Let the letters Ay JB, C . . . sign

Let the letters Ay JB, C . . . signify, instead of statements, as before, problems to be solved. We may think of mathematical problems, e.g., to construct a triangle under given stipulations, or to calculate a number defined in a particular way, say the root of an equation. We shall use the sign for negation in order to signify that the solution of a problem is im¬possible, i.e., leads to a contradiction. Letters connected by means of a comma——will be taken to mean both problems; those connected by 'V"—"AyB"—to mean at least one of the two problems, A,B. Finally, the sign for implication, "->", will be used in the sense that means
to reduce the solution of B to that of A. Now, for the use of the four signs V, one can prescribe those and only those rules which
correspond to the situations in solving problems. For example, the formula "[/!,(Ais always true; in words it means that the solution of the problem B is reducible to the solution of the two problems, A and the reduction of B to A. Similarly in words,
if B is reducible to Ay and C to By then the reduction of C to A is reducible to these two problems, namely, to the carrying out of the two reductions. In the ordinary propositional calculus the first of these two formulas would state that if A holds and B follows from A, then B also holds; and the second, if B follows from Ay and C from By then it follows that C follows from A.
Thus in these two examples there is no essential difference between the propositional calculus and the new problem calculus. But while in the former the formula "~AvA" is valid, i.e., always, either non-A or A holds, we have no reason to admit the generality of the theorem: one of the two properties of problem A must be true, either A is solvable or A is recognizable as contradictory. One can see here that with a suitable agree¬ment about symbols there will result an algorithm that agrees on the whole with ordinary truth-function theory, but that does not contain the formula which expresses the theorem of the excluded middle. This argument has the same significance as the acceptance of the logical independence of Euclid's parallel axiom, which led to the construction of the non-Euclidean geometries. We have arrived here at a special form of "non-Aristotelian logic," a form which is also called by the misleading name (since it is reminiscent of "intuitive") "intuitionist logic."
The main application of the intuitionist contribution consists in supply¬ing us with a method of rejecting from all previous mathematical results those in whose derivation the tertium exclusum was used, including, in

Результаты (русский) 1:

Пусть буквы, Ay JB, C..., означают, вместо заявления, как и прежде, решить проблемы. Мы можем думать о математических проблем, например, построить треугольник под учетом положений или для вычисления числа определяется определенным образом, говорят корень уравнения. Мы будем использовать знак отрицания для того, чтобы показать, что решение проблемы im¬possible, т.е. приводит к противоречию. Буквы подключенных через запятую — — будут приняты в виду обе эти проблемы; те, которые связаны с «V» — «Айб» — означает по крайней мере одна из двух проблем, A, B. Наконец знак причастности, «->», будет использоваться в том смысле, что означаетдля уменьшения решение B, что а. Теперь для использования четырех знаков V, одна может предписать те и только те правила, которыесоответствуют ситуации в решении проблем. Например, формула «[/!, (Ais всегда true; в словах это значит, что решение проблемы B сводится к решению двух проблем, А и сокращение из B в A. Аналогичным образом в словах,Если Б к Ай и C тогда сокращение C к A сводится к эти две проблемы, а именно, к выносу два сокращений. В простых высказываний первого из этих двух формул бы заявляют, что если трюмов и B следует за от A, то B также имеет; и во-вторых, если Б вытекает из Ay и C от к тому времени он следует, что C следует от а.Таким образом в этих двух примерах нет существенной разницы между Пропозициональное исчисление и новые проблемы исчисления. Но пока в бывшем формула «~ AvA» является допустимым, то есть, всегда, либо не А или В трюмах, у нас нет оснований признать обобщения теоремы: одно из двух свойств A проблемы должно быть правдой, разрешима A или A узнаваемый как противоречивые. Здесь можно увидеть что с подходящим agree¬ment о символах приведет алгоритм который соглашается в целом с обычным истины функция теории, но не содержит формулу, которая выражает теорему исключенного среднего. Этот аргумент имеет то же значение, как принятие логической независимости параллельных аксиомы Евклида, что привело к строительству неевклидовой геометрии. Мы прибыли сюда в специальную форму из «не - Аристотелевской логики,» формы, которая называется также вводит в заблуждение имя, (так как это напоминает «интуитивно») «intuitionist логики.»Основное применение intuitionist вклад состоит в supply¬ing нас с методом отказа от всех предыдущих математических результатов те, в которых вывод был использован tertium exclusum, включая, в

Результаты (русский) 2:

Пусть письма Ай JB, C. , , означает, вместо заявлений, как раньше, проблемы должны быть решены. Мы можем думать о математических проблем, например, построить треугольник при заданных положений, или рассчитать количество, определенное в определенным образом, говорят, что корень уравнения. Мы будем использовать знак для отрицания того, чтобы показать, что решение задачи является im¬possible, т.е. приводит к противоречию. Письма, связанные с помощью запятой - будут приняты в виду обе проблемы; те, которые связаны с "V" - "Айб" -в виду, по крайней мере один из этих двух проблем, A, B, наконец, знак для проявления,. "->", будет использоваться в том смысле, что означает
уменьшить решение В к А. Теперь, для использования четырех знаков V, можно прописать те и только те правила, которые
соответствуют ситуации в решении проблем, например, формула "[/ !, (Айс всегда верно;. в словами, это означает, что решение задачи Б сводится к решению двух задач А и сокращения В к А. Аналогично в словах,
если В сводится к Ау и С к тому времени сокращения С до А сводится к этим двум проблемам, а именно, проведение двух сокращений В обычном исчислении высказываний Первый из этих двух формул бы заявить, что, если имеет место и Б следует из А, то В также имеет;. и второй, если В следует из Ау и С из К тому следует, что С следует из А.
Таким образом, в этих двух примерах нет существенной разницы между исчисления высказываний и нового исчисления проблемы. Но в то время как в бывшей формула "~ AvA" действует, т.е. всегда, держит либо не или, у нас нет никаких оснований, чтобы признать общность теоремы: один из двух свойств задачи должны быть правдивыми, либо разрешима или узнаваем, как противоречивы. Здесь можно увидеть, что при подходящем agree¬ment о символах будет привести алгоритм, который соглашается в целом с обычной теории истины функции, но не содержит формулу, которая выражает теорему исключенного третьего. Этот аргумент имеет то же значение, как принятие логической независимости аксиомы о параллельных Евклида, что привело к строительству неевклидовых геометрий. Мы приехали сюда на специальном виде "не аристотелевской логики," форму, которая также называется в заблуждение название (так как это напоминает "интуитивного") "интуиционистской логики."
Основное применение вклада интуиционистской состоит в supply¬ing нас с методом отказа от всех предыдущих математических результатов те, чьи вывода используется Третьего exclusum, в том числе, в

Результаты (русский) 3:

Позвольте буквы Ay JB, C . . . Означает, вместо того чтобы, как и прежде, проблем, которые необходимо решать. Мы можем рассматривать математические проблемы, например, построить треугольник в соответствии с учетом положений, или для расчета ряд определенных в определенным образом, что корень уравнения. Мы будем использовать знак для отрицания в порядке, указывая, что решения проблемы является im¬возможных, т.е.Ведет в противоречие. Буквы соединены с помощью запятой--будет означать обеих проблем; те, которые связаны с "V" - "Айб" -означает по меньшей мере одна из двух проблем, A,B. И наконец, в знак для последствий, " - > ", будет использоваться в том смысле, что означает
для сокращения в решение B, а теперь, для использования четырех признаков V, может предписывать те и только те правила, которые
Соответствуют ситуации, в решении проблем. Например, формула " [ / ! , (AIS всегда верно; в словами это означает, что для решения проблемы b, сводимых к решению двух проблем, а и сокращение B в А. Аналогичным образом в слова,
если B сводимых к Ay и C, а затем сокращение C A сводимых этих двух проблем, а именно:При выполнении двух сокращений. В обычных выводима исчисление в первых двух формулы могли бы заявить, что если A и B следующим образом от, а затем B также удерживает; и, во-вторых, если B следующим образом от Ay и C, а затем следует, что C следующим образом от A.
таким образом, в этих двух примерах нет существенной разницы между выводима дифференциального исчисления и новая проблема исчисления.Но в то время как в бывшей формулу " ~Ava" остается в силе, т.е. всегда, либо не-А или В, у нас нет оснований для того, чтобы признать, что обобщения теоремы: один из двух свойств проблемы должно быть верно, либо является разрешимой или узнаваемые элементы друг другу.Можно увидеть здесь, что с помощью подходящего согласны¬заявлением о символах в результате алгоритм, который соглашается в целом с очередной комиссии по установлению истины, теория функций, но что не содержит формулы, в которой выражает теоремы в исключены. Этот аргумент имеет то же значение, что принятие логической независимости Евклид параллельного аксиомы,которые привели к строительству геометрий тривиальному. Мы здесь, в специальной форме " non-Aristotelian logic", форме, которая также называется "в заблуждение имя (поскольку она напоминает "интуитивно") "intuitionist logic. "
Основным приложением на intuitionist состоит в питания BSA нам метод отклонение от всех предыдущих математические результаты в деривации в tertium exclusum использовался, в том числе, в прошлом месяце