INVESTIGATION OF THE OHM’S LAW FOR

INVESTIGATION OF THE OHM’S LAW
FOR ALTERNATING CURRENT

AIM OF THE WORK:
investigation of the processes of appearing of the forced oscillations in the circuit, containing active resistance, inductance and capacitance;
study of the methods for determination of inductance of the coil, capacitance of the condenser in the circuit of alternating current, calculation of the full resistance (impedance).

TASKS:
to determine the capacitance of the condenser and inductance of the coil;
to calculate the impedance of the resistance, inductance and capacitance in series;
to prove the Ohm’s law for alternating current.

INTRODUCTION

Electric current is the orderly movement of charged particles or macroscopic bodies.
Alternating current is the current, which changes its value or direction with time.
In industry the most popular is sinusoidal alternating current, i.e. current, value of which changes with time according to sinus or cosines laws:
i=I_m cos(ωt+φ_0 ).
Sinusoidal alternating current has a lot of advantages above the direct current. This explains its application in industry and in real life:
It’s practically impossible to get the high voltages from generator of direct current;
Generators and engines of alternating current are more simple in construction, more reliable and cheaper than the generators and engines of direct current;
One can convert the alternating current into the direct current;
It is possible to transform the alternating current, i.e. to increase or decrease its voltage with the help of transformers.
In the circuits of alternating current, except of the processes of heating of wires, there are additional processes, caused by changing magnetic and electric fields. The change of these fields affects the magnitude and shape of the current in the circuit and can lead to additional loss of energy. Magnitude and shape of this curve of the current force depend not only on the parameters of electric circuit but also on the frequency and the shape of the applied voltage. Therefore the analysis of the phenomena, occurring in the circuits of alternating current, is more sophisticated.
Electromagnetic disturbances spread in the circuit with the speed of light in vacuum. If for the time, needed for transfer the electromagnetic disturbances in the furthest point of the electric circuit, the magnitude of the current has no time for change, the instantaneous values of current in all areas of the unbranched electric circuit have the same value of current. (Currents, satisfied to this condition, are quasi-stationary currents.)
Quasi-stationary current is the alternating current, that has the same value of electric force in all areas of the unbranched electric circuit.
To the instantaneous values of quasi-stanionary currents it is possible to apply the Ohm’s laws and Kirchhoff's law (however, there is a need to take into account the arising emf of the electromagnetic inductance at the current change).

Main characteristics of alternating sinusoidal current
Instantaneous values of force of current i, voltage u, emf ε and power p in the circuits of alternating currents are called their values in given moment of time.
Amplitude values of force of current i, voltage u, emf ε and power p in the circuits of alternating currents are called the maximum instantaneous values of this parameters in case of sinusoidal alternating current for the period.
Period T is the minimum time interval, through which the alternating current repeats its values in the same order.
Frequency υ of the alternating periodic current is the magnitude reverse to the period.
υ=1/T, [υ]=Hz,Herz
Cyclic frequency ω of the alternating current is the magnitude equals to:
ω=2π/T=2πυ. [ω]=rad/c, radian per second.
Effective (or operating) current of alternating current Ieff is such value of force of direct current, which would have the same heat influence.
In case of sinusoidal current
I_eff=I_m/√2 and U_eff=U_m/√2
(Ammeters and voltmeters in circuits of alternating current show the effective value of current and voltage in the part of electric circuit).
All elements of electric circuit have resistance. There are two types of resistance: active and reactive. If at the time of passing of current through the element of the circuit, only irreversible transformation of electric energy into the heat happens, the resistance of such part of circuit is active. If there are no such transformations, then resistance is reactive.
An element of the circuit with active resistance is called a resistor. Reactive resistance (capacitance and inductance) has capacitors and inductance coils respectively.
Because of the existence of reactive resistance in the circuits of alternating currents, there is the a phase difference between changes of voltage and current in the circuit (i.e. current and voltage reach their maximum values asynchronously). This fact sufficiently sophisticates circuit calculations of alternating current.
The resistance between two terminals of direct current of circuits is the value equal to:
R=U/I

The resistance between two terminals of alternating current of circuits is the value equal to:
R=U_eff/I_eff =U_m/I_m
Mathematical description of alternating current can be made by three methods:
Analytical method (with the help of trigonometric functions),
Symbolic method (with the help of complex numbers),
Vector diagrams method (the graphical method of alternating current description is used).
Analytical method of describing of sinusoidal currents leads sometimes to enormous mathematical conversions at the definition of some values. Therefore for calculations simplification there are other methods for calculations. We are going to consider them.

Vector diagrams method

For describing the alternating sinusoidal current i=I_m cos(ωt+φ_0 ) it is enough to have two values. There are amplitude I_m and phase Φ=ωt+φ_0.
Amplitude determines the maximum deviation of current value from its average value, and phase uniquely defines the instantaneous value of current i in arbitrary time t, also knowing the initial phase φ_0, through the cyclic frequency ω it is possible to determine the frequency υ and period T of alternating current.
The idea of graphic method is to image alternating currents in vectors on a plane in polar coordinates (Figure 1). In this case:
The vector length is equal to the amplitude value of current Im,
The initial angle of the location of the vector according to the polar axis corresponds to the initial phase φ_0,
The vector rotates around point O with an angular velocity ω, which is equal to the cyclic frequency of current,
The instantaneous value of current i in any moment of time equals to the projection of this vector on the polar axis.

Figure 1 – Vector diagram

This method is very convenient for an addition of two or more harmonic oscillations, because in this case the enormous trigonometric conversions are possible to be changed by simple vector addition.
Using the idea of this method, for different circuits of sinusoidal current, it is possible to make own diagrams, where at the same time it is also possible to image the voltages and currents in circuit as vectors, and then to determine the phase shift between the change of current and voltage, and other circuit characteristics.

Symbolic method of describing the sinusoidal current

The idea of this method is to write the harmonic oscillations i=I_m cos(ωt+φ_0 ) in a complex view:
I ̇=I_m e^(j(ωt+φ_0)), where j=√(-1) is the imaginary unit. (1)
According to Euler's equation, e^jα=cosα+jsinα, therefore is possible to write the complex equation (1) as:
I ̇=I_m e^(j(ωt+φ_0))=I_m [cos(ωt+φ_0 )+jsin(ωt+φ_0 ) ]. (2)
To analyze this recording it is assumed that the real part of the equation (2) is the equation of harmonic oscillation i=I_m cos(ωt+φ_0 ). Therefore the value of current in the equation (1) at any moment of time is defined by the real part of this equation.
This method is very convenient to describe the multiplication and differentiation of equations of harmonic oscillations, because in this case it is possible to change the enormous trigonometric conversions with a simple action over exponential functions.

Circuit of alternating current with active resistance
(C=0, L=0)


Let the resistance in the circuit to be changed according to the law:
u=U_m sinωt (3)
Then according to the Ohm’s law we can write:
i=U/R=U_m/R sinωt=I_m sinωt. (4)
where I_m=U_m/R is the Ohm’s law for circuit of alternating current with active resistance.
From the comparison of the equations (3) and (4) it follows that:
{█(u=U_m sinωt@i=I_m sinωt)┤ i.e. the phase difference between current and voltage changes in such circuits equals to zero (see figure 2).



Figure 2 – Graphics of voltage and current in circuit with resistor

Vector diagram in this case is shown on the figure 3.


Figure 3 – Vector diagram for circuit of alternating current
with active resistance


Circuit of alternating current with ideal inductance
(R=0, C=0)


Let the external emf in the circuit change according to the law:
ε=ε_m sinωt.
At passing along the coil of inductance of alternating current, according to the Faraday’s law, appears the self-induced emf ε_s=-L di/dt.
Taking into account that the resistance of the coil equals to zero and according to the second Kirchhoff's rule we can write:
0=ε+ε_s or ε=-ε_s ⇒ ε=L di/dt ⇒ di/dt=ε/L=ε_m/L sinωt.
Therefore:
i=∫_0^∞▒〖ε_m/L sinωtdt=- ε_m/ωL cosωt+Const=ε_m/ωL〗 sin(ωt-π/2)+Const.
At the absence of component of direct current Const=0, therefore we can get:
i=ε_m/ωL sin(ωt-π/2)=I_m sin(ωt-π/2). (5)
If the resistance of emf source is negligibly small it creates the voltage u on the input of the circuit equal to its ems. In this case the voltage on the coil changes according to the law:
u=U_m sinωt
and the equation (5) can be written as

Результаты (русский) 1:

РАССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКАЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование процессов возникновения насильственных колебаний в контуре, содержащие активное сопротивление, индуктивность и емкость; изучение методов для определения индуктивности катушки, емкость конденсатора в цепи переменного тока, расчет полное сопротивление (импеданс).ЗАДАЧИ: чтобы определить емкость конденсатора и индуктивность катушки; для вычисления импеданса сопротивления, индуктивности и емкости в серии; чтобы доказать закон Ома для переменного тока. ВВЕДЕНИЕЭлектрический ток-это упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопического тела.Переменного тока является текущим, который изменяет его значение или направление с течением времени.В промышленности наиболее популярен синусоидального переменного тока, т.е. ток, значение которого меняется со временем, по словам синусов и косинусов законы: я = I_m cos(ωt+φ_0).Синусоидальный переменный ток имеет много преимуществ над постоянного тока. Это объясняет его применение в промышленности и в реальной жизни: Это практически невозможно получить высокие напряжения от генератора постоянного тока; Генераторы и двигатели переменного тока более просты в строительстве, надежнее и дешевле, чем генераторы и двигатели постоянного тока; Один можно преобразовать переменный ток в постоянного тока; Это возможно для преобразования переменного тока, т.е. чтобы увеличить или уменьшить его напряжения с помощью трансформаторов.В цепях переменного тока за исключением процессов нагрева провода, есть дополнительные процессы, вызванные изменением магнитных и электрических полей. Изменение этих полей влияет на масштабы и формы тока в цепи и может привести к дополнительной потере энергии. Величина и форма кривой текущего силы зависит не только от параметров электрической цепи, но и на частоту и форму приложенного напряжения. Поэтому анализ явлений, происходящих в цепях переменного тока, является более сложным. Электромагнитные помехи распространилась в контуре с скорость света в вакууме. Если за время, необходимое для передачи электромагнитных возмущений в дальней точке электрической цепи, масштабы нынешней не имеет времени для изменения, мгновенные значения тока во всех областях ветвится электрической цепи имеют одинаковое значение тока. (Токов, удовлетворенных к этому условию, являются квази стационарных течений).Квазистационарных ток является переменный ток, который имеет то же значение электрической силы во всех областях ветвится электрической цепи.Мгновенные значения токов квази stanionary это можно применять законы Ома и Закон Кирхгофа (Однако, есть необходимость учитывать возникающие emf электромагнитного индуктивность в текущем).Основные характеристики переменного синусоидального токаМгновенные значения силы тока, напряжение u, emf ε и p мощности в цепях переменного тока, называются их значения в данный момент времени.Амплитудные значения силы тока, напряжение u, emf ε и p мощности в цепях переменного тока, называются максимального мгновенного значения этих параметров в случае синусоидального переменного тока на период.Период T является минимальный интервал времени, через который переменного тока повторяет свои ценности в том же порядке.Частота υ периодические переменного тока является величина обратная к периоду.Υ = 1/T, [υ] = Гц, ГерцЦиклическая частота ω переменного тока является величина равна:Ω = 2Π/T = 2ΠΥ. [Ω] = rad/c, радиан в секунду.Эффективных (или работы) ток переменного тока Ieff такое значение силы тока, который будет иметь такое же влияние тепла.В случае синусоидального токаI_eff = I_m/√2 и U_eff = U_m/√2(Амперметры и вольтметры в цепях переменного тока показывают действительное значение тока и напряжения в части электрической цепи).Все элементы электрической цепи имеют сопротивление. Существует два типа сопротивления: активной и реактивной. Если в момент прохождения тока через элемент схемы, произойдет только необратимого преобразования электрической энергии в тепло, сопротивление такой частью цепи активен. Если никаких таких преобразований, сопротивление является реактивным. Элемент схемы с активным сопротивлением называется резистор. Реактивного сопротивления (емкость и индуктивность) имеет, соответственно, конденсаторов и катушек индуктивности. Из-за существования реактивного сопротивления в цепях переменного тока, есть разность фаз между изменениями напряжения и тока в цепи (т.е. тока и напряжения досягаемости их максимального значения асинхронно). Этот факт достаточно sophisticates расчеты цепи переменного тока. Сопротивление между двумя терминалами постоянного тока цепей является значением, равным:R = U / IСопротивление между двумя терминалами переменного тока цепей является значением, равным:R = U_eff/I_eff = U_m/I_m Математическое описание переменного тока может производиться тремя способами: Аналитический метод (с помощью тригонометрических функций), Символический метод (с помощью комплексных чисел), Векторные диаграммы метод (метод графического описания переменного тока используется).Аналитический метод описания синусоидальных токов иногда приводит к огромным математического преобразования в определении некоторых ценностей. Поэтому для упрощения расчетов существуют другие методы для вычисления. Мы будем рассматривать их. Векторный метод диаграммыДля описания переменного синусоидального тока я = I_m cos (ωt + φ_0) это достаточно иметь два значения. Есть амплитуда I_m и фазы Φ = ωt + φ_0. Амплитуда определяет максимальное отклонение текущего значения от его среднее значение, и фаза однозначно определяет мгновенное значение тока я в произвольное время t, также зная начальный этап φ_0, через циклическая частота ω можно определить частоту υ и периода T переменного тока. Идея графического метода заключается в изображение переменных токов в векторы на плоскости в полярных координатах (рис. 1). В этом случае:Длина вектора равна амплитудное значение текущей Im, Начальный угол расположения вектора по полярной оси соответствует начальной фазе φ_0, Вектор поворачивается вокруг точки O с угловой скоростью ω, которая равна циклическая частота тока, Мгновенное значение тока я в любой момент времени равен проекции вектора на полярной оси. Рисунок 1 – Диаграмма вектораЭтот метод очень удобен для сложения двух или нескольких гар­мони­чес­ких коле­ба­ний, потому что в этом случае огромные тригонометрические преобразования можно изменить простой векторного сложения.Идея этого метода, используя для различных цепей синусоидального тока, это можно сделать собственные диаграммы, где в то же время это также возможно для изображения напряжений и токов в цепи как векторы, и затем определить фазового сдвига между изменением тока и напряжения и другие характеристики цепи. Символический метод описания синусоидального токаИдея этого метода заключается в записи гармонических колебаний я = I_m cos(ωt+φ_0) в представлении комплекса:Я ̇ = I_m e^(j(ωt+φ_0)), где j=√(-1) это мнимая единица. (1)По словам Уравнение Эйлера e ^ jα = cosα + jsinα, поэтому можно писать сложные уравнения (1) как:Я ̇ = I_m e^(j(ωt+φ_0)) = I_m [cos(ωt+φ_0) + jsin (ωt + φ_0)]. (2)Для анализа этой записи предполагается, что действительная часть уравнения (2) — это уравнение гармонических колебаний я = I_m cos(ωt+φ_0). Поэтому значение тока в уравнении (1) в любой момент времени определяется реальной частью этого уравнения. Этот метод очень удобно описать умножения и дифференциации уравнений гармонических колебаний, потому что в этом случае можно изменить огромные тригонометрические преобразования с помощью простого действия над экспоненциальных функций. Цепи переменного тока с активным сопротивлением(C = 0, L = 0) Пусть сопротивления в цепи необходимо изменить в соответствии с законом:u = U_m sinωt (3)Затем согласно закону Ома мы можем написать:я = U/R = U_m/R sinωt = I_m sinωt. (4) где I_m = U_m/R является закон Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.Из сравнения уравнений (3) и (4) следует, что:{█ (u = U_m sinωt@i=I_m sinωt) ┤, т.е. разность фаз между тока и напряжения изменения в такие цепи равна нулю (см. рисунок 2). Рисунок 2 – графики напряжения и тока в цепи резистораВ этом случае Диаграмма вектора показана на рисунке 3. Рисунок 3 – векторные диаграммы для цепи переменного тока с активным сопротивлениемЦепи переменного тока с идеальной индуктивностью(R = 0, C = 0) Пусть внешней ЭДС в контуре изменить в соответствии с законом:Ε = ε_m sinωt.На проходящей вдоль катушки индуктивности переменного тока, в соответствии с законом Фарадея, появляется самоиндуцированной emf ε_s = L di/dt.Принимая во внимание, что сопротивление катушки равна нулю и согласно правилу Кирхгофа-второй мы можем написать:0 = ε_s или ε ⇒ ε = ε_s + ε = L di/dt ⇒ di/dt = ε/Л = ε_m/Л sinωt.Таким образом:я = ∫_0 ^ cosωt =-ε_m/ωL sinωtdt ∞▒〖ε_m/Л + Const = ε_m/ωL〗 sin (ωt-π/2) + Const.В связи с отсутствием компонента прямых текущих Const = 0, поэтому мы можем получить:я = ε_m/ωL sin (ωt-π/2) = I_m sin(ωt-π/2). (5)Если сопротивление источника ЭДС ничтожно мал он создает напряжение u на цепи, равный вклад ее ems. В этом случае напряжение на катушку изменяется в соответствии с законом:u = U_m sinωtи как может быть записано уравнение (5)

Результаты (русский) 2:

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА ОМ
для переменного тока Цель работы: исследование процессов появления вынужденных колебаний в контуре, содержащий активное сопротивление, индуктивность и емкость; изучение методов для определения индуктивности катушки, емкость . Конденсатор в цепи переменного тока, расчет полного сопротивления (импеданса) задачи: определить емкость конденсатора и индуктивность катушки; для расчета импеданса сопротивления, индуктивности и емкости в серии; доказать Ома Закон для переменного тока. ВВЕДЕНИЕ Электрический ток является упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел. Переменный ток ток, который меняет свое значение или направление с течением времени. В промышленности наиболее популярным является синусоидальной переменного тока, то есть ток, величина которого изменяется со временем в соответствии с синус или косинусов законов: я = i_m соз (ωt + φ_0). Синусоидальный переменный ток имеет много преимуществ над постоянного тока. Этим объясняется его применение в промышленности и в реальной жизни: Это практически невозможно получить высокие напряжения от генератора постоянного тока; Генераторы и двигатели переменного тока являются более простыми по конструкции, надежнее и дешевле, чем генераторов и двигателей постоянного тока; Можно преобразовывать переменный ток в постоянный ток; можно преобразовать переменный ток, то есть увеличение или уменьшение его напряжения с помощью трансформаторов. В схемах переменного тока, за исключением процессов нагрева проводов, существует дополнительные процессы, связанные с изменением магнитных и электрических полей. Изменение этих полей влияет на величину и форму тока в цепи и может привести к дополнительной потере энергии. Величина и форма этой кривой тока силы зависят не только от параметров электрической цепи, но и от частоты и формы приложенного напряжения. Поэтому анализ явлений, происходящих в цепях переменного тока, более сложные. Электромагнитные помехи распространяются в цепи со скоростью света в вакууме. Если в течение времени, необходимого для передачи электромагнитных возмущений в самой дальней точке электрической цепи, величина тока не имеет времени для изменения, мгновенные значения тока во всех областях неразветвленной электрической цепи имеют одинаковое значение тока , (Токи, довольные с этим условием, квази-стационарные токи.) Квазистационарных ток переменный ток, который имеет то же значение электрической силы во всех областях неразветвленной электрической цепи. Для мгновенных значений квази-stanionary токов можно применять законы Ома и закон Кирхгофа (однако, существует необходимость принять во внимание, возникающие ЭДС электромагнитной индукции в изменении тока). Основные характеристики переменного синусоидального тока мгновенные значения силы тока I, напряжения и, ЭДС ε и власть р в цепях переменного токов называют их значения в данный момент времени. амплитуда значений силы тока I, напряжения U, ЭДС ε и власть р в цепях переменного токов называется максимальная мгновенная Значения этих параметров в случае синусоидальной переменного тока за период. Период Т минимальный временной интервал, через который переменный ток повторяет свои значения в том же порядке. Частота v, переменного периодического тока величина обратная периоду. υ = 1 / T, [υ] = Гц Герц Циклическая частота ω переменного тока является величина равна: ω = 2π / T = 2πυ. [ω] = рад / с, радиан в секунду. Эффективное (или операционной) ток переменного тока Ieff такое значение силы тока, который будет иметь ту же тепла влияния. В случае синусоидальный ток I_eff = i_m / √2 и U_eff = U_m / √2 (амперметры и вольтметры в цепях переменного тока шоу эффективное значение тока и напряжения в части электрической цепи). Все элементы электрической цепи есть сопротивление. Есть два типа сопротивления: активные и реактивные. Если в момент прохождения тока через элемент цепи, только необратимое преобразование электрической энергии в тепло происходит, сопротивление той части контура активен. Если нет таких преобразований, то сопротивление является реактивным. Элемент схемы с активным сопротивлением называется резистор. Реактивная сопротивление (емкость и индуктивность) имеет конденсаторы и катушки индуктивности соответственно. Из-за существования реактивной сопротивления в цепях переменного тока, есть разница фаз между изменениями напряжения и тока в цепи (т.е. ток и напряжение достигают их Максимальные значения асинхронно). . Этот факт наличие достаточно искушенных расчеты сети переменного тока Сопротивление между двумя терминалами постоянного тока цепей является значение, равное: R = U / I Сопротивление между двумя терминалами переменного тока цепей является значение, равное: R = U_eff / I_eff = U_m / i_m Математическое описание переменного тока могут быть сделаны тремя способами: аналитическим методом (с помощью тригонометрических функций), символического метода (с помощью комплексных чисел), векторные диаграммы метода (графического метода переменного тока описание используется). Аналитический метод описания синусоидальных токов приводит иногда к огромным математическими преобразованиями в определении некоторых значений. Поэтому для упрощения вычислений существуют и другие методы для расчетов. Мы будем рассматривать их. Метод векторных диаграмм для описания переменного тока синусоидальной я = i_m соз (ωt + φ_0) достаточно иметь два значения. Есть амплитуда i_m и фаза Φ = ωt + φ_0. Амплитуда определяет максимальное отклонение текущего значения от среднего значения, и фаза однозначно определяет мгновенное значение тока я в произвольный момент времени т, а также зная, начальная фаза φ_0, через циклических Частота ω можно определить частоту и период v ^ T переменного тока. Идея графического метода является изображение переменного токов в векторах на плоскости в полярных координатах (рис 1). В этом случае: Длина вектора равна величине амплитуды тока Im, начальный угол расположения вектора по полярной оси соответствует начальной фазе φ_0, вектор вращается вокруг точки О с угловой скоростью, который равен циклической частоты тока, Мгновенное значение тока I в любой момент времени равна проекции этого вектора на полярной оси. Рисунок 1 - векторная диаграмма Этот метод очень удобен для того из двух или более гармонические колебания, так как в этом случае огромные тригонометрические преобразования можно изменить простым векторным сложением. Используя идею данного метода, для различных схем синусоидального тока, можно сделать собственные диаграммы, где в то же время это Также возможно изображение напряжений и токов в цепи как векторов, а затем определить фазовый сдвиг между изменением тока и напряжения, и другие характеристики схемы. символического метода описания синусоидальный ток идея этого метода состоит в написании гармонику колебания я = i_m соз (ωt + φ_0) в комплексной зрения: я ̇ = i_m е ^ (J (ωt + φ_0)), где J = √ (-1) мнимая единица. (1) В соответствии с уравнением Эйлера, е ^ jα = cos а + jsinα, поэтому можно написать сложное уравнение (1): I ̇ = i_m электронной ^ (J (ωt + φ_0)) = i_m [соз (ωt + φ_0) + jsin (ωt + φ_0)]. (2) Для того, чтобы проанализировать эту запись предполагается, что реальная часть уравнения (2) является уравнением гармонических колебаний я = i_m COS (ωt + φ_0). Таким образом, значение тока в уравнении (1) в любой момент времени определяется действительной части этого уравнения. Этот метод очень удобен для описания умножения и дифференциации уравнений гармонических колебаний, так как в этом случае можно ., чтобы изменить огромные тригонометрические преобразования с простым действием над показательных функций сети переменного тока с активным сопротивлением (C = 0, L = 0) Пусть сопротивление в цепи, чтобы быть изменена в соответствии с законом: и = U_m sinωt (3 ) Тогда в соответствии с законом Ома можно записать: я = U / R = U_m / R = sinωt i_m sinωt. (4), где i_m = U_m / R является закон Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением. Из сравнения уравнений (3) и (4) следует, что: {█ (U = U_m sinωt @ я = i_m . sinωt) ┤ т.е. разность фаз между током и напряжением изменений в таких цепях равна нулю (см рисунок 2) Рисунок 2 - Графика напряжения и тока в цепи с резистором векторная диаграмма в этом случае показано на рисунке 3. Рисунок 3 - Векторная диаграмма для цепи переменного тока с активным сопротивлением цепи переменного тока с идеальной индуктивности (R = 0, С = 0) Пусть внешнее ЭДС в изменении схемы в соответствии с законом: ε = ε_m sinωt. При переходе по катушке индуктивности переменного тока, в соответствии с законом Фарадея, появляется самоиндуцированной ЭДС ε_s = -L ди / дт. Принимая во внимание, что сопротивление катушки равно нулю, и в соответствии с правилом второго Кирхгофа можно записать: 0 = ε + ε ε_s или = -ε_s ⇒ ε = L DI / DT ⇒ ди / DT = ε / л = ε_m / л sinωt. Поэтому: я = ^ ∫_0 ∞▒ 〖ε_m / л sinωtdt = - ε_m / ωL cosωt . + строительства = ε_m / ωL〗 грех (ωt-π / 2) + строительства При отсутствии компонента постоянного тока Const = 0, поэтому мы можем получить: я = ε_m / ωL грех (ωt-π / 2) = i_m грех (ωt-π / 2). (5) Если сопротивление источника ЭДС пренебрежимо мала, что создает напряжение U на входе схемы, равной его EMS. В этом случае напряжение на катушки меняется в соответствии с законом: и = U_m sinωt и уравнение (5) можно записать в виде

Результаты (русский) 3:

расследование этого закон ома


для переменного тока для работы:
расследования процессы появления принудительного колебания в цепь, содержащий активного сопротивления, индуктивности и емкость;
исследования методов для определения индуктивности на катушку, емкость в конденсаторе в цепи переменного тока,расчет полной сопротивления (сопротивление).


для определения задач: емкость в конденсаторе и катушка индуктивности из;
вычислить сопротивление, сопротивление, индуктивности и емкость в серии;
доказать закон ома для переменного тока.



электрического тока введение упорядоченного движение заряженных частиц или макроскопический органов.
переменный ток - ток, который меняет свою стоимость, или направление времени.
в отрасли наиболее популярными синусоидальной переменного тока, т.е. в настоящее время, стоимость которых меняется со временем в залив или уют законов:
I = i_m, потому что (ω не составлять _0).
синусоидальной переменного тока имеет много преимуществ выше постоянного тока.это объясняет его применение в промышленности и в реальной жизни:
это практически невозможно получить высокого напряжения от генератора переменного тока;
генераторы и двигатели переменного тока более простой в строительстве, надежнее и дешевле, чем генераторы и двигатели постоянного тока;
можно преобразовать переменного тока в токе,
можно трансформировать переменного тока, т.е.для увеличения или уменьшения его напряжение с помощью трансформаторов.
в цепи переменного тока, за исключением процессы отопления проводов, существуют и другие процессы, вызванных изменением магнитных и электрических полей.изменения в этих областях влияет на масштабы и формы в настоящее время в окружных и может привести к возникновению дополнительных потерь энергии.масштабы и формы этой кривой нынешние силы зависят не только от параметров электрической цепи, но и по частотности и формы применяемых напряжение.поэтому анализ явлений, происходящих в цепи переменного тока, является более сложной.
электромагнитных помех, распространение в цепь с скорость света в вакууме.если за времядля передачи электромагнитных помех в самую дальнюю точку от электрической цепи, масштабы нынешнего, не время для перемен, мгновенных значений текущих во всех областях деятельности unbranched электрической цепи имеют одинаковое значение нынешних.(течений, удовлетворены, это условие, практически стационарных течения).
квази - стационарных нынешнего - переменного тока,это же стоимость электрической силы во всех областях деятельности unbranched электрической цепи.
для мгновенных значений квази - stanionary течений можно применять законы ома и кирхгофа права (вместе с тем, необходимо учитывать возникающие эмп от электромагнитного индуктивности на текущие изменения).

основных характеристик нынешнего попеременно синусоидальной.мгновенных значений силы ток, напряжение U, EMF ε и мощности P в цепи переменного тока называют их значения в данный момент времени.
амплитуда значений силы ток, напряжение U, EMF ε и мощности P в цепи переменного тока, называются максимального мгновенного значения этого параметры в случае синусоидальной переменного тока на период.
период t - минимальный временной интервал, через который переменного тока повторяет свои ценности в том же порядке.
частоты υ из чередующихся периодические нынешней означает вспять в период.
υ = 1 / т, [υ] = гц, Herz
циклические частоты ω от переменного тока - величина равна:
ω = 2 π / t = 2 πυ.[ω] = rad / C, радиан в секунду.
в силу (или действующих) в настоящее время переменного тока IEFF - такие ценности силу тока, который будет иметь то же тепло влияния.
в случае синусоидальной нынешней
i_eff = i_m / - 2 и u_eff = u_m / - 2
(ammeters и voltmeters в цепи переменного тока показать эффективную стоимость текущих и напряжение в часть электрической цепи).
все элементы электрической цепи есть сопротивление.существует два вида сопротивления: активной и реактивной.если в момент прохождения тока через элемент схемы, только необратимого преобразования электроэнергии в жару случается, сопротивление части округа, активно.если нет таких преобразований, затем реактивного сопротивления.
элемент цепь с активным сопротивлением, называется резистор.реактивного сопротивления (емкость и индуктивности), конденсаторы и катушек индуктивности, соответственно.
потому, что существует реактивного сопротивления в цепи переменного тока, это этап, разница между изменениями напряжение и ток в цепи (т.е. тока и напряжения достигают максимального значения асинхронно).этот факт достаточно sophisticates схемы расчетов переменного тока.
сопротивление между двумя терминалами прямых нынешних схем - сумму, равную:
R = U / I

сопротивление между двумя терминалами переменного тока цепей - сумму, равную:
R = u_eff / i_eff = u_m / i_m
математическое описание переменного тока можно тремя методами:
метод анализа (с помощью тригонометрических функций),
символическое методом (с помощью комплексных чисел),
вектор диаграммы метод (графический метод переменного тока описание используется).
аналитический метод описания из синусоидальной порой приводит к огромным математическое преобразование течений в определении некоторых ценностей.поэтому для расчетов по упрощению существуют другие методы расчетов.мы будем их рассматривать.



вектор диаграммы метод для описания поочередно синусоидальной нынешней i = i_m, потому что (ω не составлять _0) достаточно иметь два значения.есть i_m амплитуды и этап Φ = ω не составлять _0.
амплитуда определяет максимальное отклонение текущей стоимости, от его среднее значение,и этапа однозначно определяет мгновенное значение нынешних я в произвольных время t, зная также первоначальный этап составлять _0 через циклические частоты ω можно определить частотность υ и период t переменного тока.
идею графический метод состоит в том, чтобы изображение поочередно течений в векторов на самолете в полярных координатах (диаграмма 1).в этом случае:
вектор длина равна амплитуда стоимость текущих IM,
первоначальный угол расположения вектор в соответствии с полярной осью соответствует первоначальном этапе составлять _0,
вектор вращается вокруг точки - с угловой скорости ω, которая равна циклические частоты нынешних,
мгновенное значение нынешних я в любой момент времени - это проекция этот вектор на полярной осью.



1 – вектор схема этого метода является очень удобным для того двух или более гармонические колебания, потому что в этом случае огромные тригонометрические преобразования можно изменить вектор того простым.
с идеей этого метода,различные схемы синусоидальной нынешнего, можно сделать собственные схемы, где в то же время можно также изображение напряжения и течений в округа, как носителей, а затем определить фазу shift между изменении тока и напряжения, и другие округа.

символический способ описания синусоидальной нынешней

идея этого метода заключается в том, чтобы написать гармонические колебания i = i_m, потому что (ω не составлять _0) в сложный вид:
я ̇ = i_m E
(J (ω не составлять _0), где j = - (- 1) - мнимая единица.(1): по данным уравнение эйлера, e
J α =, потому что α jsin α, поэтому можно написать сложного уравнения (1):
я ̇ = i_m E
(J (ω не составлять _0) = i_m [потому что (ω не составлять _0) jsin (ω не составлять _0)].(2).для анализа этой записи, предполагается, что настоящая часть уравнения (2) - это уравнение, гармонические колебания, потому что я - i_m (ω не составлять _0).поэтому стоимость текущих в уравнение (1) в любой момент времени определяется реальной частью этого уравнения.
этот метод очень удобно для описания умножение и дифференциации уравнений гармонические колебания,потому что в этом случае можно изменить огромные тригонометрические преобразования простой в экспоненциальных функций.

цепи переменного тока с активным сопротивлением
c = 0, L = 0)


пусть сопротивления в цепи следует изменить в соответствии с законом:
U = u_m грех ω T (3): тогда, по данным закон ома, мы можем написать:
I = U / R = u_m / R грех ω t = i_m грех ω т. (4).где i_m = u_m / R - закон ома за цепи переменного тока с активным сопротивлением.
из сопоставления уравнения (3) и (4) вытекает, что:
{█ (U = u_m грех ω T @ i = i_m грех ω т) ┤, т.е. разница между нынешней и этап напряжение изменений в таких цепей, равняется нулю (см. рис. 2).



2 - графики напряжение и ток в цепь с резистор

векторная диаграмма, в данном случае, показан на рисунке 3.


3 – вектор схема цепи переменного тока



с активным сопротивлением цепи переменного тока с идеальными индуктивности
(r = 0, c = 0)


пусть внешних эмп в цепи изменений в соответствии с законом:
ε = ε _m грех ω.
на проходящих вдоль катушку индуктивности переменного тока, по данным закон фарадея,похоже, самовнушение эмп ε _s = - L - ди - / DT.
, принимая во внимание, что сопротивление катушка равняется нулю, и согласно второму кирхгофа правило мы можем написать:
0 = ε ε _s или ε = - ε _s ⇒ ε = l di / DT ⇒ di / Dt = ε / L = ε _m / L грех ω.
таким образом:
I = ∫ _0
∞▒〖ε _m / L. ω TDT = - ε _m / ω L, потому что ω T const = ε _m / ω л 〗 грех (ω T - π / 2), const.
на отсутствие компонента постоянного тока const = 0,таким образом, мы можем получить:
I = ε _m / ω L грех (ω T - π / 2) = i_m грех (ω T - π / 2).(5): если сопротивление эмп, источник в незначительной мере маленькой, она создает напряжение U о вкладе цепь, равное его EMS.в этом случае напряжение на катушку изменения, в соответствии с законом:
U = u_m грех ω T
и уравнение (5) может быть записан как