Jacob Bernoullithe risk of falling

Jacob Bernoulli
the risk of falling into error. But though we all recognize this to be the case from the very nature of the matter, the scientific proof of this prin-ciple is not at all simple, and it is therefore incumbent on me to present it here. To be sure I would feel that I were doing too little if I were to limit myself to proving this one point with which everyone is familiar. Instead there is something more that must be taken into consideration— something that has perhaps not yet occurred to anyone. What is still to be investigated is whether by increasing the number of observations we thereby also keep increasing the probability that the recorded proportion of favorable to unfavorable instances will approach the true ratio, so that this probability will finally exceed any desired degree of certainty, or whether the problem has, as it were, an asymptote. This would imply that there exists a particular degree of certainty that the true ratio has been found which can never be exceeded by any increase in the number of observations: thus, for example, we could never be more than one-half, two-thirds, or three-fourths certain that we had determined the true ratio of the cases. The following illustration will make clear what I mean: We have a jar containing 3000 small white pebbles and 2000 black ones, and we wish to determine empirically the ratio of white pebbles to the black— something we do not know—by drawing one pebble after another out of the jar, and recording how often a white pebble is drawn and often a black. (I remind you that an important requirement of this process is that you put back each pebble, after noting its color, before drawing the next one, so that the number of pebbles in the urn remains constant.) Now we ask, is it possible by indefinitely extending the trials to make it 10, 100, 1000, etc., times more probable (and ultimately "morally certain") that the ratio of the number of drawings of a white pebble to the number of drawings of a black pebble will take on the same value (3:2) as the actual ratio of white to black pebbles in the urn, than that the ratio of the drawings will take on a different value? If the answer is no, then I admit that we are likely to fail in the attempt to ascertain the number of instances of cach case [i.e., the number of white and of black pebbles] by observation. But if it is true that we can finally attain moral certainty by this method 4 . . . then we can determine the number of instances a posteriori with almost as great accuracy as if they were known to us a priori. Axiom 9 [presented in an earlier chapter] shows that in our every¬day lives, where moral certainty is regarded as absolute certainty, this con¬sideration enables us to make a prediction about any event involving chance that will be no less scientific than the predictions made in games of chance. If, instead of the jar, for instance, we take the atmosphere or the human body, which conceal within themselves a multitude of the most varied processes or diseases, just as the jar conceals the pebbles, then for 4 Bernoulli demonstrates that this is true in his next chapter.

Результаты (русский) 1:

Бернулли, Якобопасность впасть в ошибку. Но хотя все мы признаем, что это будет в случае из самой природы материи, научные доказательства этого прин постулат вовсе не прост, и поэтому лежит на мне представить его здесь. Чтобы быть уверенным, что бы чувствовать, что я делают слишком мало ли ограничивать себя доказать этот момент с которого все знакомы. Вместо этого есть нечто большее, что должны быть приняты во внимание — то, что произошло возможно еще не кому. По-прежнему должны расследоваться является ли путем увеличения числа наблюдений, что мы таким образом также повышение вероятности, что записанные долю благоприятных для неблагоприятных случаях подойдут истинное отношение, так что эта вероятность будет наконец превышают любой требуемой степенью определенности, или же проблема имеет, как это было асимптотой. Это будет означать, что существует особое степень уверенности, что истинное соотношение было найдено, которое никогда не может быть превышено, любое увеличение числа наблюдений: таким образом, например, мы никогда не может быть больше чем полторы, две трети или три четверти некоторые, что мы определил истинное соотношение случаев. Следующем рисунке будет ясно, что я имею в виду: у нас есть jar, содержащий 3000 небольшой белой галькой и 2000 черных, и мы хотели бы эмпирически определить отношение белой галькой до черного — что-то мы не знаем — один галечный за другим из опарника, и записи как часто рисуется белой галькой и часто черный. (Я напоминаю, что вы, что важным требованием этого процесса является, что вы положили обратно каждый галечный, отметив ее цвет, перед нанесением следующей один, так что количество камешков в урну остается неизменным). Теперь мы спросить, возможно ли бессрочное продление испытания, чтобы сделать его 10, 100, 1000, и т.д., раз более вероятно (и в конечном итоге «морально определенные»), отношение числа рисунков белой гальки на количество рисунков черная галька будет взять на то же значение (3:2) фактическое соотношение белого черной галькой в урну , чем у отношение рисунков будет принимать на другое значение? Если ответ нет, то я признаю, что мы, скорее всего, неудачу в попытке выяснить количество экземпляров ЦАРП дела [т.е., число белых и черных камней] наблюдения. Но если это правда, что мы наконец можем добиться моральной определенности этим методом 4..., то мы можем определить количество экземпляров апостериори с почти как большой точностью как если бы они были известны нам априори. Аксиома 9 [представлены в предыдущей главе] показывает, что в нашей every¬day жизни, где моральной определенности рассматривается как абсолютной уверенностью, этот con¬sideration дает нам возможность сделать прогноз о любом событии, с участием вероятность того, что будет не менее научные, чем прогнозы, сделанные в азартных играх. Если, вместо банку, например, мы возьмем атмосферы или человеческого тела, которые скрывают в себе множество самых различных процессов или заболеваний, так же, как банки скрывают камешки, затем для 4 Бернулли показывает, что это верно в следующей главе.

Результаты (русский) 2:

Якоб Бернулли
риск впасть в ошибку. Но если мы все признаем, что это дело с самого характера вопроса, научное доказательство этого PRIN-ципе вовсе не прост, и поэтому возлагается на меня, чтобы представить его здесь. Чтобы быть уверен, что я бы чувствовать, что я делал слишком мало, если я ограничусь лишь доказать эту одну точку, с которой все знакомы. Вместо этого есть что-то больше, что должны быть приняты во consideration- то, что имеет, пожалуй, еще не приходило в голову. Что еще необходимо исследовать, таким образом, будь то увеличение количества наблюдений мы также продолжать увеличивать вероятность того, что записано доля выгодно неблагоприятных случаях подойдет истинное отношение, так что эта вероятность, наконец, превышает любую желаемую степень уверенности, или имеет ли проблема, как это было, асимптота. Это означает, что существует особое степень уверенности, что истинное соотношение было найдено, который никогда не может быть превышен ни увеличением числа наблюдений: так, например, мы никогда не могли быть больше, чем один-полтора, две трети или три четверти уверены, что мы определили истинную отношение случаев. Следующая иллюстрация будет ясно, что я имею в виду: у нас есть банку, содержащую 3000 маленькие белые камешки и 2000 черных, и мы хотим определить эмпирически соотношение белых камешков в черно то, что мы не ноу-рисуя один камень после другой из банки, и записи, как часто белый камешек обращается и часто черный. (Напомню, что важным требованием этого процесса является то, что вы положили обратно каждый камешек, отметив свой ​​цвет, прежде чем делать следующий, так что число камней в урну остается постоянным.) Теперь мы просим, ​​это возможно от бесконечности расширения испытаний, чтобы сделать его 10, 100, 1000 и т.д., раз более вероятным (и в конечном счете "морально некоторые"), что отношение числа чертежам белого гальки числу чертежам черной гальки будет взять на ту же величину (3: 2) в качестве фактического коэффициента от белого до черного галькой в урны, чем отношение чертежах будут иметь иное значение? Если ответа нет, то я не признать, что мы, скорее всего, на провал в попытке выяснить количество экземпляров Кать случае [т.е., количество белых и черных камешков] по наблюдению. Но если это правда, что мы можем, наконец, достичь моральной определенности по этому методу 4. , , то мы можем определить количество экземпляров апостериорных с почти большой точностью, как если бы они были известны нам априори. Аксиома 9 [представлены в предыдущей главе] показывает, что в наших every¬day жизни, где внутренняя уверенность рассматривается как абсолютной уверенностью, это con¬sideration позволяет сделать прогноз о любом случае вероятность того, что с участием не будет не менее научна, чем предсказания, сделанные в азартных играх. Если вместо того, банку, например, мы берем атмосферу или человеческое тело, которое скрывать в себе множество самых разнообразных процессов или заболеваний, как сосуд скрывает камешки, то для 4 Бернулли показывает, что это правда в его следующей главе.

Результаты (русский) 3:

Якоб Бернулли
попасть в ошибке. Но несмотря на то, что мы все должны признать это, следует из характера этого вопроса, научные доказательства это высший разряд ciple не на всех простых, и поэтому мне хотелось бы его здесь. Чтобы быть уверенным, что я бы, что мы слишком мало если бы я ограничусь только доказывает это один пункт, который все знакомы.Вместо этого есть еще кое-что, что должны быть приняты во внимание, что-то, что имеет, возможно, еще не произошли. По-прежнему необходимо расследовать заключается в том, следует ли за счет увеличения числа наблюдений мы тем самым становится все больше и вероятность того, что доля благоприятных в холдинги экземпляры будут обращаться в true,Так что эта вероятность будет наконец превышает любой желаемой степени определенности, или же эта проблема, как и в прошлом, множеств. Это означает, что существует определенная степень уверенности в том, что это соотношение, которое никогда не может быть превышен в любое увеличение числа замечания: так, например, мы никогда не могли бы быть более чем на половину, две трети,Или три четверти уверены, что мы определили, что справедливо соотношение случаев. На следующем рисунке будет ясно, какие я имею в виду: у нас есть jar, содержащий 3000 - маленький белый камешки" и 2000 года черный, и мы хотели бы для определения эмпирическим путем соотношения между белыми камешками на черный- то, что мы не знаем, на основе одной из здравниц после еще одной из кувшина,И записи как часто белым галькой и часто a черного цвета. (Я хотел бы напомнить вам, что важное требование этого процесса является то, что вы обратно каждый здравниц, отметив его цвет, прежде чем сделать следующий, таким образом, чтобы число камешками в urn остается постоянной.) теперь мы просим, это возможно при бессрочном продлении судебных разбирательств в 10, 100, 1000 и т.д.,раза больше вероятности (и в конечном итоге "морально некоторые") о том, что отношение количества чертежей белой здравниц на количество чертежей черной галькой будет одинаковое значение (3:2), фактическое соотношение белого цвета с черными камешками в urn, чем соотношение чертежи будет брать на себя различные значения? Если вы ответили Нет,Затем я признаю, что мы, скорее всего, не в попытке установить количество экземпляров ЦАРП случае [т.е. число белых и черных камешками] путем наблюдения. Но если верно то, что мы наконец, могут добиться моральной определенности с помощью этого метода 4 . . . Затем мы можем определить количество экземпляров a posteriori почти с большой точностью, если бы они были известны нам a priori.Аксиомы 9 [представлены в предыдущей главе] показывает, что в нашем все¬повседневной жизни, где моральные определенности рассматривается в качестве абсолютной уверенности, это con¬рассмотрение позволяет нам сделать прогноз о любом случае с участием вероятность того, что будут не менее научно-чем прогнозов, которые были сделаны в азартными играми. Если, вместо того чтобы кувшин, например, мы в атмосферу или человеческого тела,Что скрывают в себе множество самых разнообразных процессов или заболеваний, так же, как кувшин скрывает камешками, затем по 4 схеме Бернулли свидетельствует о том, что это верно в его следующей главе.