Let us suppose we wish to express i

Let us suppose we wish to express in general terms the Pythagorean theorem, well-familiar to every student through his high-school studies. We may say: "We have a right triangle. If we construct two squares each having an arm of the triangle as a side and if we construct a square having the hypotenuse of the triangle for its side, then the area of the third square is equal to the sum of the areas of the first two".

But no mathematician expresses himself that way. He prefers: "The sum of the squares on the sides of a right triangle equals the square on the hypotenuse". In symbols this may be stated as follows: c2 = a2 + b2. This economy of words makes for conciseness of presentation, and mathematical writing is remarkable because it encompasses much in few words. In the study of mathematics much time must be devoted 1) to the expressing of verbally stated facts in mathematical language, that is, in the signs and symbols of mathematics; 2) to the translating of mathematical expressions into common language. We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols are abbreviations of words, but often they have no such relation to the thing they stand for. We cannot say why they stand for what they do, they mean what they do by common agreement or by definition.

The student must always remember that the understanding of any subject in mathematics presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is the reason why "there is no royal road" to mathematics and why the study of mathematics is discouraging to weak minds, those who are not able and willing to master the subject.

Результаты (русский) 1:

Давайте предположим, что мы хотели бы выразить в общих чертах Теорема Пифагора, хорошо знакомые к каждому студенту через его средней школы исследований. Мы можем сказать: «мы имеем право треугольника. Если мы строим двух квадратов, каждый из которых имеет руку треугольника как стороны, и если мы построить квадрат с гипотенузы треугольника для его стороны, то площадь третьего квадрата равна сумме площадей первых двух».Но не математик выражает себя таким образом. Он предпочитает: «сумма квадратов на сторонах прямоугольного треугольника равна площади на гипотенузу». В символах это может быть указано следующее: c2 = a2 + b2. Эта экономика слов делает для краткости представления, и математическая запись примечательна тем, что она охватывает много в нескольких словах. В изучении математики много времени должен быть посвященный 1) выражением устно заявленных фактов математического языка, то есть, в знаки и символы математики; 2) для перевода математических выражений в общий язык. Мы используем знаки и символы для удобства. В некоторых случаях символы сокращений слов, но часто они не имеют такого отношения, что они стоят. Мы не можем сказать, почему они стоят за то, что они делают, они означают, что они делают, по обоюдному согласию или по определению.Студент должен всегда помнить, что понимание любого вопроса в математике предполагает четкое и определенное знание что предшествует. Это причина, почему «нет никакой Королевская дорога» к математике и почему изучение математики отталкивать слабые умы, те, кто не способны и готовы освоить тему.

Результаты (русский) 2:

Давайте предположим , что мы хотим выразить в общих чертах теорему Пифагора, хорошо знакомый каждому студенту по его средней школы исследований. Мы можем сказать: " У нас есть прямоугольный треугольник Если мы построим два квадрата каждая из которых имеет руку треугольника в сторону , и если мы строим квадрат , имеющий гипотенузу треугольника на его стороне, то площадь третьего квадрата. равна сумме площадей первых двух ".

Но ни один математик не выражает себя таким образом. Он предпочитает: "Сумма квадратов на сторонах прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы на". В символах это может быть сформулирована следующим образом : c2 = a2 + b2. Эта экономика слов делает для лаконичности изложения, и математическое написание замечательна тем , что она включает в себя много в нескольких словах. При изучении математики много времени должно быть посвящено 1) к высказывая вербально изложенных фактов в математическом языке, то есть, в знаках и символах математики; 2) на перевод математических выражений в общий язык. Мы используем знаки и символы для удобства. В некоторых случаях символы представляют собой сокращения слов, но часто они не имеют никакого отношения к такой вещи , они стоят. Мы не можем сказать , почему они выступают за то , что они делают, они означают , что они делают по взаимному согласию или по определению.

Студент должен всегда помнить , что понимание любого предмета по математике предполагает четкое и определенное знание о том, что предшествует. Это причина , почему "нет царский путь" к математике и почему изучение математики обескураживает слабых умов, те , кто не в состоянии и готовы освоить предмет.

Результаты (русский) 3:

предположим, мы хотели бы выразить в целом теоремы пифагора, хорошо знакомы с каждого учащегося, через его школьной учебы.мы можем сказать: "мы имеем право треугольник.если мы построим две клетки каждый с рукой треугольник в сторону, и если мы строим квадрат с гипотенуза от треугольника со своей стороны, тогда в районе третьего квадрата равна сумме районах первых двух ".но не математик выражает себя таким.он предпочитает: "сумма квадратов на боковых сторонах прямоугольного треугольника равно квадратному на гипотенуза".в символы, это может быть указано следующее: + C2 - A2 B2.эта экономика слов делает для краткости презентации и математические писать впечатляет, потому что он охватывает много несколько слов.в изучении математики, сколько времени должно быть уделено 1) с выражением оскорбления изложены факты в математических языка, то есть на знаки и символы математики; 2) для перевода математических выражений в общий язык.мы будем использовать знаки и символы для удобства.в некоторых случаях символов сокращения слов, но зачастую у них нет таких связанных с чего они стоят.мы не можем сказать, почему они стоят за то, что они делают, они означают, что они делают, по общему согласию или по определению.студент должен всегда помнить, что понимание любой предмет в математике предполагает четких и определенных знаний, что предшествует.вот почему "нет королевская дорога" математика и почему изучение математики не отталкивать слабые умы, тех, кто не в состоянии и готовы освоить тему.