One of the foremost reasons given f

One of the foremost reasons given for the study of mathematics is, to use a common phrase, that “mathematics is the language of science”. This is not meant to imply that mathematics is useful only to those who specialize in science. No, it implies that even a layman must know something about the foundations, the scope and the basic role played by mathematics in our scientific age.

The language of mathematics consists mostly of signs and symbols, and, in a sense, is an unspoken language. There can be no more universal or more simple language, it is the same throughout the civilized world, though the people of each country translate it into their own particular spoken language. For instance, the symbol 5 means the same name to a person in England, Spain, Italy or any other country; but in each country it may be called by a different spoken word. Some of the best known symbols of mathematics are the numerals 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 and the signs of addition (+), subtraction (.), multiplication (×), division (:), equality (=) and the letters of the alphabets: Greek, Latin, Gothic and Hebrew (rather rarely).

Symbolic language is one of the basic characteristics of modern mathematics for it determines its true aspect. With the aid of symbolism mathematicians can make transitions in reasoning almost mechanically by the eye and leave their mind free to grasp the fundamental ideas of the subject matter. Just as music uses symbolism for the representation and communication of sounds so mathematics expresses quantitative relations and spatial forms symbolically. Unlike the common language, which is the product of custom, as well as social and political movements, the language of mathematics is carefully, purposefully and often ingeniously designed. By virtue of its compactness, it permits a mathematician to work with ideas which when expressed in terms of common language are unmanageable. This compactness makes for efficiency of thought.

Mathematical language is precise and concise, so that it is often confusing to people unaccustomed to its forms. The symbolism used in mathematical language is essential to distinguish meanings often confused in common speech. Mathematical style aims at brevity and formal perfection.

Let us suppose we wish to express in general terms the Pythagorean theorem, well-familiar to every student through his high-school studies. We may say: "We have a right triangle. If we construct two squares each having an arm of the triangle as a side and if we construct a square having the hypotenuse of the triangle for its side, then the area of the third square is equal to the sum of the areas of the first two".

But no mathematician expresses himself that way. He prefers: "The sum of the squares on the sides of a right triangle equals the square on the hypotenuse". In symbols this may be stated as follows: c2 = a2 + b2. This economy of words makes for conciseness of presentation, and mathematical writing is remarkable because it encompasses much in few words. In the study of mathematics much time must be devoted 1) to the expressing of verbally stated facts in mathematical language, that is, in the signs and symbols of mathematics; 2) to the translating of mathematical expressions into common language. We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols are abbreviations of words, but often they have no such relation to the thing they stand for. We cannot say why they stand for what they do, they mean what they do by common agreement or by definition.

The student must always remember that the understanding of any subject in mathematics presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is the reason why "there is no royal road" to mathematics and why the study of mathematics is discouraging to weak minds, those who are not able and willing to master the subject.

Результаты (русский) 1:

Одна из главных причин для изучения математики, чтобы использовать общую фразу, что «математика является языком науки». Это не подразумевает, что математика является полезным только для тех, которые специализируются в области науки. Нет, это означает, что даже неспециалист должны знать что-то о основы, рамки и основные роли математики в нашей научной эпохи.На языке математики состоит в основном из знаков и символов и, в некотором смысле, это невысказанное язык. Может быть не более универсальной или более простым языком, это то же самое во всем цивилизованном мире, хотя народ каждой страны перевести его на свои собственные особый разговорный язык. Например символ 5 означает имя человеку в Англии, Испании, Италии или любой другой страны; но в каждой стране, он может вызываться различными сказанное слово. Некоторые из самых известных символов математики являются цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 и знаки сложения (+), вычитание (.), умножения (×), отдела (:), равенство (=) и букв алфавитов: Греческий, Латинский, готики и иврите (довольно редко).Символический язык является одним из основных характеристик современной математики для он определяет ее истинный аспект. С помощью символизм математики можно сделать переходы в рассуждениях почти механически глазом и оставить их ум, чтобы понять основные идеи предмета. Так же, как музыка использует символизм для представительства и связи звуков так математике выражает количественные отношения и пространственных форм символически. В отличие от общего языка, который является продуктом пользовательские, а также социальных и политических движений, тщательно, целенаправленно и часто гениально разработана на языке математики. Благодаря своей компактности, он разрешает математик работать с идеями которого при выраженных по общим языком неуправляемым. Эта компактность делает для эффективности мысли.Математический язык является точным и кратким, так что это часто заблуждение людей привыкли к его формах. Символизм, используемых в математической языке важно различать значения часто путают в общей речи. Математический стиль направлена на краткости и формальных совершенства.Давайте предположим, что мы хотели бы выразить в общих чертах теоремы Пифагора, хорошо знакомые к каждому студенту через его исследования средней школы. Мы можем сказать: «у нас есть право треугольника. Если мы строим двух квадратов, каждый из которых имеет руку треугольника как стороны, и если мы построить квадрат имея гипотенузы треугольника на его стороне, затем третьего площади равна сумме площадей первых двух».Но не математик выражает себя таким образом. Он предпочитает: «сумма квадратов на сторонах прямоугольного треугольника равна площади на гипотенузу». В символы это может быть указано следующим: c2 = a2 + b2. Эта экономика слов делает для краткости изложения, и математической записи примечательна тем, что она охватывает много в нескольких словах. В изучении математики много времени должно быть посвященные 1) для выражения устно заявленных фактов математических языке, то есть, в знаки и символы математики; 2) для преобразования математических выражений в общий язык. Для удобства мы используем знаки и символы. В некоторых случаях символы сокращения слов, но часто они не имеют такого отношения к то, что они стоят. Мы не можем сказать, почему они стоят за то, что они делают, они означают, что они делают, по взаимному согласию или по определению.Студент должны всегда помнить, что понимание любого субъекта в математике предполагает четкие и определенные знания о том, что предшествует. Это причина, почему «существует не Королевская дорога» в математике и почему изучение математики обескураживает слабый умы, те, кто не способны и готовы осваивать тему.

Результаты (русский) 2:

Одной из главных причин, приведенных для изучения математики, чтобы использовать общую фразу, что "математика является языком науки". Это не означает, что математика является полезным только для тех, которые специализируются в области науки. Нет, это означает, что даже неспециалист должен знать кое-что о фундаменте, рамки и основной роли математики в нашей научной эпохи. Язык математики состоит в основном из знаков и символов, и, в некотором смысле, является негласное язык , Там не может быть более универсальным и более простой язык, это то же самое во всем цивилизованном мире, хотя люди в каждой стране перевести его в своей конкретной разговорного языка. Например, символ 5 означает то же имя для человека в Англии, Испании, Италии или любой другой стране; но в каждой стране, его можно назвать по другому разговорного слова. Некоторые из самых известных символов математики цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 и признаки того (+), вычитание (.), Умножение (×), деление (:), равенство (=) и буквы алфавитов: греческий, латинский, готики и иврит (достаточно редко). Символическое язык является одним из основных характеристик современной математики как он определяет свое истинное аспект. С помощью символики математиков может сделать переходы в рассуждениях почти механически глаза и оставить свое мнение свободно, чтобы понять основные идеи предмета. Так же, как музыка использует символику для представления и связи звуков так математики выражает количественные отношения и пространственные формы символически. В отличие от общего языка, который является продуктом обычаю, а также социальных и политических движений, язык математики тщательно, целенаправленно и часто остроумно разработана. В силу своей компактности, он позволяет математик работать с идеями, которые, когда выражается в терминах общего языка неуправляемым. Компактность делает для эффективности мышления. Математическая язык является точным и лаконичным, так что часто сбивает с толку людей, непривычных к ее формах. Символизм используется в математическом языке это необходимо различать значения часто путают в обычной речи. Математическое стиль направлен на краткости и формального совершенства. Давайте предположим, что мы хотим выразить в общих чертах теорему Пифагора, хорошо знакомый каждому студенту через гимназических исследований. Мы можем сказать: "У нас есть прямоугольный треугольник Если мы построим два квадрата каждый из которых имеет руку треугольника в сторону, и если мы построим квадрат, имеющий гипотенузу треугольника для его стороне, то площадь третьего квадрата. равна сумме площадей первых двух ". Но никто из математиков не выражает себя, что путь. Он предпочитает: "Сумма квадратов на сторонах прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы". В символов, это может быть сформулирована следующим образом: c2 = a2 + b2. Эта экономика слов делает для краткости изложения и математическая запись примечательна тем, что она включает в себя много в нескольких словах. В изучением математики, сколько времени должно быть посвященных 1) в устной форме высказывая изложенных фактов в математическом языке, что, в знаках и символах математики; 2) в переводе математических выражений в общий язык. Мы используем знаки и символы для удобства. В некоторых случаях символы сокращения слов, но часто они не имеют такого отношения к вещи, которую они обозначают. Мы не можем сказать, почему они стоят за то, что они делают, они имеют в виду то, что они делают по взаимному согласию или по определению. Студент должен всегда помнить, что понимание любого предмета в математике предполагает ясную и определенную знание того, что предшествует. Это является причиной, почему "нет королевская дорога" к математике и почему изучение математики препятствуя слабых умов, те, кто не в состоянии и готовы освоить предмет.

Результаты (русский) 3:

одной из главных причин для изучения математики, пользоваться общей фразой, что "математика - язык науки".это не означает, что математика полезно только для тех, кто специализируется в области науки.нет, это означает, что даже неспециалист должен что - то знать об основах, сферы охвата и основные роли математики в нашем научном возраста.

на языке математики состоит, в основном, знаки и символы, и, по сути, является негласным языка.не может быть более универсальной и более простым языком, это же всего цивилизованного мира, несмотря на то, что в каждой стране, перевести его на свои собственные особенности языка.например, символ 5 означает то же имя с человеком в англии, испании,италия или любой другой страны, но в каждой стране, ее можно назвать по - другому сказанное слово.некоторые из наиболее известных символов математика цифр, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и признаки того (), вычитание (.), умножение (х), отдел (:), равенства между мужчинами и женщинами (=) и письма из алфавита: греческий, латынь, готики и иврит (довольно редко).

символический язык является одним из основных характеристик современной математики за это определяет его правда аспект.при помощи символизма математики может сделать переход в рассуждении, почти механически в глаза и оставить свое мнение бесплатно, чтобы понять основные идеи этого вопроса.просто, как музыка используется символика для представительства и сообщение звучит так математики выражает количественных связей и пространственных форм, символически.в отличие от общего языка, который является продуктом обычаи, а также социальных и политических движений, языка, математики, тщательно, целенаправленно и часто оригинально оформлен.благодаря своей компактности,это позволяет математика для работы с идеями, которые при выраженных в плане общего языка являются копиями.это компактность делает для эффективности мысли.

математических язык является точной и сжатыми, поэтому часто дезориентирует народ привык ее формах.символизм, используемых в математических язык необходимо проводить различие значений часто путают в общие слова.математическая стиль направлена на краткость и формального совершенства.

предположим, мы хотели бы выразить в целом теоремы пифагора, хорошо знакомы с каждого учащегося, через его школьной учебы.мы можем сказать: "мы имеем право треугольник.если мы построим две клетки каждый с рукой треугольник в сторону, и если мы строим квадрат с гипотенуза из треугольник из - за его стороне,тогда в районе третьего квадрата равна сумме районах первых двух ".

но математик выражает себя таким.он предпочитает: "сумма квадратов на боковых сторонах прямоугольного треугольника равно квадратному на гипотенуза".в символы, это может быть указано следующее: C2 - A2 B2.эта экономика слов делает для краткости изложенияи математические пишет замечательные, потому что оно охватывает много несколько слов.в изучении математики, сколько времени должно быть уделено 1) с выражением оскорбления изложены факты в математических языка, то есть на знаки и символы математики; 2) для перевода математических выражений в общий язык.мы будем использовать знаки и символы для удобства.в некоторых случаях символов сокращения слов, но зачастую у них нет таких связанных с чего они стоят.мы не можем сказать, почему они стоят за то, что они делают, они означают, что они делают с общего согласия или путем определения.

студент должен всегда помнить, что понимание любой предмет в математике предполагает четких и определенных знаний, что предшествует.