By virtue of its compactness, it pe

By virtue of its compactness, it permits a mathematician to work with ideas which when expressed in terms of common language arc unmanageable. This compactness makes for efficiency of thought.
We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols are abbreviations of words, but often they have no such relation to the thing they stand for. We cannot say why they stand for what they do, they mean what they do by common agreement or by definition.
The student must always remember that the understanding of any subject in mathematics presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is the reason why "there is no royal road" to mathematics and why the study of mathematics is discouraging to weak minds, those
who are not able and willing to master the subject.

Результаты (русский) 1:

В силу своей компактности, он позволяет математику работать с идеями, которые выражены в общей языковой дуги unmanageable. Эта компактность обеспечивает эффективность мысли.Мы используем знаки и символы для удобства. В некоторых случаях символы сокращений слов, но часто они не имеют такого отношения, что они стоят. Мы не можем сказать, почему они стоят за то, что они делают, они означают, что они делают, по обоюдному согласию или по определению. Студент должен всегда помнить, что понимание любого вопроса в математике предполагает четкое и определенное знание что предшествует. Это причина, почему «нет никакой Королевская дорога» к математике и почему изучение математики отталкивать слабые умы, текто не способны и готовы освоить тему.

Результаты (русский) 2:

В силу своей компактности, она позволяет математик работать с идеями , которые , когда выраженные в терминах общей языковой дуги неуправляемой. Компактность делает для повышения эффективности мышления.
Мы используем знаки и символы для удобства. В некоторых случаях символы представляют собой сокращения слов, но часто они не имеют никакого отношения к такой вещи , они стоят. Мы не можем сказать , почему они выступают за то , что они делают, они означают , что они делают по взаимному согласию или по определению.
Студент должен всегда помнить , что понимание любого предмета по математике предполагает четкое и определенное знание о том, что предшествует. Это причина , почему "нет царский путь" к математике и почему изучение математики обескураживает слабых умов, тех ,
кто не в состоянии и готовы освоить предмет.

Результаты (русский) 3:

благодаря своей компактности, он позволяет математика для работы с идеями, которые при выраженных в плане общего языка дуги неуправляемым.это компактность делает для эффективности мысли.мы будем использовать знаки и символы для удобства.в некоторых случаях символов сокращения слов, но зачастую у них нет таких связанных с чего они стоят.мы не можем сказать, почему они стоят за то, что они делают, они означают, что они делают, по общему согласию или по определению.студент должен всегда помнить, что понимание любой предмет в математике предполагает четких и определенных знаний, что предшествует.вот почему "нет королевская дорога" математика и почему изучение математики не отталкивать слабые умы,кто не в состоянии и готовы освоить тему.