г-th PC. It is a vector of 68 eleme

г-th PC. It is a vector of 68 elements. Y; = [Yi,1...Yi,68]r , (12)
where Yij represents the weight of the j-th individual flow in the г-th PC. Large weights of the same sign on a PC show that the corresponding flows tend to deviate from their mean in the same direction; conversely they tend to deviate in opposite directions if their weights have different signs.
Fig. 1 shows the structure of the first PC as an example. In this illustration the widths of the arrows in the map of Europe are scaled, so that each of them is proportional to the weight Vj j of the respective j-th cross-border flow in the first PC. As one can see, the main contribution to this first PC is given by the simultaneous flow of power directly from Switzerland to Germany, directly from France to Germany and by the flow from France to Germany through Belgium and the Netherlands. The fact that this mode alone explains almost 30% of the variation of the dataset signals the importance of the power flow between France and Germany on a European scale.The second and third PC, not shown here for the sake of brevity, offer interesting interpretations, too. The second PC is mainly composed of power flowing from Germany to the Nordic region, and internally in Scandinavia from Sweden to Norway. A possible interpretation could be that cheap power is flowing from continental Europe to Norway so that water can be kept stored in the Norwegian hydro dams, or the other way around when continental Europe imports power from Norway. A second significant pattern in this principal component, although less important, is the flow of power through Switzerland in the North to South direction. Furthermore, the main trend in the third PC is the flow of power towards Italy from France, both directly and through Switzerland, and from Germany, through Switzerland and to a lesser extent Austria.
B. Regression curves for principal components
Regression curves or surfaces modeling the behavior of the cti(ut) coefficients in (6) as functions of the multivariate input ut are readily obtained by using local polynomial regression.
Fig. 2 shows the curve modeling the behavior of the ai(ff) coefficient as a function of wind power penetration in Germany. The curve clearly represents the mean trend of the relationship between the two variables, and not a deterministic model of them. Therefore one should expect observations to be spread around this curve, due to their stochasticity and dependency on other variables not accounted by the model. Nevertheless one can draw some intuitive conclusions from this mean trend, also as a result of the interpretability of the first principal component. In Section IV-A it is underlined how the main trend in this mode is the power flow from France and Switzerland to Germany. As one can see in Fig. 2, the corresponding coefficient tends to decrease rather sensibly when wind power penetration in Germany increases. The implication is that the higher rt in Germany, the lower its import of power1.
Similar conclusions can be drawn from the regression on the coefficients of the other PCs, which are not shown here. For instance, the value of rises as ft increases, indicating an increased flow of power from Germany to the Nordic region and, less markedly, to Switzerland.
Regression curves modeling the behavior of the PC coefficients as a function of the logarithmic spot price in Germany can be obtained in exactly the same fashion. Fig. 3 shows the q2 coefficient modeled as a function of this independent variable. The results can again be interpreted quite intuitively. Indeed, the regression curve shows that high values of flow from Germany to Scandinavia are in average achieved with low spot price level at the ЁЁХ market. The coefficient then decreases as prices rise in Germany, and its sign changes when log(l + Pt) approaches 4. The approach is easily extendable to the case where the independent variable ut is multivariate. Fig. 4 shows the regression surface modeling ai(ut) as a function of ut = [rt,ht], where ht is the day-time. The latter variable appears to influence the coefficient, too, as higher flow values are obtained during hours where consumption peaks. Not surprisingly the decreasing trend relative to wind power penetration is confirmed at every hour of the day. C. Regression curves for power flows
So far only intuitive conclusions based on the structure of the PCs have been drawn, since the regression was carried out on their coefficients 04. By applying (11) it is possible to perform similar analyses on the space of interest, i.e. the ~Offgiha'Tspace of power flows. Indeed regression curves or surfaces for the coefficients sum up to curves and surfaces for each single flow.
Fig. 5 shows the regression for the flow between the Danish DK1 area, i.e. the Jutland peninsula and the Funen island, and Norway (NO). The surface models the relationship between this flow and wind power penetration in Germany as well as day-time.

Результаты (русский) 1:

Г-й ПК. Это вектор 68 элементов. Y; = [Yi, 1 Yi, 68] r, (12)где Yij представляет вес j й отдельный поток в г-й шт. Большой вес одного знака на ПК, показывают, что соответствующие потоки, как правило, отклоняются от среднего в одном направлении; и наоборот, они, как правило, отклоняются в противоположных направлениях, если их весов имеют разные знаки.Рис. 1 показана структура первого компьютера в качестве примера. На этом рисунке масштабируется Ширина стрелки в карте Европы, таким образом, чтобы каждый из них пропорционально к весу Vj j движением через границу соответствующих j й на первом компьютере. Как можно видеть, основной вклад в этот первый компьютер предоставляется путем одновременного потока энергии непосредственно из Швейцарии в Германию, непосредственно из Франции в Германию и поток из Франции в Германию через Бельгию и Нидерланды. То, что этот режим только объясняет почти 30% изменения набора данных сигналов значение мощности потока между Францией и Германией на европейском уровне. Второй и третий ПК, не показанные здесь, ради краткости, предлагают интересные интерпретации, тоже. Второй компьютер состоит из власти, вытекающих из Германии, Скандинавии и внутренне в Скандинавии из Швеции в Норвегию. Возможное толкование может быть, что дешевой электроэнергии течет из континентальной Европы в Норвегию, таким образом, чтобы вода может храниться храниться в норвежской плотины ГЭС, или наоборот, когда континентальной Европе импорта энергии из Норвегии. Второй значительный шаблон в этот основной компонент, хотя менее важно, поток власти через Швейцарию в север в южном направлении. Кроме того основной тенденцией в третьем ПК является поток власти к Италии из Франции, как непосредственно и через Швейцарию, так и из Германии, Швейцарии и в меньшей степени Австрии.Б. регрессии кривые для основных компонентовРегрессии кривых или поверхностей, моделирование поведения cti(ut) коэффициентов в (6) как функции многофакторного входной ut легко получить с помощью местных параболической регрессии.Рис. 2 показана кривая, моделирование поведения коэффициента ai(ff) как функция проникновения энергии ветра в Германии. Кривая явно представляет среднее тенденцию отношения между двумя переменными, а не детерминированная модель. Поэтому следует ожидать наблюдения для распространения вокруг этой кривой, из-за их stochasticity и зависимость от других переменных, не учитываются по модели. Тем не менее можно сделать некоторые выводы, интуитивно от этой средней тенденции, также в результате интерпретируемости первого основного компонента. В разделе IV-А это подчеркивается как основная тенденция в этом режиме потока мощности из Франции и Швейцарии в Германию. Как можно видеть на рис. 2, соответствующий коэффициент, как правило, уменьшить довольно разумно когда ветер проникновения энергии в Германии возрастает. Следствием является то, что выше rt в Германии, тем ниже его импорт power1.Аналогичные выводы можно сделать из регрессии на коэффициентах других компьютеров, которые здесь не показаны. Например значение повышается как ft увеличивается, указывающий увеличение потока энергии из Германии Северного региона и менее заметно, Швейцария.Таким же образом можно получить кривые регрессии, моделирование поведения ПК коэффициентов как функция логарифмического спотовая цена в Германии. Рис. 3 показывает коэффициент q2, моделируется как функция этой независимой переменной. Результаты можно интерпретировать снова довольно интуитивно. Действительно кривая регрессии показывает, что высокие значения потока из Германии Скандинавии в среднем с низкой цены спот уровня на ЁЁХ рынке. Коэффициент, то уменьшается как цены растут в Германии, а его знак меняется, когда журнал (l + Pt) подходы 4. Легко расширяемой в случае, когда независимая переменная ut многовариантный подход. Рис. 4 показывает регрессии поверхности моделирования ai(ut) как функция ut = [rt, ht], где ht является дневное время. Последняя переменная, как представляется, влияют на коэффициент, тоже, как более высокие значения получены в часы где пики потребления. Не удивительно тенденция к снижению по отношению к проникновения энергии ветра подтвержден на каждый час дня. C. Кривые регрессии для потоков энергииПока что были разработаны только интуитивно выводы, основанные на структуре ПК, поскольку регрессии была проведена их коэффициентов 04. Путем применения (11) можно провести аналогичный анализ на пространстве интересов, т. е. ~ Offgiha'Tspace власти потоков. Действительно регрессии кривых или поверхностей на сумму коэффициентов до кривых и поверхностей для каждого одного потока.Рис. 5 показывает регрессии для потока между датской ДК1 области, то есть полуостров Ютландия и Остров Фюн и Норвегия (NO). Поверхность моделирует связь между этой потоком и ветровой энергии проникновения в Германии, а также дневное время.