Geometry (from the Greek geometria,

Geometry (from the Greek geometria, the Earth's
measure) has its roots in the ancient world, where
people used basic techniques to solve everyday
problems involving measurement and spatial
relationships. The Indus Valley Civilisation, for
example, had an advanced level of geometrical
knowledge - they had weights in definite
geometrical shapes and they made carvings with
concentric and intersecting circles and triangles.
Gradually, over the centuries, geometrical concepts
became more generalised and people began to use
geometry to solve more difficult, abstract problems.
However, even though people in those times knew
that certain relationships existed between things,
they did not have a scientific means of proving how
or why. That changed during the Classical Period of
the ancient Greek civilisation (490 BC-323 ВС).
Because the ancient Greeks were interested in
philosophy and wanted to understand the world
around them, they developed a system of logical
thinking (or deduction) to help them discover the
truth. This methodology resulted in the discovery of
many important geometrical theorems and principles
and in the proving of other geometrical principles
that had been known by earlier civilisations. For
example, the Greek mathematician Pythagoras was
the first person that we know of to have proved the
theorem a2 + b2 = c2.
Some of the most significant Greek contributions
occurred later, during the Hellenistic Period (323
BC-31 ВС). Euclid, a Greek living in Egypt, wrote
Elements, in which, among other things, he defined
basic geometrical terms and stated five basic
axioms which could be deduced by logical
reasoning. These axioms or postulates, were: 1. Two
points determine a straight line. 2. A line segment
extended infinitely in both directions produces a
straight line. 3. A circle is determined by a centre
and distance. 4. All right angles are equal to one
another. 5. If a straight line intersecting two straight
lines forms interior angles on the same side and
those angles combined are less than 180 degrees,
the two straight lines if continued, will intersect
each other on that side. This is also referred to as
the parallel postulate. The type of geometry based
on his ideas is called Euclidean geometry, a type
that we still know, use and study today.
With the decline of Greek civilisation, there was
little interest in geometry until the 7th century AD,
when Islamic mathematicians were active in the
field. Ibrahim ibn Sinan and Abu Sahl al-Quhi
continued the work of the Greeks, while others
used geometry to solve problems in other fields,
such as optics, astronomy, timekeeping and mapmaking.
Omar Khayyam's comments on problems
in Euclid's work eventually led to the development
of non-Euclidean geometry in the 19th century.
During the 17th and 18th centuries, Europeans
once again began to take an interest in geometry.
They studied Greek and Islamic texts which had
been forgotten about, and this led to important
developments. Rene Descartes and Pierre de
Fermat, each working alone, created analytic
geometry, which made it possible to measure
curved lines. Girard Desargues created projective
geometry, a system used by artists to plan the
perspective of a painting. In the 19th century, Carl
Friedrich Gauss, Janos Bolyai and Nikolai
Ivanovich Lobachevskv, each working alone,
created non-Euclidean geometry. Their work
influenced later researchers, including
Albert Einstein.

Результаты (русский) 3:

геометрия (от греческого geometria, земноймера) имеет свои корни в древнем мире, гдераньше люди основных методов для решения повседневныхпроблемы, связанные с измерением и территориально - пространственногоотношения.долины инда цивилизации,например, продвинутый уровень:знания - они в определенный весгеометрические фигуры, и они сделали резьба сконцентрические и пересекающихся кругов и треугольники.постепенно, на протяжении столетий, геометрических понятийстал более обобщенными и люди начали использоватьгеометрия решать более сложные, резюме проблем.однако, даже несмотря на то, что люди в те времена знало том, что определенные отношения существуют между вещами,они не имеют научные доказательства, какили почему.что изменилось в классический периоддревнегреческой цивилизации (490 bc-323 ВС).из - за того, что древние греки были заинтересованы вфилософия и хотел понять мирвокруг них, они разработали систему логичномышление (или вычета), чтобы помочь им найтиправду.эта методология привела к обнаружениюмногие важные геометрические теорем и принципыи в других геометрических принципы доказываниячто было известно ранее цивилизации.длянапример, древнегреческий математик пифагор былпервый человек, который мы знаем, - подтвердилитеорема A2 + 2 = C2.некоторые из наиболее важных греческих взносовпроизошло позже, во время эллинистическая греция (323bc-31 ВС).евклид, греческий, проживающих в египте, пишетэлементы, в котором, среди прочего, он определилосновных геометрических понятий и заявили пять основныхаксиомы, которая может быть выведено логическимобоснование.эти аксиомы или постулаты, являются: 1.двавопросы определения прямой.2.отрезок линиипродлен бесконечно в обоих направлениях производитпрямая линия.3.круг, в котором определяется центри расстояние.4.все углы равны одномудругой.5.если прямой линии пересекаются два подрядлинии форм внутренних углов на одной стороне иэти углы и меньше, чем на 180 градусов,два прямых линий, если будет продолжение, интерсектдруг друга на этой стороне.это также называетсяпараллельно постулат.типа геометрию на основепо его мысли, называется евклидова геометрия, типачто мы знаем, использования и изучения сегодня.с падением греческой цивилизации, не быломало интереса к геометрии до 7 - го века н.э.когда исламская математики ведут активную работу вполе.ибн синан абу аль - quhi салпродолжение работы греков, тогда как другиеиспользуется геометрия решать проблемы в других областях,таких, как оптики, астрономии, часового и знаешь.омара хайяма замечания в отношении проблемв "евклид" работа в итоге привело к разработкене евклидова геометрия в 19 - м веке.в 17 - 18 веках европейцывновь начали проявлять интерес к геометрии.они изучали греческий и исламских текстов, которые былизабыли про, и это привело к важнымсобытия.рене декарт и пьер деферма, работающие в одиночку, создан аналитическийгеометрия, которая позволяет оценитьизогнутые линии.жирар дезарг создали защитныйгеометрия, системы, используемой художников для планированияс точки зрения картины.в 19 веке, карлфридрих гаусс, янош бойяи и николайиванович lobachevskv, каждый работал один.создан неевклидова геометрия.их работывлияние позже исследователи, в том числеальберт эйнштейн.