One of the first great intellectual

One of the first great intellectual feats of a young child is learning how to talk, closely followed by learning how to count. From earliest childhood we are so bound up with our system of numeration that it is a feat of imagination to consider the problems faced by early humans who had not yet developed this facility. Careful consideration of our system of numeration leads to the conviction that, rather than being a facility that comes naturally to a person, it is one of the great and remarkable achievements of the human race.

It is impossible to learn the sequence of events that led to our developing the concept of number. Even the earliest of tribes had a system of numeration that, if not advanced, was sufficient for the tasks that they had to perform. Our ancestors had little use for actual numbers; instead their considerations would have been more of the kind Is this enough? rather than He many? when they were engaged in food gathering, for example. However, when early humans first began to reflect on the nature of things around them, they discovered that they needed an idea of number simply to keep their thoughts in order. As they began to settle, grow plants and herd animals, the need for a sophisticated number system became paramount. It will never be known how and when this numeration ability developed, but it is certain that numeration was well developed by the time humans had formed even semipermanent settlements.

Evidence of early stages of arithmetic and numeration can be readily found. The indigenous peoples of Tasmania were only able to count one, two, many; those of South Africa counted one, two, two and one, two twos, two twos and one, and so on. But in real situations the number and words are offen accompanied by gestures to help resolve any confusion. For example, when using the one, two, many type of system, the word many would mean, Look my hands and see how many fingers 1 am showing you. This basic approach is limited in the range of numbers that it can express, but this range will generally suffice when dealing with the simpler aspects of human existence.

The lack of ability of some cultures to deal with large numbers is not really surprising. European languages, when traced back to their earlier version, are very poor in number words and expressions. The ancient Gothic word for ten, tachund, is used to express the number 100 as tachund tachund. By the seventh century, the word teon had become interchangeable with the tachund or hund of the Anglo-Saxon language, and so 100 was denoted as hund teontig, or ten times ten. The average person in the seventh century in Europe was not as familiar with numbers as we are today. In fact, to qualify as a witness in a court law a man had to be able to count to nine!

Perhaps the most fundamental step in developing a sense of number is not the ability to count, but rather to see that a number is really an abstract idea instead of a simple attachment to a group of particular objects. It must have been within the grasp of the earliest humans to conceive that four birds are distinct from two birds; however, it is not an elementary step to associate the number 4, as connected with four birds, to the number 4, as connected with four rocks. Associating a number as one of the qualities of a specific object is a great hindrance to the development of a true number sense. When the number 4 can be registered in the mind as a specific word, independent of the object being referenced, the individual is ready to take the first step toward the development of a notational system for numbers and, from there, to arithmetic.

Traces of the very first stages in the development of numeration can be seen in several living languages today. The numeration system of the Tsimshian language in British Columbia contains seven distinct sets of words for numbers according to the class of the item being counted: for counting flat objects and animals, for round objects and time, for people, for long objects and trees, for canoes, for measures, and for counting when no particular object is being numerated. It seems that the last is a later development while the first six groups show the relics of an older system. This diversity of number names can also be found in some widely used languages such as Japanese.

Intermixed with the development of a number sense is the development of an ability to count. Counting is not directly related to the formation of a number concept because it is possible to count by matching the items being counted. against a group of pebbles, grains of corn, or the counter's fingers. These aids would have been indispensable to very early people who would have found the process impossible without some form of mechanical aid. Such aids, while different, are still used even

Результаты (русский) 1:

Одним из первых большой интеллектуальной подвигов молодой ребенок учится говорить, тесно следуют научиться рассчитывать. С раннего детства мы настолько связанным вверх с нашей системой нумерации, что это подвиг воображения для рассмотрения проблем, стоящих перед первобытные люди, которые еще не разработали этот объект. Тщательное рассмотрение нашей системы счисления приводит к убежденности в том, что, а не средство которое приходит естественно к человеку, это один большой и замечательных достижений человеческой расы. Невозможно узнать последовательность событий, которые привели к нашей разработке концепции числа. Даже самые ранние из племен имели системы нумерации, что, если не продвинулись, достаточные для выполнения задач, которые они должны выполнять. Наши предки имели мало пользы для фактического числа; Вместо этого их соображения были бы более вида, это достаточно? Вместо того, чтобы он много? когда они занимались пищи, сбор, например. Однако когда первобытные люди впервые начали размышлять о природе вещей вокруг них, они обнаружили, что им необходимо представление о количестве просто для того, чтобы сохранить свои мысли в порядок. Как они начали расти стадо животных и растений урегулировать, потребность в сложной системе номер стало первостепенное значение. Он никогда не известно, каким образом и когда эта способность нумерация разработан, но это уверен, что нумерация был хорошо разработан времени, люди сформировали даже Полуперманентная поселений. Можно легко найти свидетельства ранних стадиях арифметики и нумерация. Коренные народы Тасмании смогли только рассчитывать одна, две, много; те из Южной Африки рассчитывает один, два, два и один, две двойки, две двойки и один и так далее. Но в реальных ситуациях числа и слова offen, сопровождаются жестами, чтобы помочь решить какой-либо путаницы. Например, при использовании один, два, много тип системы, слово, многие будет означать, посмотрите мои руки и посмотреть, сколько пальцев 1 утра, показывая вам. Это основной подход ограничен диапазон чисел, которые он может выразить, но этот диапазон обычно будет достаточно при работе с простой аспекты человеческого существования. Отсутствие способности некоторых культур справляться с большим числом не является действительно удивительно. Европейские языки, когда восходит к их более ранней версии, являются очень бедными в число слов и выражений. Древний готический слово для десяти, tachund, используется для выражения с числом 100 как tachund tachund. В седьмом веке teon слово стали взаимозаменяемыми с tachund или hund англосаксонской языке, и поэтому 100 был обозначается hund teontig, или десять раз десять. Средний человек в седьмом веке в Европе не был знаком с числами, как мы сегодня находимся. В самом деле чтобы квалифицировать в качестве свидетеля в суде мужчина должен иметь возможность рассчитывать на девяти! Возможно наиболее основополагающим шагом в разработке чувство числа является не возможность рассчитывать, но скорее для того, чтобы увидеть, что число действительно является абстрактной идеей вместо простой привязанность к группе объектов. Он должен был в пределах досягаемости первых людей, чтобы понять, что четыре птицы отличаются от двух птиц; Однако это не элементарный шаг связать номер 4, как связанные с четырех птиц, номер 4, как связанные с четырьмя пород. Сопоставление числа как одно из качеств конкретного объекта является большой помехой для развития истинный смысл чисел. Когда число 4 может быть зарегистрирован в сознании как определенное слово, независимо от используемого объекта, человек готов принять первый шаг на пути развития Нотационный системы для чисел и оттуда, арифметики. Следы первых этапов в развитии нумерации можно увидеть на нескольких языках жизни сегодня. Система нумерации Tsimshian языка в Британской Колумбии содержит семь различных набора слов для чисел в зависимости от класса элемента подсчитываемое: для подсчета плоских предметов и животных, для круглых объектов и время, для людей, для длинных предметов и деревья, на каноэ, для мер и для подсчета когда нет определенного объекта является время пронумерованы. Кажется, что последний является дальнейшее развитие в то время как первые шесть групп показывают мощи старой системы. Это разнообразие число имен можно также найти в некоторых широко используемых языков, как японский. Перемешаны с развитием число смысле является развитие способности рассчитывать. Подсчет не связана непосредственно к формированию концепции число потому, что это можно считать путем сопоставления элементов подсчитываемое. против группы камешков, зерна кукурузы, или счетчика пальцев. Эти средства были бы необходимым для самых ранних людей, которые нашли бы этот процесс невозможно без механической помощи в той или иной форме. Такие СПИДа, хотя разные, по-прежнему используются даже

Результаты (русский) 2:

Одним из первых больших интеллектуальных подвигов маленького ребенка учится говорить, внимательно следили, изучая, как считать. С раннего детства мы так связаны с нашей системой нумерации, что это подвиг воображения рассмотреть проблемы, с которыми сталкиваются ранних людей, которые еще ​​не разработанных этот объект. Внимательное рассмотрение нашей системе нумерации приводит к убеждению, что, вместо того, чтобы объект, который приходит естественно для человека, оно является одним из самых больших и замечательных достижений человечества. Невозможно узнать последовательность событий, которые привели чтобы наши развивающиеся понятие числа. Даже самые ранние из племен была система нумерации, что, если не продвинулись, было достаточно для задач, которые они должны были выполнить. Наши предки мало пользы фактической численности; вместо их соображения были бы более подобного Достаточно ли этого? нежели он много? когда они занимались сбором пищи, например. Тем не менее, когда в начале люди впервые стали задумываться о природе вещей вокруг них, они обнаружили, что им нужно представление о ряде просто сохранить свои мысли в порядок. Когда они начали оседать, выращивать растения и стадных животных, необходимость в сложной системе счисления стала первостепенной. Она никогда не будет известно, как и когда это нумерация способность развита, но он уверен, что нумерация была хорошо развита к моменту образовавшейся люди даже полупостоянных поселений. Доказательства ранних стадиях арифметики и нумерации может быть легко найдена. Коренные народы Тасмании смогли лишь рассчитывать один, два, много; те, Южной Африки подсчитаны один, два, два и один, два двойки, две двойки и один, и так далее. Но в реальных ситуациях количество и слова наступательных сопровождающиеся жестами, чтобы помочь решить какой-либо путаницы. Например, при использовании одного, двух, много тип системы, слово многие бы виду, посмотрите мои руки и посмотреть, сколько пальцев 1 утра показывая вам. Эта базовая подход ограничен в диапазоне чисел, которые он может выразить, но этот диапазон обычно достаточно, когда речь идет о простых аспектов человеческого существования. Отсутствие способности некоторых культур, чтобы иметь дело с большим количеством не очень удивительно. Европейские языки, когда прослежены их более ранней версии, очень бедны количество слов и выражений. Древний готический слово десять, tachund, используется для выражения числа 100 как tachund tachund. По седьмом веке, слово Теон стал взаимозаменяемы с tachund или Хунд языка англо-саксонской, и так 100 был обозначен как HUND teontig или десять раз по десять. В среднем человек в седьмом веке в Европе было не так хорошо знакомы с числами, как мы сегодня. На самом деле, чтобы претендовать в качестве свидетеля в судебном закону человек должен иметь возможность рассчитывать до девяти! Пожалуй, наиболее важным шагом в развитии чувство числа не способность рассчитывать, а чтобы увидеть, что ряд действительно абстрактной идеей, а не простой привязанности к группе конкретных объектов. Должно быть в пределах досягаемости самых ранних людей к зачатию, что четыре птицы отличаются от двух птиц; Однако, это не элементарный шаг, чтобы связать число 4, а соединены с четырьмя птиц, к числу 4, а соединены с четырьмя породами. Связывание ряд как один из качеств конкретного объекта является большим препятствием для развития истинного смысла чисел. Когда число 4 может быть зарегистрирован в виду, как определенным словом, зависит от объекта ссылки, человек готов сделать первый шаг к разработке обозначений системы для чисел, а оттуда, арифметике. Следы самые первые этапы развития нумерации можно увидеть сегодня в нескольких живых языков. Система нумерация цимшиан языка в Британской Колумбии содержит семь различных наборов слов для чисел в соответствии с классом данного пункта подсчитываются: для подсчета плоских предметов и животных, для круглых предметов и времени, для людей, для длинных предметов и деревьев, для каноэ, меры, и для подсчета, когда нет конкретного объекта не ведется пронумерованы. Похоже, что в прошлом это позднее развитие в то время как первые шесть групп показывают реликвии старой системы. Такое разнообразие названий чисел можно также найти в некоторых широко используемых языков, таких как японский. Перемешаны с развитием чувства количество является развитие способности рассчитывать. Подсчет не имеет прямого отношения к формированию концепции номером, потому что это можно рассчитывать путем сопоставления элементы подсчитываются. против группы гальки, зерна кукурузы, или пальцами счетчика. Эти средства были бы необходимы для самых ранних людей, которые нашли бы процесс невозможно без той или иной форме механической помощи. Такие средства, в то время как другая, по-прежнему используются даже