Geometry (from the Greek geometria,

Geometry (from the Greek geometria, the Earth's
measure) has its roots in the ancient world, where
people used basic techniques to solve everyday
problems involving measurement and spatial
relationships. The Indus Valley Civilisation, for
example, had an advanced level of geometrical
knowledge - they had weights in definite
geometrical shapes and they made carvings with
concentric and intersecting circles and triangles.
Gradually, over the centuries, geometrical concepts
became more generalised and people began to use
geometry to solve more difficult, abstract problems.
However, even though people in those times knew
that certain relationships existed between things,
they did not have a scientific means of proving how
or why. That changed during the Classical Period of
the ancient Greek civilisation (490 BC-323 ВС).
Because the ancient Greeks were interested in
philosophy and wanted to understand the world
around them, they developed a system of logical
thinking (or deduction) to help them discover the
truth. This methodology resulted in the discovery of
many important geometrical theorems and principles
and in the proving of other geometrical principles
that had been known by earlier civilisations. For
example, the Greek mathematician Pythagoras was
the first person that we know of to have proved the
theorem a2 + b2 = c2.
Some of the most significant Greek contributions
occurred later, during the Hellenistic Period (323
BC-31 ВС). Euclid, a Greek living in Egypt, wrote
Elements, in which, among other things, he defined
basic geometrical terms and stated five basic
axioms which could be deduced by logical
reasoning. These axioms or postulates, were: 1. Two
points determine a straight line. 2. A line segment
extended infinitely in both directions produces a
straight line. 3. A circle is determined by a centre
and distance. 4. All right angles are equal to one
another. 5. If a straight line intersecting two straight
lines forms interior angles on the same side and
those angles combined are less than 180 degrees,
the two straight lines if continued, will intersect
each other on that side. This is also referred to as
the parallel postulate. The type of geometry based
on his ideas is called Euclidean geometry, a type
that we still know, use and study today.
With the decline of Greek civilisation, there was
little interest in geometry until the 7th century AD,
when Islamic mathematicians were active in the
field. Ibrahim ibn Sinan and Abu Sahl al-Quhi
continued the work of the Greeks, while others
used geometry to solve problems in other fields,
such as optics, astronomy, timekeeping and mapmaking.
Omar Khayyam's comments on problems
in Euclid's work eventually led to the development
of non-Euclidean geometry in the 19th century.
During the 17th and 18th centuries, Europeans
once again began to take an interest in geometry.
They studied Greek and Islamic texts which had
been forgotten about, and this led to important
developments. Rene Descartes and Pierre de
Fermat, each working alone, created analytic
geometry, which made it possible to measure
curved lines. Girard Desargues created projective
geometry, a system used by artists to plan the
perspective of a painting. In the 19th century, Carl
Friedrich Gauss, Janos Bolyai and Nikolai
Ivanovich Lobachevskv, each working alone,
created non-Euclidean geometry. Their work
influenced later researchers, including
Albert Einstein.

Результаты (русский) 1:

Геометрия (от греческого geometria землимера) имеет свои корни в древнем мире, гделюди использовали основные методы для решения каждый деньпроблемы, связанные с измерения и пространственнойотношения. Цивилизация долины Инда, дляНапример, был продвинутый уровень геометрических знания - они имеют вес в определенныхгеометрические формы и они сделали резьбы сконцентрические и пересекающихся кругов и треугольников.Постепенно в течение веков, геометрические понятиястал более генерализованной и люди начали использоватьгеометрия для решения более сложных, абстрактные проблемы.Однако даже если люди в те времена зналисуществовали определенные отношения между вещами,они не имеют научные средства доказывания какили почему. Что изменилось в классический периодДревняя греческая цивилизация (490 BC-323 ВС).Потому, что древние греки были заинтересованы вФилософия и хотел, чтобы понять мирвокруг них они разработали систему логическихмышление (или вычет), чтобы помочь им открыть для себяПравда. Эта методология привела к открытиюМногие важные геометрические теоремы и принципыи в доказательстве других геометрических принциповЭто было известно с предыдущими цивилизациями. ДляНапример, греческий математик Пифагор былпервым человеком, что мы знаем о доказалиТеорема a2 + b2 = c2.Некоторые из наиболее значительных вкладов Грециипозже произошло в эллинистический период (323BC-31 ВС). Юклид, Греческий живущих в Египте, писалЭлементы, в которых, среди прочего, он определил Основные геометрические термины и указано пять основныхаксиомы, которые могут быть выведенная логическиерассуждение. Эти аксиомы и постулаты, были: 1. 2точки определяют прямую линию. 2. линейный сегментРасширенный бесконечно в обоих направлениях производитПрямая линия. 3. круг определяется центроми расстояние. 4. все правый углы равны одномудругой. 5. Если прямой линии пересекающихся 2 прямолинии формы внутренних углов на одной стороне иЭти углы комбинированные являются менее 180 градусов,две прямые линии, если будут пересекатьсядруг с другом на этой стороне. Это также называетсяПараллельный постулат. Тип геометрии на основена его идеях, называется евклидовой геометрии, типчто мы все еще знаем, использовать и изучать сегодня.В упадок греческой цивилизации,мало интереса в геометрии до 7-ого века нашей эры,когда исламские математики были активны вполе. Ибрагим ибн Синан и Абу Сахл Аль Quhiпродолжила работу греков, в то время как другиеиспользуется геометрия для решения проблем в других областях,Например, оптика, астрономия, хронометража и картографии.Омар Хайям комментарии по проблемамв работе Евклида, в конечном итоге привело к развитиюнеевклидовой геометрии в XIX веке.В XVII и XVIII веках, европейцывновь начал проявлять интерес в геометрии.Они изучали греческие и исламские тексты, которыебыли забыты, и это привело к важнойсобытия. Рене Декарт и Пьер деFermat, каждый работая в одиночку, созданный аналитическийгеометрия, которая позволяет измеритьизогнутые линии. Жирар Desargues создал проекционнаягеометрия, система, используемая художниками для планированияПерспектива живописи. В XIX веке, КарлФридрих Гаусс, Янош Бойяи и НиколайLobachevskv Иванович, каждый работая в одиночку,созданные Эвклидова геометрия. Их работапод влиянием последующих исследователей, в том числеАльберт Эйнштейн.

Результаты (русский) 2:

Геометрия (от греческого Геометрию, Земли
мера) имеет свои корни в древнем мире, где
люди использовали основные методы для решения повседневных
задач , связанных измерений и пространственных
отношений. Долины Инда Цивилизация, к
примеру, имел продвинутый уровень геометрического
знания - они имели вес в определенных
геометрических форм , и они сделали рисунки с
концентрическими и пересекающихся окружностей и треугольников.
Постепенно, на протяжении веков, геометрические понятия
стали более обобщенным и люди начали использовать
геометрию , чтобы решать более сложные, абстрактные проблемы.
тем не менее, даже если люди в те времена знали ,
что определенные отношения существовали между вещами,
они не имеют научных средств доказывания , как
и почему. Все изменилось во время классического периода
древней греческой цивилизации (490 до н.э.-323 ВС).
Потому что древние греки были заинтересованы в
философии и хотел понять мир
вокруг них, они разработали систему логического
мышления (или удержания) , чтобы помочь им открыть
истину. Эта методика привела к открытию
многих важных геометрических теорем и принципов
и в доказывании других геометрических принципов ,
которые были известными ранними цивилизациями. К
примеру, греческий математик Пифагор был
первым человеком , о котором мы знаем, что доказал
теорему a2 + b2 = c2.
Некоторые из наиболее значительных греческих вкладов
произошло позднее, в эллинистический период (323
г. до н.э.-31 ВС). Евклид, греческий , живущий в Египте, писал
элементы, в которых, помимо всего прочего, он определил
основные геометрические термины и указано пять основных
аксиом , которые могут быть выведены с помощью логических
рассуждений. Эти аксиомы или постулаты, были: 1. Две
точки определяют прямую линию. 2. Сегмент линия
расширена бесконечно в обоих направлениях создает
прямую линию. 3. Круг определяется центром
и расстоянием. 4. Все прямые углы равны друг
другу. 5. Если прямая линия , пересекающая две прямые
линии , образует внутренние углы на той же стороне , и
эти углы , вместе взятых, меньше , чем на 180 градусов,
две прямые линии , если они будут продолжаться, будут пересекаться
друг с другом на той стороне. Это также упоминается как
постулата. Тип геометрии основан
на его идеях называется евклидовой геометрии, тип ,
который мы до сих пор знаем, использовать и изучать сегодня.
С падением греческой цивилизации, был
небольшой интерес в геометрии до 7 - го века нашей эры,
когда исламские математики были активны в
поле. Ибн Синан и ал-кухи
продолжил работу греков, в то время как другие
использовали геометрию для решения проблем в других областях,
таких как оптика, астрономия, хронометража и картографии.
Комментарии Омара Хайяма по проблемам
в работе Евклида в конечном счете , привело к развитию
неевклидовой геометрии в 19 - м веке. в
течение 17 и 18 веков, европейцы
вновь стали проявлять интерес к геометрии.
Они изучали греческий и исламские тексты , которые были
забыты около, и это привело к важным
событий. Рене Декарт и Пьер де
Ферма, каждый из которых работает в одиночку, создана аналитическая
геометрия, что позволило измерить
изогнутые линии. Дезарг создал проективную
геометрию, систему , используемую художниками планировать
перспективу картины. В 19 - м веке, Карл
Фридрих Гаусс, Бойяи и Николай
Иванович Lobachevskv, каждый из которых работает в одиночку,
создал неевклидовой геометрии. Их работа под
влиянием более поздних исследователей, в том числе
Альберта Эйнштейна.

Результаты (русский) 3:

геометрия (от греческого geometria, земноймера) имеет свои корни в древнем мире, гдераньше люди основных методов для решения повседневныхпроблемы, связанные с измерением и территориально - пространственногоотношения.долины инда цивилизации,например, продвинутый уровень:знания - они в определенный весгеометрические фигуры, и они сделали резьба сконцентрические и пересекающихся кругов и треугольники.постепенно, на протяжении столетий, геометрических понятийстал более обобщенными и люди начали использоватьгеометрия решать более сложные, резюме проблем.однако, даже несмотря на то, что люди в те времена знало том, что определенные отношения существуют между вещами,они не имеют научные доказательства, какили почему.что изменилось в классический периоддревнегреческой цивилизации (490 bc-323 ВС).из - за того, что древние греки были заинтересованы вфилософия и хотел понять мирвокруг них, они разработали систему логичномышление (или вычета), чтобы помочь им найтиправду.эта методология привела к обнаружениюмногие важные геометрические теорем и принципыи в других геометрических принципы доказываниячто было известно ранее цивилизации.длянапример, древнегреческий математик пифагор былпервый человек, который мы знаем, - подтвердилитеорема A2 + 2 = C2.некоторые из наиболее важных греческих взносовпроизошло позже, во время эллинистическая греция (323bc-31 ВС).евклид, греческий, проживающих в египте, пишетэлементы, в котором, среди прочего, он определилосновных геометрических понятий и заявили пять основныхаксиомы, которая может быть выведено логическимобоснование.эти аксиомы или постулаты, являются: 1.двавопросы определения прямой.2.отрезок линиипродлен бесконечно в обоих направлениях производитпрямая линия.3.круг, в котором определяется центри расстояние.4.все углы равны одномудругой.5.если прямой линии пересекаются два подрядлинии форм внутренних углов на одной стороне иэти углы и меньше, чем на 180 градусов,два прямых линий, если будет продолжение, интерсектдруг друга на этой стороне.это также называетсяпараллельно постулат.типа геометрию на основепо его мысли, называется евклидова геометрия, типачто мы знаем, использования и изучения сегодня.с падением греческой цивилизации, не быломало интереса к геометрии до 7 - го века н.э.когда исламская математики ведут активную работу вполе.ибн синан абу аль - quhi салпродолжение работы греков, тогда как другиеиспользуется геометрия решать проблемы в других областях,таких, как оптики, астрономии, часового и знаешь.омара хайяма замечания в отношении проблемв "евклид" работа в итоге привело к разработкене евклидова геометрия в 19 - м веке.в 17 - 18 веках европейцывновь начали проявлять интерес к геометрии.они изучали греческий и исламских текстов, которые былизабыли про, и это привело к важнымсобытия.рене декарт и пьер деферма, работающие в одиночку, создан аналитическийгеометрия, которая позволяет оценитьизогнутые линии.жирар дезарг создали защитныйгеометрия, системы, используемой художников для планированияс точки зрения картины.в 19 веке, карлфридрих гаусс, янош бойяи и николайиванович lobachevskv, каждый работал один.создан неевклидова геометрия.их работывлияние позже исследователи, в том числеальберт эйнштейн.