6. OrigamiTraditional origami was c

6. Origami

Traditional origami was concerned with taking a single piece of paper and folding it into complex shapes, typically that of an animal or something representational. However, Tomoko Fusè revolutionized the world of origami from a mathematical perspective by popularizing "modular" origami. In modular origami one typically starts with congruent pieces of paper (usually squares) and folds each of these into identical "units." These units are then "woven" together to form highly symmetrical objects such as polyhedra, tilings, or boxes. By using appropriate colors, one can often construct very attractive paper models of a wide variety of polyhedra and tilings with attractive symmetry properties. Parallel with the artistic aspects of origami constructions has been the development of a mathematical theory of origami. This has taken a variety of approaches. The elaborate mathematical theory of what plane figures can be drawn using the traditional Euclidean construction tools of straight edge (unmarked ruler) and compass has an origami companion. One can make many different kinds of polyhedral objects using modular origami.
In addition to being beautiful objects, many of the polyhedra that can be created using origami paper suggest mathematical questions of interest. Here is a simple example: One can make a cube out of six unit origami pieces. If these six pieces are all the same color, then one can make only one "type" of colored cube. Suppose that one has three panels of one color and three panels of another color. How many inequivalent cubes can one make?
In the discussions above I have charted the tip of the iceberg of the connections between mathematics and art. These connections are good for both mathematics and art. Clearly, interest in the connections between mathematics and art will continue to grow and prosper.

Результаты (русский) 1:

6. оригамиТрадиционное оригами касается принятия одного куска бумаги и складывать ее в сложные формы, обычно животного или что-то representational. Однако Томоко Fusè революцию в мире оригами с математической точки зрения путем популяризации «модульный» оригами. В модульной оригами обычно начинается с конгруэнтных куски бумаги (обычно квадраты) и складки каждого из них в идентичных «единицы». Эти блоки затем «ткут» вместе для формирования высоко симметричных объектов, таких как многогранники, мозаик или коробки. Используя соответствующие цвета, часто можно построить очень привлекательные бумажные модели широкий спектр многогранники и мозаик с привлекательными симметрию свойствами. Параллельно с художественными аспектами оригами конструкций была разработка математической теории оригами. Это приняло различные подходы. Разработка математической теории какой плоскости фигуры можно извлечь с помощью традиционных Эвклидов конструкции инструментов прямого края (немаркированные правитель) и Компас имеет компаньона оригами. Можно сделать много различных видов многогранных объектов с помощью модульной оригами.Помимо красивых объектов, многие из многогранников, которые могут быть созданы с помощью оригами бумаги предлагают математические вопросы, представляющие интерес. Вот простой пример: можно сделать куб из шести блок оригами штук. Если эти шесть штук все же цвета, то одно может сделать только один «типа» цветной куб. Предположим, что один имеет три панели одного цвета и три группы другого цвета. Сколько inequivalent кубов можно сделать? В ходе обсуждений выше я наметил кончик айсберга связей между математикой и искусством. Эти соединения являются хорошими для математики и искусства. Очевидно интерес в связях между математикой и искусством будет продолжать расти и процветать.

Результаты (русский) 2:

6. Origami

Традиционные оригами занималась взятие одной листок бумаги и сложите его в сложные формы, как правило , у животного или что - то репрезентативной. Тем не менее, Томоко FUSE произвел революцию в мире оригами с математической точки зрения, популяризируя "модульный" оригами. В модульном оригами один , как правило , начинается с конгруэнтных кусочков бумаги (обычно квадраты) и складок каждого из них в одинаковых единицах "." Эти блоки затем "вплетены" вместе , чтобы сформировать высоко симметричные объекты , такие как многогранники, паркетов, или коробки. При использовании соответствующих цветов, часто можно построить очень привлекательные бумажные модели самых разнообразных многогранников и тайлинги с привлекательными свойствами симметрии. Параллельно с художественными аспектами оригами конструкций является разработка математической теории оригами. Это приняло ряд подходов. Сложная математическая теория о том, что плоских фигур можно сделать , используя традиционные евклидовой строительные инструменты прямого края (без опознавательных знаков линейки) и компас оригами компаньон. Можно сделать много различных видов многогранных объектов с использованием модульного оригами.
Помимо того , что красивые объекты, многие из многогранников , которые могут быть созданы с помощью оригами бумаги предложить математические вопросы , представляющие интерес. Вот простой пример: Можно сделать кубик из шести блок оригами штук. Если эти шесть штук все тот же цвет, то можно сделать только один "тип" цветного куба. Предположим , что один имеет три панели одного цвета и три панели другого цвета. Сколько неэквивалентных кубов можно сделать?
В обсуждении выше я наметил верхушка айсберга связей между математикой и искусством. Эти соединения хороши как для математики и искусства. Очевидно, что интерес к связи между математикой и искусством будет продолжать расти и процветать.