this careful selection of problems

this careful selection of problems and solutions only partially accounts for mathematics’s success in describing the laws of nature. Such laws must exist in the first place! Luckily for mathematicians and physicists alike, universal laws appear to govern our cosmos: an atom 12 billion light-years away behaves just like an atom on Earth; light in the distant past and light today share the same traits; and the same gravitational forces that shaped the universe’s initial structures hold sway over present-day galaxies. Mathematicians and physicists have invented the concept of symmetry to describe this kind of immunity to change.
The laws of physics seem to display symmetry with respect to space and time: They do not depend on where, from which angle, or when we examine them. They are also identical to all observers, irrespective of whether these observers are at rest, moving at constant speeds or accelerating. Consequently, the same laws explain our results, whether the experiments occur in China, Alabama or the Andromeda galaxy—and whether we conduct our experiment today or someone else does a billion years from now. If the universe did not possess these symmetries, any attempt to decipher nature’s grand design—any mathematical model built on our observations—would be doomed because we would have to continuously repeat experiments at every point in space and time.
Even more subtle symmetries, called gauge symmetries, prevail within the laws that describe the subatomic world. For instance, because of the fuzziness of the quantum realm, a given particle can be a negatively charged electron or an electrically neutral neutrino, or a mixture of both—until we measure the electric charge that distinguishes between the two. As it turns out, the laws of nature take the same form when we interchange electrons for neutrinos or any mix of the two. The same holds true for interchanges of other fundamental particles. Without such gauge symmetries, it would have been very difficult to provide a theory of the fundamental workings of the cosmos. We would be similarly stuck without locality—the fact that objects in our universe are influenced directly only by their immediate surroundings rather than by distant phenomena. Thanks to locality, we can attempt to assemble a mathematical model of the universe much as we might put together a jigsaw puzzle, starting with a description of the most basic forces among elementary particles and then building on additional pieces of knowledge.
Our current best mathematical attempt at unifying all interactions calls for yet another symmetry, known as supersymmetry. In a universe based on supersymmetry, every known particle must have an as yet undiscovered partner. If such partners are discovered (for instance, once the Large Hadron Collider at CERN near Geneva reaches its full energy), it will be yet another triumph for the effectiveness of mathematics.
I started with two basic, interrelated questions: Is mathematics invented or discovered? And what gives mathematics its explanatory and predictive powers? I believe that we know the answer to the first question. Mathematics is an intricate fusion of inventions and discoveries. Concepts are generally invented, and even though all the correct relations among them existed before their discovery, humans still chose which ones to study. The second question turns out to be even more complex. There is no doubt that the selection of topics we address mathematically has played an important role in math’s perceived effectiveness. But mathematics would not work at all were there no universal features to be discovered. You may now ask: Why are there universal laws of nature at all? Or equivalently: Why is our universe governed by certain symmetries and by locality? I truly do not know the answers, except to note that perhaps in a universe without these properties, complexity and life would have never emerged, and we would not be here to ask the question.

Результаты (русский) 1:

Этот тщательный отбор проблем и решений приходится лишь частично математики на успех в описании законов природы. Такие законы должны существовать в первую очередь! К счастью для математиков и физиков так, универсальные законы, как представляется, управлять наш космос: Атом 12 миллиардов световых лет от ведет себя так же, как Атом на земле; свет в далеком прошлого и легкой сегодня разделяют те же черты; и же гравитационных сил, которые сформировали первоначальной структуры Вселенной господствовать над современной галактики. Математики и физики изобрели концепцию симметрии для описания такого рода иммунитета для изменения.Законы физики, как представляется, отображения симметрии пространства и времени: они не зависят от где, от которых угол, или когда мы их изучения. Они также являются одинаковыми для всех наблюдателей, независимо от того, являются ли эти наблюдатели в состоянии покоя, перемещение на постоянной скорости или ускорения. Следовательно, те же самые законы объяснить наши результаты, ли экспериментов происходит в Китае, Алабама или галактики Андромеды — и ли мы проводим наш эксперимент сегодня, или кто-то другой делает миллиарда лет от теперь. Если Вселенная не обладают этими симметриями, любые попытки расшифровать Гранд дизайн природы — любой математической модели, построенной на наши наблюдения — будут обречены потому, что мы должны были бы постоянно повторить эксперименты в каждой точке в пространстве и времени.Еще более тонкие симметрии, называется калибровочных симметрий, преобладают в рамках законов, которые описывают субатомном мире. Например, из-за разброса квантовой realm, данная частица может быть отрицательно заряженных электронов или электрически нейтральной нейтрино или смесь обоих — до тех пор, пока мы измеряем Электрический заряд, который проводит различие между двумя. Как выясняется, законы природы взять ту же форму, когда мы обмена электронов для нейтрино или любое сочетание этих двух. То же самое верно для развязки других фундаментальных частиц. Без такого калибровочных симметрий было бы очень трудно обеспечить теории фундаментальных разработок космоса. Мы бы аналогично застрял без местности — непосредственно влияет тот факт, что объекты в нашей Вселенной только их непосредственной близости, а не далекие явлений. Благодаря местности можно попытаться собрать математическую модель Вселенной, как мы могли бы положить вместе головоломки, начиная с описания самых основных сил среди элементарных частиц и затем опираясь на дополнительных частей знания.Наши текущие лучших математической попытка унификации всех вызовов взаимодействия для еще одной симметрии, известный как суперсимметрии. В Вселенной на основе суперсимметрии каждый известных частиц должна иметь еще неоткрытых партнера. Если такие партнеры обнаруживаются (например, после большого адронного коллайдера в CERN близ Женевы достигает своей полной энергии), он будет еще еще один Триумф для эффективности математики.Я начал с двух основных и взаимосвязанных вопросов: математика изобрел или обнаружил? И что дает математики пояснительных и прогностической держав? Я считаю, что мы знаем ответ на первый вопрос. Математика является сложной фьюжн изобретений и открытий. Понятия как правило придумал, и даже несмотря на то, что все правильные отношения между ними существовали до их открытия, люди по-прежнему выбирают какой из них учиться. Второй вопрос оказывается еще более сложным. Существует никаких сомнений в том, что выбор темы, которые мы решаем математически играет важную роль в математике в предполагаемой эффективности. Но математика не будет работать на всех были там нет универсальных функций будет обнаружено. Теперь вы спросите: почему существуют универсальные законы природы на всех? Или же: почему наша Вселенная регулируется определенным симметрии и местности? Я действительно не знаю ответы, за исключением, чтобы отметить, что возможно в Вселенной без этих свойств, сложности и жизнь никогда не появились бы, и мы не были бы здесь задать вопрос.

Результаты (русский) 2:

это тщательный отбор проблем и решений только частично объясняет успех математике годов в описании законов природы. Такие законы должны существовать в первую очередь! К счастью для математиков и физиков, так, универсальные законы появляются управлять нашими космос: атом 12 миллиардов световых лет от ведет себя как атом на Земле; свет в далеком прошлом, и свет сегодня одни и те же черты; и те же гравитационные силы, которые сформировали начальные структуры Вселенной господствовать над современным галактики. Математики и физики изобрели понятие симметрии для описания такого рода иммунитет к изменениям.
Законы физики кажется, чтобы отобразить симметрию по отношению к пространству и времени: они не зависят от того, где, из которого угол, или когда мы рассматриваем их. Они также одинаковы для всех наблюдателей, независимо от того, эти наблюдатели находятся в состоянии покоя, движется с постоянной скоростью или ускорения. Следовательно, объяснить те же самые законы наши результаты, происходят ли эксперименты в Китае, Алабама или галактика Андромеды-ли мы проводить наш эксперимент сегодня или кто-то другой миллиард лет. Если Вселенная не обладают эти симметрии, любая попытка расшифровать грандиозный дизайн-любой математической модели природы, построенный на наших наблюдений, были бы обречены, потому что мы должны были бы постоянно повторять эксперименты в каждой точке пространства и времени.
Еще более тонкие симметрии, называется калибровочные симметрии, преобладают в рамках законов, описывающих субатомный мир. Например, из-за нечеткости квантовой сфере, данная частица может быть отрицательно заряженный электрон или электрически нейтральный нейтрино, или смесь обоих-пока не измерить электрический заряд, что разница между ними. Как выясняется, законы природы принять ту же форму, когда мы поменяем электроны для нейтрино или любой смеси из двух. То же самое справедливо и для развязки других элементарных частиц. Без таких калибровочных симметрий, это было бы очень трудно обеспечить теория фундаментальных разработок космоса. Мы бы так же застрял без локальности-на то, что объекты в нашей Вселенной находятся под влиянием непосредственно только своих непосредственных окрестностях, а не дальние явлений. Благодаря местности, мы можем попытаться собрать математическую модель вселенной, сколько мы могли бы собрать головоломку, начиная с описанием самых основных сил среди элементарных частиц, а затем на основе дополнительных кусков знания.
Наш текущий лучший математический попытка объединения всех взаимодействий требует еще одного симметрии, известной как суперсимметрии. Во вселенной, основанной на суперсимметрии, каждая известная частица должна иметь еще неоткрытых партнера. При обнаружении таких партнеров (например, один раз в Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе близ Женевы достигает своего полного энергии), то это будет еще один триумф эффективности математики.
Я начал с двух основных, взаимосвязанных вопросов: изобретена или обнаружили математика ? И то, что дает математике свои объяснительные и прогнозных полномочия? Я считаю, что мы знаем ответ на первый вопрос. Математика является сложной слияние изобретений и открытий. Понятия, как правило, изобрел, и, хотя все правильные отношения между ними существовали до их открытия, люди все-таки выбрал те, которые учиться. Второй вопрос оказывается еще более сложной. Существует никаких сомнений, что выбор темы мы обращаемся математически играет важную роль в эффективности воспринимаемого Мат. Но математика не будет работать вообще там не было никаких универсальных функций, которые будут обнаружены. Теперь вы можете спросить: Почему существует универсальных законов природы вообще? Или что то же самое: Почему наша Вселенная подчиняется определенным симметрий и местности? Я действительно не знаю, ответы, за исключением отметить, что, возможно, во вселенной без этих свойств, сложности и жизни никогда бы не появились, и мы не были бы здесь, чтобы задать вопрос.

Результаты (русский) 3:

Этот выбор проблемы и решения только частично счетов по математике успех в описании законов природы. Такие законы должны существовать в первую очередь! К счастью для математиков и физиков, всеобщих законов регулирования нашей спутника "Космос: атом 12 млрд. световых лет от работает так же, как атом на земле;Свет в далеком прошлом и легких сегодня разделяют одни и те же черты; и то же гравитационных сил, образной вселенной структур в настоящее время день галактик. Математиков и физиков, придумали понятие симметрии для описания этого рода иммунитет для изменения.
законы физики, видимо для отображения симметрии в отношении пространства и времени:Они не зависят от того, где, в котором угол, или когда мы их изучения. Они также идентичны для всех наблюдателей, независимо от того, являются ли эти наблюдатели, на остальных, движущихся на постоянных скоростях и разгоне. Таким образом, те же законы объяснить результаты, будь то проведение экспериментов в Китае,Алабама или туманностью галактики, и действительно ли мы проводить наш эксперимент сегодня, или кто-то другой сделает миллиарда лет. Если во вселенной не обладают эти симметрии, любая попытка расшифровать характер гранд-дизайн-любой математической модели на основе замечаний-провал потому, что пришлось бы постоянно повторять эксперименты в каждой точке в пространстве и времени.
Еще более изощренных симметрии, называемых калибровочные симметрии, в рамках законов, которые описывают убатомная частица мира. Например, из-за лучшей резкостью по квантовой теории, частиц может быть отрицательно заряженных электронов или электрически нейтральное Neutrino, или смесь как-до тех пор пока мы измерения электрического заряда, проводится различие между двумя. Как оказывается,Законы природы в той же форме когда мы обмена данными электронов на Джон Апдайк или любое сочетание этих двух. То же самое справедливо и в отношении развязки других фундаментальных частиц. Без такой манометр симметрии, было бы очень трудно представить описание основных механизмов функционирования cosmos.Мы были бы точно так же без местность-тот факт, что объекты в нашей вселенной влияют непосредственно только в их окружении вместо удаленных явлений. Благодаря данной местности, мы можем попытаться собрать математическая модель вселенной мы могли бы вместе решением головоломки,Начиная с описания основных сил среди элементарных частиц, а затем на основе дополнительных единиц знаний.
наши нынешние оптимальные математические попытка объединения всех взаимодействий призывает к еще одной оси симметрии, известной как океан Эльзы. В вселенной на основе суперсимметрии, все известные частицы должны иметь еще неоткрытых партнера.Если партнеры не были обнаружены (например, один раз Большого адронного коллайдера в ЦЕРНЕ вблизи Женевы достигает своего полного энергии), это будет еще один триумф эффективность математики.
я начал с двух основных взаимосвязанных вопросов: математика изобрел или обнаружены? И какие дает математика пояснительные и прогнозируемой державы?Я считаю, что мы знаем, что ответ на первый вопрос. Математика является сложной fusion изобретений и открытий. Концепции в целом изобрел, и даже несмотря на то, что все правильные отношения между ними существовало и до ее обнаружения, люди по-прежнему предпочитают, как для изучения. Второй вопрос становится еще более сложным.Нет никаких сомнений в том, что выбор темы мы адрес математически играет важную роль в области математики, эффективности. Но математика не будет работать на всех не существует универсальной функции будут обнаружены. Вы можете спросить: почему существует универсальных законов природы на всех? Или листу: почему наша вселенная поручительства, симметричный и населенный пункт?Я действительно не знаю ответы на все вопросы, за исключением того, что, возможно, в другой вселенной без этих свойств, сложность и жизнь никогда не возник, и мы бы не здесь, чтобы задать вопрос.