POINTS AND LINESGeometry is a very

POINTS AND LINES
Geometry is a very old subject. It probably began in Babylonia and Egypt. Men needed practical ways fet, as the knowledge of the Egyptians spread to Greece, the Greeks found the ideas about geometry very intriguing and mysterious. The Greeks began to ask “Why? Why is that true?”. In 300 B.C all the known facts about Greek geometry were put into a logical sequence by Euclid. His book, called Elements, is one of the most famous books of mathematics. In recent years, men have improved on Euclid’s work.
Today geometry includes not only the shape and size of the earth and all things on it, but also the study of relations between geometric objects. The most fundamental idea in the study of geometry is the idea of a point and a line.
The world around us contains many physical objects from which mathematics has developed geometric ideas. These objects can serve as models of the geometric figures.
The edge of a ruler, or an edge of this page is a model of a line. We have agreed to use the word line to mean straight line. A geometric line is the property these models of lines have in common; it has length but no thickness and no width; it is an idea. A particle of dust in the air or a dot on a piece of paper is a model of a point. A point is an idea about an exact location; it has no dimensions. We usually use letters of the alphabet to name geometric ideas. For example, we speak of the following models of point as point A, point B.
We speak to the following as line AB or line BA.
The arrows on the model above indicate that a line extends indefinitely in both directions. Let us agree to use the symbol ↔ to name a line. AB means line AB. Can you locate a point C between A and B on the drawing of AB above? Could you locate another point between B and C? Could you continue this process indefinitely? Why? Because between two points on a line there is another point. A line consists of a set of points. Therefore a piece of the line is a subset of a line. There are many kinds of subsets of a line. The subset of AB shown above is called a line segment. The symbol for the line segment AB is AB . Points A and B are the endpoints, as you may remember. A line segment is a set of points on the line between them. How do line segment differ from a line? Could you measure the length of a line? Of a line segment? A line segment has definite length but a line extends indefinitely in each of its directions.
Another important subset of a line is called a ray. That part of MN shown below is called ray MN. The symbol for ray MN is MN.
A ray has indefinite length and only one endpoint. The endpoint of a ray is called its vertex. The vertex of MN is M. In the drawings above you see pictures of a line, a line segment and a ray – not the geometric ideas they represent.

Результаты (украинский) 1:

ТОЧКИ ТА ЛІНІЇГеометрія є дуже старі теми. Це напевно почав в Вавилон і Єгипту. Чоловіки необхідні практичні шляхи Фета, як знання єгиптяни поширюватися в Греції, греки знайшов ідеї про геометрію дуже інтригуючий і таємничий. Греки почав питати "Чому? Чому ж це правда? ". У 300 н. е. всі відомі факти про грецької геометрії введено в логічній послідовності Евкліда. Його книга, називаються елементами, є одним з найбільш відомих книг математики. В останні роки чоловіки покращилися на роботу Евкліда. Сьогодні геометрії включає в себе не тільки форму і розміри землі і всіх речей на ньому, але також дослідження відносин між геометричних об'єктів. Найбільш фундаментальною ідея у вивченні геометрія є ідея точки та лінії. Світ навколо нас містить багато фізичні об'єкти з якого математики розробив геометричну ідеї. Ці об'єкти може служити в якості моделі геометричних фігур. Краю лінійки або край цієї сторінки це модель лінії. Ми погодилися використовувати лінії слово означає пряму лінію. Геометричні лінії є власністю цих моделей лінії мають загалом; вона має довжину, але немає товщини та ширини немає; Це уявлення. Частинки пилу в повітрі або точка на папері це модель точки. Точка є уявлення про точне місцезнаходження; у нього немає розміри. Зазвичай ми використовуємо літери алфавіту на ім'я геометричні ідеї. Наприклад, ми говоримо про наступних моделей точки як точки A, b точки. Ми говоримо, щоб такі як лінії AB або лінії ба. Стрілки на модель вище вказують на те, що лінія тягнеться невизначений термін в обох напрямках. Давайте погоджуються використовувати символ ↔ щоб назвати лінію. AB означає лінії б.. Ви можете знайти точки C між A та B на малюнок AB вище? Ви могли б знайти іншу точку між B і C? Може продовжити цей процес невизначений термін? Чому? Тому що між двома точками на лінію там ще один момент. Лінія складається з безлічі точок. Тому шматок лінії є підмножиною лінію. Існує багато типів підмножин лінії. Підмножина AB показано вище, називається відрізок. Символ для відрізок AB є AB. Точки A та B є кінцевими точками, як ви пам'ятаєте. Відрізок являє собою набір очок на лінії між ними. Як зробити лінію сегмент відрізняються від лінію? Ви могли б Виміряйте довжину лінії? Відрізка лінії? Відрізок має певну довжину, але лінію нескінченно розширюється в кожному з його напрями. Ще один важливий підмножина лінію називається промінь. Ту частину МН показано нижче називається ray MN. Символ для ray MN — MN.Промінь має невизначений довжини і лише одна з кінцевих точок. Кінцева точка промінь називають її вершини. Вершина MN-М. У кресленнях вище ви бачите фотографії лінію, відрізок і ray-не геометричні ідей, вони представляють.

Результаты (украинский) 2:

Точок і ліній
Геометрія дуже стара тема. Це , ймовірно , почалося в Вавилонії і Єгипті. Чоловіки потрібні практичні шляхи Фет, як знання єгиптян поширився в Греції, греки знайшли уявлення про геометрію дуже інтригуючим і загадковим. Греки стали питати : «Чому? Чому це так? ". У 300 р до н.е. всі відомі факти про грецької геометрії були введені в логічну послідовність Евкліда. Його книга називається Elements, є одним з найвідоміших книг математики. В останні роки люди покращили роботу Евкліда. На
сьогоднішній день геометрія включає в себе не тільки форму і розмір землі і все , що на ньому, але також вивчення відносин між геометричними об'єктами. Найголовніша ідея в вивченні геометрії є ідея точки і лінії.
Світ навколо нас містить багато фізичних об'єктів , з яких математика розроблені геометричні ідеї. Ці об'єкти можуть служити моделями геометричних фігур.
Ребро лінійки або краю цієї сторінки є моделлю лінії. Ми домовилися про те, щоб використовувати слово лінія означає пряму лінію. Геометрична лінія є власністю ці моделі ліній мають загального; він має довжину , але не товщину і ширину не; це ідея. Частка пилу в повітрі або точка на аркуші паперу є моделлю точки. Точка є ідея про точне місцезнаходження; він не має розміри. Ми зазвичай використовуємо букви алфавіту , щоб назвати геометричні ідеї. Наприклад, ми говоримо про наступні моделях точки як точки А, точка B.
Ми говоримо на наступне по лінії AB або BA лінії.
Стрілки на моделі вище , показують , що лінія проходить на невизначений час в обох напрямках. Домовимося використовувати символ ↔ назвати лінію. AB означає прямий АВ. Можете Чи ви знайти точку С між А і В на кресленні AB вище? Чи не могли б ви знайти іншу точку між B і C? Чи не могли б ви продовжувати цей процес до нескінченності? Чому? Оскільки між двома точками на лінії є ще один момент. Лінія складається з безлічі точок. Тому частина лінії є підмножиною лінії. Є багато видів підмножин лінії. Підмножина AB було показано вище, називається відрізок. Символ відрізка АВ АВ. Точки A і B є кінцевими точками, як ви пам'ятаєте. Сегмент лінія являє собою безліч точок на лінії між ними. Як відрізок лінії відрізняється від лінії? Чи не могли б ви виміряти довжину лінії? З відрізка? Сегмент лінія має певну довжину , але лінія простягається до нескінченності в кожному з напрямків.
Іншим важливим підмножина лінії називається променем. Та частина MN показано нижче називається промінь MN. Символ променя MN є MN.
Луч має невизначену довжину і тільки одну кінцеву точку. Кінцева точка променя називається вершиною. Вершина MN є М. На кресленнях вище ви бачите фотографії лінії, відрізка і променя - НЕ геометричні ідеї , які вони представляють.

Результаты (украинский) 3:

P%20його%20книги, 20% назвали%20елементів,%20є%20один%20з 20% до 20% найбільш%20відомих%20книг%20з 20% математики.%20в 20-20%останніх 20 років,%20чоловіків%20мають%20поліпшилися%20на 20%Евклідовий%E2%80%99s%20роботи.%20%5 EToday%20геометрії%20включає%20не%20лише%20в%20форми%20а%20розмір%20з 20% до 20% землі%20а%20всі%20речі%20на 20%, 20%, а%20й%20в%20дослідження%20з 20% відносини%20між%20геометричні%20 об'єктів.%20В%20найбільш%20фундаментальних%20ідею%20в 20-20-20, 20 дослідження%20з 20% геометрії%20є%20в%20ідею%20з%20а%20точки%20а%20а%20лінії.%20%5EНа 20% світового%20навколо%20нас%20містить%20багато%20фізичного%20об'єктів%20від 20% яких%20математики%20має%20розроблених%20геометричні%20ідей.%20ці%20об'єктів%20може%20служити%20а%20 моделей%20з 20% до 20% геометричні%20 цифр.%20%5 EThe%20edge%20з%20а%20правителя,%20або%20в 20-20%edge на 20%20цього%20сторінки%20є%20а%20модель%20з%20а%20лінії.%20Ми%20мають%20домовилися%20до 20% використання%20в%20слово%20лінії%20до 20% означає%20прямо%20лінії.%20А%20геометричні%20лінії%20є%20в%20майна%20ці%20 моделей%20з 20% ліній%20мають%20в 20-20 спільних;%%%%%20в 20-20-20, 20 малюнків%20вище%20ти%20Див.%20зображення%20з%20а%20лінії,%20а%20лінії%20сегмент%20а%20а%20ray%20%E2%80%93%20не%20в%20геометричні%20ідеї%20вони%20представляють.%5Е%5Е%5E