where the vector fields a/ax1,... ,

where the vector fields a/ax1,... , a/axn correspond to e1, ... , en as explained
above. It is obvious that co(X1,... , X,1) = co(Y1,... , Yn) if each Y1 E Ty(Rn+l )
is parallel to X; E Tx(Ru+1) Hence co is said to be parallel.
Once a parallel volume element is fixed in the affine space 92, an affine
transformation f is said to be equiaffine (or unimodular) if it preserves the
volume element, that is, the associated linear transformation F preserves the
corresponding volume element in V. It is easy to verify that this is the case
if and only if f is expressed by (2.6), where the matrix [bJ] has determinant
1. The set of all equiaffine transformations forms a subgroup of the group
of all affine transformations.

Результаты (русский) 1:

там, где вектор поля a/ax1,..., / axn соответствуют e1,..., en как объяснилвыше. Очевидно, что co (X1,..., X, 1) = co (Y1,..., Yn), если каждый Y1 E Ty(Rn+l)параллельно X; E Tx(Ru+1) следовательно co считается параллельно.После того, как элемент параллельной объем фиксируется в афинное пространство 92, аффиннойf преобразование называется equiaffine (или Унимодулярная) если он сохраняетэлемент тома, то есть сохраняет связанные линейное преобразование Fсоответствующий элемент тома в V. Это легко проверить, что это делотолько в том случае, если f выражается (2.6), где матрица [ъ] имеет определитель1 совокупность всех преобразований equiaffine образует подгруппа группывсе аффинных преобразований.

Результаты (русский) 2:

где вектор поля а / AX1, ..., а / ахп соответствуют e1, ..., еп , как описано
выше. Очевидно , что со (X 1 , ..., X, 1) = ш (y1, ..., Yn) , если каждый из Y 1 Е Ty (R n + L)
параллельна X; E Tx (Ru + 1) Таким образом , сотрудничество называется параллельно.
После того, как параллельный элемент объема фиксируется в аффинном пространстве 92, аффинное
преобразование F называется equiaffine (или унимодулярная) , если он сохраняет
элемент объема, то есть , связанный с ним линейное преобразование F сохраняет
соответствующий элемент объема в V. легко проверить , что это так ,
если и только если F выражается формулой (2.6), где матрица [Bj] имеет определитель
1. Множество всех equiaffine преобразований образует подгруппу группы
всех аффинных преобразований.

Результаты (русский) 3:

где векторное поле A / ax1.A / axn соответствуют е1.как пояснил, enвыше.очевидно, что CO (X1.X 1) = co (Y1., YN) в том случае, если каждый Y1 E тай (rn + 1)параллельно X; E TX (.ru + 1), следовательно, CO считается одновременно.после того, как параллельное объем элемент крепится в аффинное пространство 92, аффиннаяпреобразование F - на equiaffine (или унимодулярная), если она сохраняетобъем элементов, связанных линейной трансформации F сохраняетсоответствующий объем элементов против легко убедиться, что это делоесли и только если F выражается (2,6), где матрица [BJ] имеет фактор1.весь набор, equiaffine трансформации форм подгруппа группывсех аффинное преобразований.