our world—a fact that has undoubted

our world—a fact that has undoubtedly contributed to the perceived effectiveness of mathematics. Scientists do not choose analytical methods arbitrarily but rather on the basis of how well they predict the results of their experiments. When a tennis ball machine shoots out balls, you can use the natural numbers 1, 2, 3, and so on, to describe the flux of balls. When firefighters use a hose, however, they must invoke other concepts, such as volume or weight, to render a meaningful description of the stream. So, too, when distinct subatomic particles collide in a particle accelerator, physicists turn to measures such as energy and momentum and not to the end number of particles, which would reveal only partial information about how the original particles collided because additional particles can be created in the process.
Over time only the best models survive. Failed models—such as French philosopher René Descartes’s attempt to describe the motion of the planets by vortices of cosmic matter—die in their infancy. In contrast, successful models evolve as new information becomes available. For instance, very accurate measurements of the precession of the planet Mercury necessitated an overhaul of Newton’s theory of gravity in the form of Einstein’s general relativity. All successful mathematical concepts have a long shelf life: the formula for the surface area of a sphere remains as correct today as it was when Archimedes proved it around 250 b.c. As a result, scientists of any era can search through a vast arsenal of formalisms to find the most appropriate methods.

Результаты (русский) 1:

Наш мир — факт, что несомненно способствовала предполагаемой эффективности математики. Ученые не выбирайте аналитических методов произвольно а скорее на основе как хорошо они предсказать результаты своих экспериментов. Когда машина мяч теннис стреляет из шаров, можно использовать натуральные числа 1, 2, 3 и так далее, чтобы описать поток шариков. Когда пожарных использовать шланг, однако, они должны ссылаться другие концепции, такие, как объем или вес, оказать значимое описание потока. Так тоже, когда собственный податомные частицы сталкиваются в ускоритель элементарных частиц, физики превратить мер, таких, как энергия и импульс и не до конца количество частиц, раскрывающие только частичную информацию о как оригинальной частицы столкнулся потому что дополнительные частицы могут быть созданы в процессе.Со временем только лучшие модели выжить. Ошибка модели — такие как французский философ Рене Декарт попытка описать движение планет, вихри космической материи — умирают в младенчестве их. В отличие от успешных моделей эволюционировать по мере появления новой информации. К примеру очень точные измерения Прецессийя планеты Меркурий требует ремонта теории Ньютона притяжения в виде общей теории относительности Эйнштейна. Все успешные математические понятия имеют длительный срок: формулы для площади поверхности сферы остается верным и сегодня, как это было, когда Архимед доказал это около 250 до н.э. В результате ученые любой эпохи могут искать через обширный арсенал формализмов найти наиболее подходящие методы.

Результаты (русский) 2:

наш мир-факт, что, несомненно, способствовало воспринимается эффективности математики. Ученые не выбирают аналитические методы произвольно, а на основе того, насколько хорошо они предсказывают результаты своих экспериментов. При теннисный мяч машина выстреливает шары, вы можете использовать натуральные числа 1, 2, 3, и так далее, чтобы описать поток шаров. Когда пожарные использовать шланг, однако, они должны ссылаться на другие концепции, такие как громкость или веса, оказывать значимое описание потока. Так, слишком, когда отдельные субатомные частицы сталкиваются в ускорителе частиц, физики включить такие меры, как энергии и импульса, а не для конечного числа частиц, которые будет показывать только частичную информацию о том, как оригинальные частицы сталкиваются, потому что дополнительные частицы могут быть созданы в этом процессе.
Со временем только лучшие модели выжить. Неудачные модели, такие как попытка французского философа Рене Декарта для описания движения планет вихрями космической материи-умереть в младенчестве. В отличие от этого, успешные модели развиваться как новая информация становится доступной. Например, очень точные измерения прецессии Меркурия необходимость капитального ремонта теории тяготения Ньютона в виде общей теории относительности Эйнштейна. Все успешные математические понятия имеют длительный срок хранения: формула для площади поверхности сферы остается правильным сегодня, как это было, когда Архимед доказал это около 250 г. до н.э. В результате, ученые любую эпоху можно найти через обширном арсенале формализмов на найти наиболее подходящие методы.

Результаты (русский) 3:

Наш мир - тот факт, что несомненно способствовало воспринимаемую эффективность математики. Ученые не аналитических методов произвольно, а не на основе того, насколько хорошо они предсказывать результаты своих экспериментов. Когда в теннисный шарик машина съемка, шарики, вы можете использовать природные номера 1, 2, 3, и т.д., для описания потока шарики. Когда пожарные используйте шланг,Вместе с тем они должны ссылаться на другие концепции, такие, как объем или вес, оказывать значимого описание поток. Да, слишком, если четко убатомная частица столкновения частиц в ускорителя частиц, физиков оборота, чтобы меры, такие, как энергия и импульс и не в конце числа частиц,Что позволило бы выявить только частичную информацию о том, каким образом в столкновении частиц как частицы могут быть созданы в процессе.
с течением времени только лучшие модели выжить. Не моделей, таких, как французский философ Рене ДЕСКАРТЕС попытку описать движение планет вихрей, Cosmic вопрос кристалл в зачаточном состоянии. В отличие от этого,Успешные модели эволюционировать по мере поступления новой информации. Например, очень точных измерений по прецессии планеты Меркурий требуют капитального ремонта Ньютон в теории гравитации в форме гравитации. Все математические понятия имеют длительный срок хранения:Формула для площадь поверхности сферы по-прежнему в качестве правильного сегодня, как это было и тогда, когда Архимед доказывает это примерно в 250 году до н.э. в результате, ученые любой эпохи можно выполнить поиск по обширным арсеналом всём найти наиболее подходящих методов.