы современной арифметики и теорию функции в связи с этим способом.тем временем, в то время как творческие силы чистого разума на работе, внешний мир снова входит в игру, навязывает новые вопросы практического опыта, открывает новые разделы математики, и мы стремимся победить этих новых областях знаний на царство чистого думал, мы часто находим ответы на старые нерешенные проблемы и, следовательно, в то же время начала наиболее успешно старых теорий.и мне кажется, что многочисленные и удивительные аналогии и, что, видимо, заранее гармонии, математик так часто видит в вопросы, методы и идеи различных подразделений его наука, кроются в этом не повторились взаимосвязь между мыслью и опыт.