arXiv:math/0307245v1 [math.DG] 17 J

arXiv:math/0307245v1 [math.DG] 17 Jul 2003
Finite extinction time for the solutions to the
Ricci flow on certain three-manifolds
Grisha Perelman ∗
February 1, 2008
In our previous paper we constructed complete solutions to the Ricci flow
with surgery for arbitrary initial riemannian metric on a (closed, oriented)
three-manifold [P,6.1], and used the behavior of such solutions to classify three-
manifolds into three types [P,8.2]. In particular, the first type consisted of those
manifolds, whose prime factors are diffeomorphic copies of spherical space forms
and S2 × S1 ; they were characterized by the property that they admit metrics,
that give rise to solutions to the Ricci flow with surgery, which become extinct
in finite time. While this classification was sufficient to answer topological ques-
tions, an analytical question of significant independent interest remained open,
namely, whether the solution becomes extinct in finite time for every initial
metric on a manifold of this type.
In this note we prove that this is indeed the case. Our argument (in con-
junction with [P,§1-5]) also gives a direct proof of the so called ”elliptization
conjecture”. It turns out that it does not require any substantially new ideas:
we use only a version of the least area disk argument from [H,§11] and a regu-
larization of the curve shortening flow from [A-G].
1 Finite time extinction

Результаты (русский) 1:

ArXiv: math/0307245v1 [math.dg] 17 июля 2003
конечное время затухания для решений
потока Риччи на определенные трехмерные многообразия
Гриша Перельман *
1 февраля 2008
В нашей предыдущей работе мы построили комплексные решения для
потока Риччи с хирургией при произвольных начальных риманова метрика на (замкнутого ориентированного)
трехмерное многообразие [р, 6,1], и использовал поведении таких решений для классификации трех
многообразия на три типа [р, 8,2]. В частности, первый тип состояла из тех,
многообразия, простые делители которых диффеоморфными копии сферической формы пространства и S2 × S1; они характеризуются тем, что они допускают метрики,
, которые приводят к решению Поток Риччи с операции, которые вымерли
за конечное время.Хотя эта классификация была достаточной, чтобы ответить на вопрос топологических
ных, аналитических вопрос о значительных самостоятельный интерес оставался открытым, а именно
, будь то решение становится вымерших за конечное время при любом начальном
метрики на многообразии этого типа.
В этой заметке Докажем, что это действительно так. наш аргумент (в Кон-
перекрестка с [р,§ 1-5]) также дает прямое доказательство так называемой "гипотезы elliptization
". оказывается, что это не требует никаких существенно новых идей:.
мы используем только версия мере аргументом области диска от [H, § 11] и регу-
Поляризация кривой течения сокращение от [AG]
1 конечное время исчезновения

Результаты (русский) 2:

arXiv:math / 0307245v1 [мат.ГД] 17 июля 2003 года
конечных вымирания время для решения
Риччи flow на некоторых три многообразиях
Гриша Перельман ∗
1 февраля 2008
в нашей предыдущей статье мы построили комплексные решения для flow Риччи
с хирургии для произвольного начального римановой метрики на (закрыт, ориентированный)
3 коллектор [P, 6.1] и используется поведение таких решений для классификации трех-
манифольды на три типа [P, 8.2]. В частности, первым тип состоял из тех
манифольды, чей премьер факторы являются diffeomorphic копии сферического пространства форм
и S2 × S1; они характеризовались свойства что они впускают метрики,
, порождают решения Риччи flow с хирургией, которые вымерли
в finite время. Хотя этот classification был sufficient ответить топологических ques-
tions, аналитический вопрос о независимой интерес значительное остается открытым,
а именно ли решение вымрет в finite время для каждого первоначальный
метрики на многообразии этого типа.
в настоящей записке мы доказываем, что это действительно так. Наш аргумент (в con-
переход с [P,§ 1-5]) также дает прямое доказательство так называемые «elliptization
гипотеза». Оказывается, что он не требует каких-либо существенно новые идеи:
мы используем только версию наименее области диска аргумент от [H, §11] и regu-
larization кривой сокращения flow от [A-G].
1 конечное время вымирания

Результаты (русский) 3:

Arxiv:math/ 0307245v1 [math.DG] 17 июл 2003 года
$исчезновения время для решений
ломбардной нагружая на некоторых три-коллекторы
Sana Шустера валютный рынок
1 февраль, 2008 г.
в нашей предыдущей статье мы построены комплексные решения в ломбардной нагружая
с хирургической операции в произвольных начальных римановой метрики на (закрыт, ориентированной)
три - коллектор [p,6.1], и используется на поведение таких решений для классификации три-
Коллекторы три типа [p,8.2]. В частности, захватывающих разработках для типа состоит из этих
коллекторы, чей премьер-факторы diffeomorphic копии сферическом пространстве форм
и S2 × S1 ; они являются не имущества, которое они признать метрики,
, решений ломбардной нагружая с хирургической операции, которая исчезло
в fiNITE время.В то время это было classification sufficient ответить на топологической заданный вопрос
низации Объединенных Наций, аналитический вопрос о significant независимых интерес по-прежнему открыт,
а именно вопрос о том, может ли решение становится непонятным в fiNITE за каждый первоначальный
метрических коллектора этого типа.
в данной ноте мы доказать, что это действительно так. Наши аргументы (Con-
перекрестка с [P,§1 -5] ), также обеспечивает прямое доказательство так называемых "elliptization
". Как оказалось, это не требует каких-либо существенно новых идей:
мы используйте только версии не менее области диска аргумент от [H, § 11] и регулируют
larization кривой сократить поток от [A-G] .
1 ограниченных времени истребления